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大学物理B—电动力学思维导图
基于《光电信息物理基础》归纳的知识框架，其内容包括场论数学基础、稳恒电磁场、麦克斯韦方程组、各介质电磁场与单色电磁波、势和场的概念、公式与例题。
编辑于2021-01-09 22:56:31- 光电
- 电动力学
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量 子 化
q=ne
比例系数
真空介电常量
真空磁导率
电 流
传导电流
磁化电流
位移电流
极化电流密度矢量
球 壳
球 体
细 线
圆 筒
无 限 大 平 板
波 粒 二 象 性
波 动 性
波动方程 λ f
折射、反射、衍射
物 质 性
能量
动量
质量
能
能 量 密 度
能 量 守 恒
带点体能量增量 = 电磁场能量减量
电 荷 力 密 度
总 功 率
电磁场对电荷做功功率 = 电磁场能量减少速率
电磁场能量密度w j/m³
真 空
能 流 密 度
W/m²
方向为电磁场能量流动方向
大小为单位时间内通过与能量流动方向垂直的单位面积的电磁场能量
由边界S流入的电磁场能量
对S所对应的体积V内带电体做功并以焦耳热形式损耗
另一部分能量于V内电磁场本身能量增加
微 分
电 磁 场 波 动 性
波 动 方 程
一 维
波速
三 维
电 磁 波
洛 伦 兹 力
动量密度
动 量
安 培
库 伦
稳 恒 电 流 的 磁 场
安 培 定 律
电 流 元
电流元横截面积ds
电流元长度dl
电流方向dl
真 空 两 稳 恒 电 流 元
牛顿第三定律
磁 场
电流源间力的传递
磁场对电流的力=电流源×磁感应强度
比 奥 萨 法 尔
通 电 导 线
散 度
积 分
磁场无源
磁 矢 势
Wb/m
麦 克 斯 韦
微 分
积 分
安 培 环 路 定 理
磁感应强度沿任一闭合回路L环量 α 穿过以L为边的任意曲面电流强度
真 空 静 电 场
静 电 场
单个
离散
连续
电 势
静电场对移动电荷所作功
无穷远为0势点
高 斯 定 理
积 分
通过闭合曲面S的电场通量 α 曲面内电荷代数和
微 分
环 路 定 理
静电场无旋
静电场中电场力对电荷所做功只与起始终点有关
电势无关路径
电 荷
电 流
A/m²
单位面积电流强度
薄 层 电 流
面 电 流 密 度 矢 量
电 荷 守 恒 定 律
闭合曲面S包围的空间区域V电荷增加率 = 单位时间界面S流入电荷
区域电荷时间变化 <=> 流入流出区域的电流决定
密 度
体
面
线
点
边 值 关 系
电位移矢量在界面法向不连续，跃变与自由电荷密度相关
磁感应强度矢量在界面法向连续
磁场强度在界面切向不连续，跃变与自由电流密度有关
电场强度矢量在界面切向连续
麦 克 斯 韦 方 程 组
法 拉 第 电 磁 感 应
闭合回路的感应电动势 α 通过此回路任一曲面的磁通量变化率
楞次定律
感应电流磁场总要阻碍引起感应电流磁通量变化
涡 旋 电 场
斯托克斯
自 感 效 应
导体本身电流变化引起自身磁场变化 → 电磁感应
自感L
互 感 效 应
邻近线圈中一线圈电流随时间变化致另一线圈磁通量变化 → 互感电动势
电 场 散 度
自由电荷密度
麦 克 斯 韦
微 分
电荷产生电场
自由电荷体密度
变化磁场产生电场
静电稳恒
磁场无源，磁感线闭合
传导电流与变化电场都可产生磁场
静电稳恒
考虑磁场时
积 分
穿过任意闭合曲面电位移通量 = 闭合曲面包围的自由电荷代数和
电场强度沿任意闭合曲线环量 = -穿过以该闭合曲线为周界任一曲面磁通量变化率
磁场强度沿任意闭合曲线环量 = 穿过该曲线为周界任意曲面传导电流+位移电流
穿过任意闭合曲面磁感应强度通量 = 0
位 移 电 流 假 说
稳恒电流
时 变 电 磁 场
介 质 的 电 场 磁 场
静 电 感 应
自由电荷上还有电场就仍会移动
平 衡
导体内
导体外表面电场处处 ⊥ 表面
没有切向E
自由电荷分布在导体表面，尖锐密度大
导体等势体
极 化
外加电场下，电偶极矩重新排列
电 偶 极 矩
l负到正
无外场
极化电荷密度
极 化 强 度
C/m²
极化电流密度矢量
极化强度对t导数 = 束缚电荷面电流密度
束 缚 电 荷
小Δ内Δq≠0
束缚在分/原子附近不能自由移动
球壳内极化电荷密度
电介质表面极化电荷密度
退极化场
束缚电荷σp在介质内产生的抗拒极化的场
极 化 电 流 密 度
非线性
磁 化
分 子 磁 矩
分子电流模型
分子圆电流电流强度I
截面积S
电流平面法向单位矢量en
磁 化 强 度
A/m
真空各点磁化强度=0
磁 化 电 流
斯托克斯
密 度
匀强磁场的均匀介质，M与空间坐标无关
磁化电流密度在介质内处处0
面电流密度矢量
磁 场 强 度
介质磁化率
相对磁导率
介质磁导率
安培定律的j=
安培环路定律
穿过L的传导电流总和If
分子电流Im
数 学 基 础
矢 量 场
横场
无始终点，闭合
纵场
1始1终
海姆霍兹
有限区域V内，任意矢量场由 散度、旋度、边界条件唯一确定
有源有旋F=有源无旋Fi+有旋无源Fs
梯 度
方向导数
散 度
通量
旋 度
环量
电荷密度分布函数
Px电偶极矩的x分量
性质
点电荷
高斯定理
直角坐标 柱坐标 球坐标
场 源
曲 线 坐 标
曲线坐标
拉梅系数
梯度
散度
旋度
弧长
面积
体积
柱坐标系
球坐标系
球坐标
柱坐标
矢量积
哈密顿算子
拉普拉斯
高斯公式
斯托克斯
梯度无旋
无旋->梯度
位场
保守场
旋度无源
无源->旋度
4.1
1
电场
横 波 性
2
3
E⊥k
4
本 征 波 阻 抗
5
能 量 & 能 流
6
能量密度时间平均值
7
能流密度时间平均值
线性介值中，能流波矢同向
8
偏 振
9
10
4.2
有 效 介 电 常 数
1
自由电荷激发电场
2
3
4
5
导体内电荷随时间变化规律
6
7
8
9
a
a
导 体 的 平 面 单 色 波
10
11
12
13
17
良 导 体
18
19
20
穿透深度
21
良导体穿透深度
22
23
良导体相速度
24
4.5
1
2
导电介质折射率
3
4
界 面 边 值
无耗、均匀、线性介值界面
反射波与折射波是在入射场激励下一介值带电粒子作受迫振动发射次（电偶极子辐射）波与入射波叠加结果
D.平面波入射，反射与折射为平面波
波 矢 关 系
入射、反射、折射波矢切向分量相等
入射、反射、折射光线在同一平面
色散
性 质
横 波 性
良 导 体
传导电流>>位移电流
穿 透 深 度
波振幅 衰减到1/e
良导体
衰减 原因
自由电子在入射场驱动形成传导电流
附加场与外场抵消
电流焦耳热衰减入射电磁场
相 速 度 & 色 散
导 体
良 导 体
相速度依赖于频率
必存在色散
绝缘体εμ无关频率，无色散
良导体电磁波vp<<绝缘体
波 阻 抗
H比E滞后角度
良 导 体
能 量 & 能 流
能 量 密 度
平 均
导体中电磁场能量随时空振荡，EH频率不变相位不同
均磁能密度 > 均电能密度
f↓ H↑
能量密度随深入导体衰减，速度为振幅2倍
良 导 体
主要是磁场能量
能 流 面 密 度
反流：能流部分时间k'向，部分时间-k'向
平 均
群 速 度
多种相近频率成分波群叠加
振幅E(z,t)构成波包包络线
群 速 度
合成波包的包络线移动速度
干 涉
波 相 干
条 件
同频
振动方向平行分量
相位差恒定
波程差＜相干程度
观察明显干涉，两束波强度差不宜太大
两束电磁波强度相差大，干涉微弱不易察觉，总场强度与各自强度十分相近
偏 振
线 偏 振
圆 偏 振
圆方程
±旋向
椭 圆 偏 振
能 量 与 能 流
能 量 密 度
能量密度时变
变化频率与2ω成比例
均 值
能 流 密 度
与波矢同向
平 面 单 色 波
横 波 性
电 场
真 空 有 波 无 电 荷
磁 场
kEH三者互相垂直满足右手关系 无损均匀介质中EH同相
本 征 波 阻 抗
真 空
介 质
相 速 度
等相位面移动速度
等 相 位 面
Φ为常数
群 速 度
波包移动速度
均 匀 线 性 介 值 中 的 单 色 电 磁 波
均 匀 线 性 介 值
平 面 波
平 面 波 在 良 导 体 界 面
良导体时R≈1
σe↑ 反射率↑
渗入良导体的波总与表面垂直传播
无论θ入
αβ 异 向
E ⊥ αβ
TE 波
E∥过该点的等相位面、 等幅面交线， 线偏振波
B椭圆偏振
B ⊥ αβ
TM 波
B∥过该点的等相位面、 等幅面交线， 线偏振波
E椭圆偏振
αβ同向
EBk⊥
TEM波
能量守恒
衰减系数1/r
全 反 射
全 反 射
光密→光疏
临 界 角
θt先达到90°
θt复数，不再有折射角几何意义
TE\TM波
全反射时表达式同且仅x分量
能量不透过界面深入介质2
反 射 率
光能无透射损失，全反射回光密介质
入射线偏振，反射椭圆偏振
全反射时，反射入射波振幅相位差，能流瞬时值不等，周期均值等
反射率=1
消 逝 波
衰减常数
折射定律成立，θ折失去几何意义
导 引 波
能量沿平行界面方向流动，垂直无能量传输
x方向为行波
z方向为驻波
绝 缘 介 质 分 界 的 反 射 折 射
菲 涅 尔
E ⊥ 入 射 面
E ∥ 入 射 面
布 儒 斯 特 角
仅TM波
没有反射波
意 义
产生偏振光
玻璃窗θB=56.3°
激光布儒斯特窗
任意偏振态电磁波以θB入射，反射波仅有⊥入射面的线偏振波
率
⊥入射面
∥入射面
无损介质
有损介质
A吸收
半 波 损 失
仅TE波
光疏→光密
反射后损失半波长
rTE<0 反射波发生Π相变
折射波无相位损失
导 体 平 面 单 色 波
αβ 同 向
导体平面波衰减
衰减常数
衰减方向单位长度衰减量
相位常数
垂直等相位面方向前进单位距离的相位改变
一般
αβ不平行
等相位面和等振幅面不重合
导体平面波波长
绝缘体
有 效 介 电 常 数
一 般 金 属 导 体
导 电 介 质 的 单 色 电 磁 波
真空介电常数
真空磁导率
本征波阻抗
相速=频率×波长
波矢
绝 缘 介 质 的 单 色 电 磁 波
单 色 波
横 波 性
EHK相互垂直
阻 抗
偏 振
相 速 度
平面波等相位面移动速度
群 速 度
波包移动速度
折 射 率
多数光学介质非磁性
能 量 & 能 流
能 量 密 度
能量密度时变
变化频率与2ω成比例
均 值
能 流 密 度
均值1/2
与波矢同向
辐射 散射 色散
电 磁 波 色 散
反 常 色 散
稀 薄 气 体 ， 忽 略 分 子 间 相 互 作 用
共 振 频 率 ω0
远 离 共 振
接 近 共 振
ω=ω0
ω≈ω0
正 常 色 散
共 振 区 ω↑ n↓
一 般 多 电 子
原子序数
导 体 色 散
自由电子+束缚电子
自 由 电 子
固有频率
阻尼系数
低 频 特 性
ω→0
直流电场(ω→0 k→0 E=E0)
介电常数发散
欧姆定律√
电导率模型
高 频 特 性
等离子体频率
内壳电子→自由电子
不传播电磁波
高反射，有吸收
导体绝缘透明
ε(ω)近似实数且<0
k'=iα
不能传播电磁波 β=0
几乎全部反射 & 有吸收
ω↑
电磁波能透射金属
金属对紫外光透明，有反射、透射、吸收
导体表现与电介质相似
电 子 模 型
入射电磁波
介质
电子散射
次波叠加
介质中传播的电磁波
介 质 ↓ 同 种 分 子
离 子 静 止 电 子 做 简 谐 振 动
振 动 距 离
电子 和 静止离子 组成 电偶极矩
牛顿第二定律
共振频率
最强吸收
共振吸收
介质中 无限小球
色 散
电磁波在介质传播
电 磁 波 散 射
电磁波
障碍物(金属、导体、电介质..散射体)
表面分布的电荷、电流(介质极化磁化)
辐射电磁场、散射场
散 射 截 面
入 射 场
散射体原理入射场源，散射体对点源立体角小，入射波为平面波
微 分 散 射 截 面
dσ散射的电磁能量
单位时间散射到某方向立体角的电磁能量
散 射 截 面
描述散射波角分布
总 散 射 截 面
吸 收 截 面
吸收功率 = 入射到散射体的功率 - 散射总功率
电 偶 极 子 辐 射
纯虚数：q(t)与i(t)差Π/2
电偶极矩
偶 极 子 电 磁 场
辐 射 区
忽略1/kr高次项
能 流
偶极子辐射能流与ω、P0、θ、r有关
θ 0°(赫兹振子向) → 90°(⊥振子向)
辐射 无 → 最大sin²θ变化
能流、E、H按sinθ变化
功 率
似 稳 区
取1/kr最高项
稳恒电流磁场形式一样
能 流
没有能量在似稳区传播
辐 射 电 磁 场 势
矢 势 与 标 势
稳恒电流磁场
变化电磁场
B无散场，可用A描述
静 态
规 范 变 换
规 范 条 件
洛伦兹规范条件
达 朗 贝 尔
推 迟 势