数学逻辑思维

数学逻辑思维能力则是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。逻辑思维能力不是天生赋予的，而是通过学习、训练、实践不断培养的。下图教你如何在最短的时间内了解到数学逻辑思维的作用。

数学逻辑思维

• 逻辑思维能力
  • 有条件
  • 有步骤
  • 有根据
  • 渐进式
  • 借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动
  • 即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力
  • 采用科学的逻辑方法准确而有条理地表达自己思维过程的能力
• 数学逻辑思维能力
  • 对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映
  • 并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动
  • 通过学习、训练、实践不断培养
• 数学逻辑思维的基本规律
  • 一．同一律
    • 在同一个思维过程中，每一思维与其自身是同一的。
    • A是A。“A”表示任一概念，命题，“A”是A表示同一思维过程中每一概念，命题与其自身具有同一性
    • 对于数学的概念，命题而言，同一律要求在同一思维中必须同一，准确，不能有任何丝毫不同的判断和解释
    • 同一律对思维过程提出了要求
    • 同一律要求人们在同一思维过程中，使用概念的内容必须保持同一，不能任意改变
    • 一个概念可以多次重复使用，但它开始规定的含义及适应范围，在同一数学思维过程中都必须保持确定的含义与范围，而不能随意地加以改变和修改
    • 在同一思维中，不能随意改变某一概念的含义，也不能把不同的概念加以混淆
    • 违背这一要求就会出现“偷换概念”或“混淆概念”的逻辑错误
  • 二．矛盾律
    • 在同一思维过程中，两个互相反对或互相矛盾的思维不能同时是真，其中必有一假
    • 两个互相反对或互相矛盾的命题不能同时都真，其中必有一假，只有在“同一思维过程中”才是有效的
    • 如果对象不同，时间不同，关系不同，那么这种矛盾律可以不成立
    • 并非“A且非A”。“A”表示任一命题，“非A”表示与“A”相反或互相矛盾的命题
    • 这个公式表示同一思维过程中两个互相反对或互相矛盾的命题不能同时都是真，其中必有一假
    • 矛盾律是关于思维一贯性的要求，遵守矛盾律就可以保证思维前后的一贯性
    • 矛盾律要求人们在同一思维中，也就是在同一时间，同一关系下，对于具有矛盾关系和相互反对关系的判断，不应当承认它们都是真，必须断定其中有一假
    • 如果违反矛盾律的要求，对一个思维过程中的两个互相否定的命题都断定为真，或者对一个对象既肯定又否定，就会出现“自相矛盾”的逻辑错误，人们也称之为出现了逻辑矛盾
  • 三．排中律
    • 在同一思维过程中，两个互相矛盾的思维不能都假，其中必有一真
    • A或者非A。公式中的“A”与“非A”表示两个矛盾命题
    • “A或非A”的含义是，对同一思维对象同时作出两个互相矛盾命题时，不是A真，就是非A真
    • 矛盾律不允许思维中又逻辑矛盾，指出相互否定的思维不能同时为真
    • 排中律则进一步要求人们在相互矛盾的判断中承认其中必有一真
    • 排中律作为一个保持思维明确性的逻辑规律，是人们认识事物，发现真理的一个必要条件
    • 矛盾律是关于思维一贯性的要求，而排中律则是关于思维明确性的要求。在这一点上，可以把排中律看作是矛盾律的继续
• 一、培养学生数学逻辑思维能力的重要性
  • （一）数学逻辑思维能力能促使学生更好的掌握知识
    • 逻辑思维能力强的人学习数学等学科比较容易
    • 具备较强逻辑思维能力的人，在思考问题的时候，思维会比较清晰
    • 不但关注事物现象，对问题的本质会有比较深入的看法，其思考方式也会变得比较严密
    • 掌握好的学习思维方法就显得尤为重要
  • （二）逻辑思维能力能提高学生的综合素质
    • 现代社会最需要的是高素质的综合性人才
    • 高素质的人才应该会学习、会思考，具备较强的分析问题、解决问题的能力，应该能够很快的适应社会和环境
    • 逻辑思维能力可以促使学生更好的提高自身的综合素质
• 二、培养学生逻辑思维能力的方法
  • （一）重视学生的思维过程
    • 把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来
    • （1）提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括
      • 从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征
      • 随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强
    • （2）指导学生积极发散拓展，推进旧知向新知转化的过程
      • 数学教学的过程，其实是学生在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导学生知识的积极发散，推进旧知向新知转化的过
      • 挖掘这种因素，沟通他们的联系
      • 指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构
    • （3）强化练习指导，促进从一般到个别的运用。
      • 学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别
      • 即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程
    • （4）指导分类、整理，促进思维的系统化
      • 按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化
      • 例如讲函数时，会将函数的所有知识系统梳理分类，在学生头脑中有个“由浅入深，由点到面”的过程
  • （二）激发学生的积极思维
    • 古人云：“疑是思之始，学之端。
    • 有疑才能产生学生认识上的冲突，激发强烈的求知欲望，点燃思维的火花
    • 激发学生积极思维，促使学生去思考、去理解、去寻求问题的正确答案
  • （三）利用一题多解提高逻辑思维能力
    • 一题多解能够有效地促进学生的发展，实现预期的教学效果
    • 从不同的角度分析问题能激活学生的思维，使学生产生强烈的创新欲望，达到培养学生逻辑思维能力的目的。
    • 一题多解，多角度、多方位思考问题
      • 能使学生思维活跃，智慧和潜能得到充分发挥
      • 大大拓展了学生的思维空间
• 三、对良好思维品质的培养要给予足够的重视
  • 培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养，因为思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱
  • （1）培养思维敏捷性和灵活性
    • 并对比哪一种最优，怎样分析的
    • 指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性
  • （2）培养思维的广阔性和深刻性
    • 在教学中会注意沟通知识之间的联系，从而培养思维的广阔性和深刻性
  • （3）培养思维的独立性和创造性
    • 在教学中创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性
    • 教材例题中前面的多是为学习新知识起铺垫
    • 数学中的运算、证明、作图都蕴含着逻辑推理的过程
    • 正确运用逻辑思维形式作出示范，潜移默化的培养学生的数学逻辑思维能力