工程控制理论

工程控制--系统控制论，自动控制系统的组成：输入元件、反馈元件、比较元件、放大变换元件、执行元件、被控对象、校正元件。

工程控制

• 工程控制基本知识
  • 工程控制理论
    • 经典工程控制论
      • 主研单输入输出的线性定常系统
        • 好系统基本要求：稳快准
    • 现代工程控制论
    • 大系统与智能控制理论
  • 自动控制系统的组成
    • 输入元件
    • 反馈元件
    • 比较元件
    • 放大变换元件
    • 执行元件
    • 被控对象
    • 校正元件
  • 控制系统所含变量：
    • 输入信号:输入量或给定量或控制量或控制信号，r(t)：为控制输出量按预定规律变化而必须提供给系统的物理量
    • 输出信号:输出量，被控量，c(t)：与输入信号存在一定函数关系的物理量，其变化规律是系统控制的对象，必须按规定方式变化
    • 反馈信号,b(t)：输出端对控制端的反向作用
      • 正反馈：使控制作用增强
      • 负反馈：使控制作用减小
      • 主反馈：输出端到输入端的反馈
      • 局部反馈：中间输出输入环节之间的反馈
    • 偏差信号:偏差，e(t)=r(t)-c(t):只存在于闭环控制系统，是闭环系统的实际控制信号：比较元件的输出
    • 误差信号：输出量期望值的输出实际值之差
    • 扰动信号（噪音）,n(t)：系统本身不需要，来自系统内部或外部对系统输出量产生影响的一切干扰信号
  • 控制系统分类
    • 按控制方式
      • 开环：无反馈：在系统元件本身参数稳定性满足控制精度要求且没有外部扰动作用且系统输入量能预先确定的系统中多采用开环控制
      • 闭环：有反馈：系统元件参数不稳定或存在外部扰动或系统输入量无法预先确定则采用闭环控制
      • 复合：开环闭环组合使用：控制精度高，动态性能好，应用广泛
    • 按输入信号规律
      • 恒值：给定量是恒定值
        • 温度控制系统
        • 速度控制系统
        • ……
      • 程序控制：给定量按预先设定的规律变化，即输入量是随时间变化的函数
        • 数控机床控制系统
      • 随动：又称自动追踪系统，输入量是预先未知的随时间任意变化的函数，系统负责使输出量以尽可能小的误差跟随输入量变化
        • 雷达自动追踪系统
        • 火炮自动瞄准系统
        • 电信号记录仪
    • 按数学模型
      • 1
        • 线性系统：系统所有元件的输入输出特性具有线性关系
        • 非线性系统：元件不全是线性元件的系统
      • 2
        • 连续系统：系统中各元件的输入量输出量均为时间t的连续函数
        • 非连续系统：存在任何一个信号是脉冲序列或数字编码的系统
      • 3
        • 定常系统：系统的所有元件的参数不随时间变化
        • 时变系统：存在元件参数随时间改变的系统
      • 4
        • 单入单出系统：单变量系统
        • 多入多出系统：多变量系统
      • 一个系统可以是这几种典型系统的组合
  • 控制系统基本性能
    • 稳定性：扰动消失后系统恢复平衡状态的性能
    • 准确性：稳定工作状态下实际输出量与期望输出量保持一致的性能
    • 快速性：输出量跟随输入量变化的性能
• 扩展知识：拉普拉斯变换
  • 拉普拉斯变换：
    • 定义：
    • 定义式和存在条件：
    • 性质：
      • 线性性质：
        • 可叠加性：系统对同时作用的多个输入信号的响应等于对单独作用的各个输入信号响应的和
        • 齐次性：当输入变为K倍，输出也跟随着变化K倍
      • 微分性质：
      • 积分性质
      • 复域平移
      • 时域平移
      • 初值定理
      • 终值定理
      • 卷积定理
    • 常用函数的拉普拉斯变换及推导过程：
      • 单位脉冲函数：
      • 单位阶跃函数：
      • 单位斜坡函数：
      • 单位抛物函数：
      • 单位：一阶微分系数=1
      • 幂函数：
      • 指函数：
      • 简谐函数：利用欧拉公式
    • 常用函数拉式变换表：
  • 拉普拉斯反变换定义式：
    • 常用方法：
      • 部分分式展开法：
        • 常常需要用到留数待定系数法来求系数，有重根的情况分解因式后求导带入数值
      • 留数法：
• 工程控制问题的一般思路
  • 分析实际问题并建立数学模型：描述系统在变化过程中变量间的关系的表达式（建立系统函数）
    • 系统的数学模型：用来描述系统内部物理量之间关系的数学表达式，是物理量的数学描述，是系统动态特性的一种量化表示形式
      • 形式：
        • 时域分析:
          • 微分方程：描述系统的外部特征
            • 建立：
              • 机械平移系统
                • 组成：
                  • 质量M
                  • 弹簧K
                  • 阻尼B
                • 建立方程的依据：达朗贝尔原理
              • 电学系统
                • 组成：
                  • 电阻R
                  • 电感L
                  • 电容C
                • 建立方程的依据：基尔霍夫定律和欧姆定律
              • 机械回转系统
            • 负载效应
            • 非线性微分方程线性化
            • 求解：
              • 直接法：先求通解再求特解（系统响应由瞬态分量和稳态分量叠加而成
              • 拉普拉斯变换间接法：先对微分方程进行拉普拉斯变换，然后求输出量的拉式变换式，再对输出量的拉式变换式进行拉普拉斯逆变换得出结果
                • 零输入响应：输入为0由初始状态引起的响应
                • 零状态响应：初始状态为0由输入引起的响应
                • 两者共同组成系统的响应
          • 差分方程
        • 复域分析：
          • 传递函数:在零初始条件下，即[r（0+）=r'(0+)=r''(0+)=……， c（0+）=c'(0+)=c''(0+)=……],系统的输出量的拉式变换与输入量的拉氏变换之比称为系统的传递函数
            • 建立：将微分方程两边同时进行拉式变换，再用输出比上输入
            • 特点：
              • 传递函数是复变量s的函数，形式一般为有理分式。分母最高阶次为n,分子最高阶次为m
              • 传递函数表达式由输入输出量导出但是决定其各项参数的是系统的结构和参数
              • 传递函数只能描述系统的输入输出特性，不能表征系统内部信号的传递与变化过程
              • 传递函数只适用于线性定常系统，且零初始条件
              • 系统的单位脉冲响应等于传递函数的拉式逆变换
              • 不同的系统可能有相同的传递函数
              • 传递函数有无量纲取决于输出与输入的比值
            • 求解：
              • 系统的特征多项式，特征方程和特征根：
                • 特征多项式：传递函数的分母多项式
                • 特征方程：令特征多项式=0
                • 特征根：系统的极点，n阶系统的特征根有n个，类型无外乎实数与复数，且若为复数必定共轭成对出现
              • 零点：传递函数的零点也称为系统的零点
              • 极点：传递函数的极点也称为系统的极点
            • 一般表达形式：典型化
              • 有理分式→含有典型环节的有理分式：
                • 8种典型环节：
                  • 振荡环节中包含的重要概念：
                    • 阻尼比
                      • 无阻尼
                      • 临界阻尼
                      • 欠阻尼
                      • 过阻尼
                    • 时间常数T
                    • 振荡频率
            • 系统的结构图：用来描述组成系统的各个环节之间信号运动关系的一种数学网络图形，是系统传递函数的图解形式是一种复域数学模型
              • 结构图符号：
                • 方块图
                • 比较点
                • 引出点
              • 绘制系统结构图
              • 系统结构图等效变换：
                • 串联结构图等效变换法则：串联相乘
                • 并联结构图等效变换法则：并联相加
                • 反馈联接等效变换法则：
                  • 单回路闭环系统：
                    • 前向通路和前向传递函数：G(S)
                    • 反馈通路和反馈传递函数:H(S)
                    • 闭环传递函数:Gb(S)
                    • 开环传递函数:Gk(S)
                    • 偏差传递函数:Ge(S)
                    • 单位反馈系统:H(S)=1
                • 比较点和引出点等效变换法则
                • 多回路系统等效变换法则
          • 脉冲传递函数
        • 频域分析：
          • 频率特性：在频域内描述系统动态特性的一种数学模型
            • 建立：令复数实部=0，将jw带入传递函数可得
              • 频率特性：
              • 频率特性的几个分支特性：
                • 实频特性：
                • 虚频特性
                • 幅频特性
                • 相频特性
              • 频率特性几何表示法：
                • 奈氏图：横坐标为实频特性，纵坐标为虚频特性
                  • 八种典型环节的奈氏图
                  • 一般奈氏图的画法：
                    • 确定起点：起始点极坐标取决于开环系统的型次： 0型系统：（K，0） λ（λ>0）型系统：幅值=无穷远，相角=-λπ/2
                    • 终点坐标：重点决定于阶差 幅值=0，相角=-（n-m）π/2
                    • 特殊点：与坐标轴交点，求解方法： 令相频特性=坐标轴相角，解出频率再带回幅频特性公式即可得出幅值，进而得出交点坐标
                • 波德图：共两张图，横坐标都为频率的对数，纵坐标一个为幅值的对数，一个是相角值
                  • 系统识别：给出波德图要求写出系统传递函数
              • 控制系统的频域性能指标：
                • 谐振频率和谐振峰值
                • 截止频率：幅值=0.707时的频率，或者对数频率值等于-3分贝的频率
                • 带宽：对数幅频特性值不低于-3分贝的频率范围
              • 最小相位传递函数和最小相位系统：复平面的右半面无零点和极点
        • 都是描述输出量与输入量之间的关系，同一系统不同形式数学模型可以相互转化
      • 建立方法：
        • 分析法:首先在深入分析各组成元件的功能机理及其相互关系的基础上.经过恰当抽象化和合理简化建立起系统的物理模型;其次根据物理模型运用物理学、电工电子学、 机械工程学等与所研究问题有关的科学定律和技术理论列写出描述系统内部各物理量间关系的数学式，再根据这些数学关系式通过推导建立起描述系统输入量和输出量间关系的数学表达式。
        • 实验法：首先人为地给系统输入某种激励信号,测量记录在该输入信号作用下系统的输出量，然后列出输入量和输出量间的离散数据关系再根据这种输入输出离散数据关系,运用适当的数值分析方法建立起描述系统输入量和输出量间关系的近似数学表达式。涵盖丰富目前已经形成体系，已构成控制理论一大分支学科——系统辨识
    • 分析瓦特发明的蒸汽式离心调速器
  • 分析系统的各项指标参数（评估稳定性，准确性，快速性）
    • 稳定性:系统受到外界扰动，在扰动消失后系统恢复平衡状态的性能（线性定常系统的平衡状态只有静止）,系统正常工作的基本条件
      • 分类：
        • 稳定系统：所有特征根具有负实部，延展到与极点分布的关系
          • 大范围稳定系统
          • 小范围稳定系统
        • 临界稳定系统：除了负实部特征根外包含特征根0
        • 不稳定系统：含有正实部特征根
      • 系统稳定的必要条件：系统特征方程每个系数均大于0
      • 稳定性判据
        • 劳斯判据（代数）
          • 劳斯表：
            • 正常
            • 特殊情况：
              • 第一列含0：取无穷小替换0
              • 某行各元素均为0：上行构造辅助方程后求导，一般来说系统是临界稳定，需要解辅助方程
          • 劳斯稳定性判据：系统没有右特征根的充分必要条件是劳斯表第一列元素严格同符号，若第一列元素出现由正到负或由负到正的情况则系统必有右特征根，系统不稳定，且右特征根数量恰为第一列元素符号改变次数
        • 奈奎斯特判据（几何）：
          • 绘制奈氏图半页或全页
          • 奈奎斯特稳定性判据：用半页奈氏曲线时
    • 系统响应（快速性）
      • 时域响应：输入量作用下系统输出量随时间变化的规律，在时域中表现为时间的函数，称为系统的时域响应
        • 一阶系统的典型响应：一阶系统即传递函数的分母最高阶为1
          • 单位脉冲响应
          • 单位阶跃响应
          • 单位斜坡响应
          • 单位抛物响应
          • • 瞬态响应：系统从一种稳定工作状态过渡到新稳定状态的过程，反映了系统的动态特性
              • 组成：
                • 稳态分量
                • 瞬态分量
            • 稳态响应：t趋于无穷大时的响应
        • 二阶系统的典型响应：二阶系统即分母最高阶为2
          • 二阶系统分类：
            • 无阻尼二阶系统
              • 单位阶跃响应
            • 欠阻尼二阶系统
              • 单位阶跃响应：动态性能完全取决于无阻尼自然频率和阻尼比
            • 临界阻尼二阶系统
            • 过阻尼二阶系统
          • 二阶系统的几个重要参数：
            • 时间常数T
            • 阻尼比
            • 无阻尼自然频率
            • 阻尼自然频率
          • 二阶系统典型传递函数：
          • 二阶系统瞬态响应性能指标：
            • 反映系统响应速度快慢的指标：
              • 上升时间tr：震荡——第一次上升到终值所需时间 ​ 非震荡——从终值的10%上升到终值的90%所需的时间
              • 延迟时间td：指响应曲线第一次达到其稳态值一半时所需的时间
              • 峰值时间tp：震荡系统 --响应超过其稳态值到达第一个峰值所需要的时间
              • 调节时间ts：响应到达并保持在【终值±5%终值】（或±2%）内所需的最短时间
            • 反映系统阻尼程度：
              • 最大超调量Mp：
              • 最大百分比超调量Mp%：响应的最大偏离量c(tp)与稳态值c(∞)之差的百分比
            • 总结：对于二阶系统来说，性能指标只与系统本身的结构特征参数 有关
              • (1)若保持阻尼比不变而增大无阻尼自然频率 ,对超调量M,%无影响,却可以减小上升时间、峰值时间，调整时间；所以增大系统的无阻尼自然频率有利于提高系统的响 应速度而不降低系统的稳定性。 (2)当无阻尼自然频率一定时，最大百分比超调量随阻尼比的增大而减小，而峰值时间和上升时间随阻尼比增大而增大这表明,阻尼比的选择对于系统的相对稳定和响应速度两方面来说是矛盾的。 (3)当无阻尼自然频率一定时，在阻尼比的某些取值范围内，调整时间随之增大而增大，而最大百分比超调量总随之增大而减小。不过在阻尼比=0.707附近时，这两项性能指标都很小，二者达到了和谐统一。正因如此工程上将0.707称为最佳阻尼比。 (4)在设计系统时，为了兼顾系统的相对稳定性和响应速度两方面特性，通常取阻尼比=0.4～0.8，此时的最大百分比超调量为25%～1.5%，而上升时间峰值时间调整时间也不过大。
        • 高阶系统的典型响应
      • 5种典型实验信号：
        • 阶跃信号，位置信号
        • 斜坡信号，速度信号
        • 抛物信号，加速度信号
        • 脉冲信号
        • 正弦信号
    • 系统的误差分析（准确性）：系统在稳定工作状态下系统输出量的实际值和期望值保持一致的性能（稳态误差存在前提：系统是稳定的）
      • 因为不可能完全保持一致，所以存在稳态误差，稳态误差是衡量系统稳态品质的重要指标，标志系统准确性和控制精度的高低
      • 有关稳态误差的基本概念：
        • 系统偏差：输入信号和主反馈信号之差
        • 系统误差：输出量的期望值和实际值之差
        • 二者关系：（在闭环系统中真正起调节作用的是偏差信号，系统调节的目的是使实际输出值趋于期望值，以使误差消除）一个理想的系统，在稳定工作条件下，其输出量应达到期望值，即Cd(s)=C(s)；按照系统的调节原理和目的，此时调节过程结束，这就要求系统偏差为0
        • 稳态误差：过渡过程结束后系统在稳定工作状态下存在的误差
          • 稳态误差按照发生机理分类：
            • 原理性稳态误差：由系统结构和输入外作用引起的稳态误差
              • 按照外输入作用的不同：
                • 给定稳态误差
                  • 系统类型：按照开环系统的积分环节个数λ
                    • λ=0，0型系统
                    • λ=1，1型系统
                    • λ=2，2型系统
                    • ……
                  • 典型控制信号作用下得系统给定稳态误差和稳态误差系数：
                    • 稳态位置误差和稳态位置误差系数
                    • 稳态速度误差和稳态速度误差系数
                    • 稳态加速度误差和稳态加速度误差系数
                  • 总结：增大系统的开环增益K和系统型次λ可以提高系统控制精度
                • 扰动稳态误差
                • 总稳态误差：
            • 附加稳态误差：由于系统内部分非线性因素引起的误差
        • 系统无差度
        • 系统的动态误差
  • 系统无法满足要求则校正数学模型，满足则完成
    • 系统校正
    • 根轨迹法