九年级数学

九年级一元二次方程二次函数旋转概率初步反比例函数相似锐角三角函数投影与视图中心对称图形定义相似多边形对应角相等对应边成比例周长等于相似比面积等于相似比的平方相似三角形判定三边成比例两角对应相等平行于第三边的直线与其他两边的延长线相交所得到的三角形与原三角形相似两边对应成比例且夹角相等直角边与斜边对应成比例函数图像及性质投影视图主视图俯视图侧视图一元二次方程(只含有一个未知数,未知数的最高指数为2)一般形式:ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)意义:与X轴交点的个数根的判别判别公式:b²-4ac有实根b²-4ac>0,方程有两个不相等的实数根,方程与x轴有两个交点b²-4ac=0,方程有两个相等的实数根,只有一个焦点无实根b²-4ac<0,方程没有根求解方法因式分解法十字相乘法直接开方配方法韦达定理行如y=ax²+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的函数,称为y是x的二次高数定义图像性质分类一般式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数且a≠0),顶点(-b/2a,(4ac-b²)/4a)顶点式:y=a(x-h)²+k,(a,h,k为常数且a≠0),顶点(h,k)交点式:y=a(x-x1)(x-x2),(a,x1,x2为常数且a≠0),与x轴交点(x1,0)(x2,0)重点a决定开口方向,a>0,开口朝上,a<0,开口朝下a决定开口大小,丨a丨越大,开口越小,反之越大图像画法五点绘图法,将一般式转化为顶点式,确定开口方向,顶点,对称轴,x轴交点y轴交点5个点图像移动上下移动:y变化,上加下减定义图形的影子投到一个平面或线上分类平行投影中心投影三视图表面展开图圆的认识定义:在一个平面内,线段OA沿固定端点O旋转一周,另一端A所形成的图形相关定义:弦、直径、半圆、弧、优弧、劣弧垂径定理及其推论定理:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分弦所对的弧知二推三过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理圆周的角的定理及其推论定理:一条弧所对的圆周角=它所对圆心角的1/2推论同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等半圆所对圆周角是直角;90º圆周角所对的弦是直角圆的位置及相关定理圆与点圆与直线圆与圆相切内切(d=R-r)外切(d=R+r)相交(R-r<d<R+r)相离外离(d>R+r)内离(d<R-r)位置关系相切、相交的重要性质若两圆相切,则切点必定在连心线上他们是轴对称图形,对称轴是连心线两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦位置关系:点在圆内(d<r)、圆外(d>r)、圆上(d=r)过三点的圆不在一条直线上的三个点确定一个圆三角形外圆,过三角形三个顶点作的原三角形外心,三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点,他叫三角形的外心位置关系:相交(d<r);相切(d=r);相离(d>r)切线的判定与性质判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这点之间的连线平分两条切线的夹角内切圆三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆角叫三角形的内切圆三角形内心:内切圆圆心是三角形内角平分线的交点,叫三角形的内心面积计算弧长计算公式:l=nπr/180扇形面积:S=nπr²/360或S=0.5rl(l是弧长)圆锥面积侧面积:S=πrl全面积:S=πr²+πrl圆面积:πr²与圆相关的计算圆方程标准方程:(x-a)²+(y-b)²=r²,(a,b)是圆心一般方程:x²+y²+Dx+Ey+F=0,D=-2a,E=-2b,F=a²+b²端点式:已知两点(a1,b1)(a2,b2),则以这两点为直径的圆的方程:(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0性质相似三角形具有传递性形状相同对应角相等对边成比例面积比是对应边比值的平方周长比等于对应边之比判定普通三角形两边对应成比例且夹角相等三边应成比例两角对应相等直角三角形具备普通三角形的判定方法一条直角边与斜边对应成比例如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例,即xy=k,或者y=k/x,其中k是小于零的常数图像性质图像性质K<0,函数图像分两支,位于二、四象限,y随x的增大而增大K>0,函数图像分支位于一、三象限,y随x增大而减小性质:反比例函数图像是轴对称和中心对称,图形对称轴和点分别为y=-x或y=x和(0,0)几何意义:从图像任意一点为成的矩形面积等于丨k丨,三角形面积等于丨k丨/2概念计算应用必然事件,记作P(必然事件)=1不可能事件,记作P(不可能事件)=0不确定事件A,记作0<P(A)<1古典概型公式:P(A)=事件A发生的结果数/所有事件发生的结果树分析方法列举法列表法树状图法几何概型P(A)=事件A所占面积/总面积P(A)=事件A所占度数/360两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a和差化积sin2a=2sinacosasina+sinb=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)sina-sinb=2cos(a+b/2)sin(a-b/2)cosa+cosb=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)cosa-cosb=2sin(a+b/2)sin(a-b/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb和差化积cosacosb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]sinacosb=1/2[sin(a+b)]+sin(a-b)cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]半角公式sin²(a/2)=(1-cosa)/2cos²(a/2)=(1+cosa)/2tan²(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina万能公式sina=2tan(a/2)/[1+tan²(a/2)]cosa=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]tana=2tsn(a/2)/[1-tan²(a/2)]正弦余弦正切求根公式先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次先分解a,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解c,分别写在十字交叉的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于b降次求解移项:使未知数项=c系数化为1:使a=1配方:等式两边同时+(b/2)的平方,方程左边成为完全平方式方程两边同时开方左右移动:x变化,左加右减在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转定点:旋转中心旋转角度:旋转角性质对应点:点A经过旋转成A‘对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角度旋转前后图形全等(大小、形状不变)旋转中心是唯一不动的点一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度旋转180°之后能重合步骤事件概率比较和总概率占比关系
743 25 105
发布时间: 2021年1月20日
下载APP
回到
顶部
发布
作品