考研线代总结

考研线代总结--方程组，介绍了齐次方程(AX=0)和非齐次方程(AX=b)的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

方程组

• 齐次方程(AX=0)
  • 解的判定
    • 零解
      • 各向量线性无关
      • r(A) = n
      • |A| != 0
    • 非零解
      • 各向量线性相关
      • r(A) < n
      • |A| = 0
  • 解的结构
    • x = k1*x1+k2*x2...kn*xn 【(x1,x2,x3...xN)线性无关】
    • S = n - r(A)
  • 解法
    • 方程组法
    • 矩阵法（公式法）
      • 1.确定自由量和固定量【固定量：行最简型，每行第一个非0数所在的列】
      • 2.补成方阵
      • 3.先取负再将对应位置改为1
• 非齐次方程(AX=b)
  • 解的判定
    • 无解
      • r(A) !=r(A|b)
    • 唯一解
      • r(A) = r(A|b)=n
    • 无穷解
      • r(A) = r(A|b)<n
  • 解的结构
    • 特解+通解
      • 通解:AX=0的解
      • 特解：AX=b的向量
    • S=n-r(A)+1
  • 解法
    • 方程组法
    • • 矩阵法（公式法）
        • 1.确定自由量和固定量【固定量：行最简型，每行第一个非0数所在的列】
        • 2.补成方阵
        • 3.先取负再将对应位置改为1
        • 4.特解部分是（A|b）行最简型的b