初一上有理数

初一数学有理数，如有理数的减法：一个数减去另一个数等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。

有理数

• 正负数
  • 1、小于0的数叫做负数。 eg：-1，-1.1，-1.8%。
  • 2、0既不是正数，也不是负数
  • 实数
    • 有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
    • 无理数
      • 无限不循环小数。eg：π
• 数轴
  • 三要素：原点、正方向、单位长度
  • 数轴上的点与实数一一对应
• 相反数
  • 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
  • 互为相反数的两数之和为0（常用）
  • 互为相反数的两数到原点的距离相等。 在数轴上，到原点距离相等的两个数互为相反数。
  • 在没有特殊说明时：a记为正数，-a记为负数
• 绝对值
  • 定义（几何意义）：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。
  • 绝对值a（符号）=
    • a，a>0
    • 0, a=0
    • -a, a<0
  • 1、绝对值a（符号）一定是一个非负数（>=0）。 2、几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。eg：已知......
  • 有理数大小的比较： （1）正数>0>负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而越小。
• 有理数的加减法
  • 加法
    • 1、同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。 2、异号两数相加，取相同的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值小的数。 3、一个数同0相加仍得这个数。
    • 步骤：1、判断符号； 2、判断绝对值大小； 3、定结果符号； 4、计算。
    • 技巧： 1、相反数结合法。 2、同分母结合法。 3、同号结合法。 4、凑整法。
  • 减法：一个数减去另一个数等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。
• 有理数的乘数法
  • 乘法
    • 1、同号两数相乘，得正数，并把绝对值相乘。 2、异号两数相乘，得负数，并把绝对值相乘。 3、0乘任何数都得0。
    • 技巧： 1、判断符号，确定结果符号。 2、绝对值相乘。
  • 除法
    • 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。eg：a÷b=a/b=a×1/b（b≠0）
• 乘方
  • .......
  • 注意：1、底数a≠0，指数n是整数（正整数、0、负整数）。 2、除0外，任何数的0次方都等于“1”。
• 科学计数法
  • 1、定义：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式。 （1≤a＜10，且n是整数）
  • 2、a和n的确定： （1）a是原数的一位小数。 （2）a与原数的符号相同。 （3）n的值比原数的整数位数少“1”。 eg：-0.000234＝-2.34×10的-4次方。