椭圆架构

关于椭圆架构的思维导图，几何图形具有特殊性：特殊三角形、四边形；相似、中位线等；代数法通常直接根据条件设参、翻译条件、解方程或者不等式/函数。

椭圆架构

• 知识整合
  • 椭圆定义
    • 第0定义
    • 第1定义
    • 第2定义
    • 第3定义
  • 椭圆标准方程
    • 焦点在x轴
    • 焦点在y轴
    • 一般式
  • 椭圆的几何性质
    • 范围
    • 对称性
    • 顶点、焦点坐标
    • 长轴、短轴、焦距
    • 离心率
  • 椭圆的常用二级结论
    • 焦点三角形面积公式
    • 焦半径、焦点弦公式
    • 一般弦长公式
    • 通径
    • 弦中点斜率定值
• 技能方法整合
  • 求标准方程
    • 求离心率
      • 1.定位
      • 2.定量
  • 点与椭圆位置关系
  • 直线与椭圆的位置关系
  • 韦达定理
    • 1.设方程
    • 2.联立方程，消元
    • 3.写出韦达定理/判别式>0
    • 4.转化目标为韦达定理，带入化简计算
    • 5.检验
  • 点差法
  • 轨迹方程
    • 1.建系，设点（目标点设x,y)
    • 2.列式
    • 3.消元，化简（仅保留x,y）
    • 4.检验范围
  • 焦点三角形解法
    • 1.设参m,n
    • 2.列式
      • 1.m+n=2a
      • 2.余弦定理
      • 3.其它条件转化
    • 3.解方程组（消元mn,保留abc)/或解不等式
• 难点穿透
  • 1.何时几何法？何时代数法？
    • 1.几何图形具有特殊性：特殊三角形、四边形；相似、中位线等
    • 2.代数法通常直接根据条件设参、翻译条件、解方程或者不等式/函数
  • 2.韦达定理如何解决一切？
    • 熟练得分步骤
    • 熟练翻译条件
      • 垂直如何翻译？
  • 3.参数多、式子复杂，如何提升计算素养？
    • 熟练计算技巧
    • 双参数需要消元
    • 非对称韦达定理转化
    • 列式方式多样选择