态度的稳定性

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无偏估计量

• 定义：无偏估计量是指在统计学中，对总体参数的估计值与总体参数的期望值相等的参数估计量。
  • 总体参数：指待估计的总体特征，如总体均值、方差等。
  • 估计值：根据样本数据得到的对总体参数的估计值。
• 特性
  • 期望值等于总体参数：无偏估计量的期望值与总体参数相等。
    • 估计偏差：无偏估计量的估计偏差为零，即在多次独立采样下，估计值的平均值等于总体参数的真实值。
  • 无系统误差：无偏估计量没有系统误差，即在大样本下，估计值的准确性逐渐提高。
  • 不唯一性：一个总体参数可能存在多个无偏估计量。
• 常见的无偏估计量
  • 样本均值：样本均值是对总体均值的无偏估计量。
    • 样本选择随机：样本选择应该是随机的，以避免选择偏差。
    • 样本容量：样本容量越大，样本均值越接近总体均值。
  • 样本方差：样本方差是对总体方差的无偏估计量。
    • Bessel修正：样本方差通常使用Bessel修正，将分母减去1，以纠正样本方差的偏小问题。
  • 矩估计量：矩估计量是使用样本矩来估计总体矩的无偏估计量。
    • 假设：矩估计量假设总体矩等于样本矩。
  • 极大似然估计量：极大似然估计量是使观察到的数据出现的概率最大的参数值，通常是无偏估计量。
    • 似然函数：似然函数是关于参数的函数，表达了在不同参数取值下观察到的数据出现的概率。
• 选择无偏估计量的原则
  • 无偏性：优先选择无偏估计量，以减小估计误差。
  • 效率性：在满足无偏性的前提下，选择方差较小的无偏估计量，以提高估计的精确性。
  • 一致性：在满足无偏性和效率性的前提下，选择与总体参数趋于一致的无偏估计量，即估计值随着样本容量的增加越来越接近总体参数的真实值。