高中数学必修四第一章三角函数思维导图

看这！三角函数知识汇总，该导图从任意角和弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式等方面分析各个知识要点。喜欢请点赞收藏！关注我，能持续获取优质导图哦。

三角函数

任意角和弧度制

任意角

顺负逆正 零角

象限角

范围

判定

化负为正

a/2,2a,90°-a

区域角

弧度制

另一种度量角的单位制

|a|=l/r

s=1/2·lr

s=1/2|a| R ²

角度制与弧度制的换算

常用角度对应弧度

任意角的三角函数

单位圆○（提供解决问题的几何途径）

sinx

=PM=y/r=y

cosx

=OM=x/r=x

tanx

=OP=y/x(x≠0)

sinx/cosx

三角函数值的符号

全STC

同角三角函数的基本关系

cosx²+sinx²=1

sinx/cosx=tanx(cosx≠0)

齐次多项式

添“1”法

执果索因

分析法

正余弦三兄妹

平方的冲动

三角函数的诱导公式

奇变偶不变，符号看象限

注意本质

三角函数的图像和性质

f(x)=sinx

f(x)=cosx

f(x)=tanx

研究方向：定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性 周期性 最大值最小值(化负为正的思想)

专题：函数的周期性和图像的对称性

x同正同负-周期性 x一正一负-对称性 f同正同负-轴对称 f一正一负-中心对称

双对称-周期函数

单中心对称+周期=中心对称 单轴对称+周期=轴对称

函数y=Asin(wc+j )的图像

参数A ω ψ对函数性质的影响

ω：周期，T=2π/ω(绝对值)

A:纵坐标(竖直方向拉长压缩)

ψ:横坐标，对x左右平移

函数图像的变换:写明路径

作图像

五点法(常用)

变换法(先周期先平移)

简谐运动(ω＞0, ψ＞0)

振幅-A

频率-1/T

相位-ωx+ψ

初始相位即x=0时的相位

三角函数模型的简单应用

锐角三角函数的推广

注意点：所有点 平移 给x移 巧妙使用诱导公式

引入新变元要考虑取值 扣帽子 从内到外 从外到内 最高点是否在对称轴处 换元法