导图社区 八上数学思维导图
人教版八年级上册数学思维导图,需要的朋友们可以自取,作图不易,多多关照。
编辑于2021-02-19 18:52:06人教数学必修一(B版) 第二章等式与不等式知识梳理,包括等式的性质与方程的解集、方程组的解集、不等式及其性质、一元二次不等式的解法等等。
人教数学必修一(B版)第一章 集合与常用逻辑用语的思维导图,主要内容有1.1.1集合及其表示方法、1.1.2集合的基本关系、1.1.3集合的基本运算等。
“太阳辐射直接为地球提供了光热资源,地球上生物的生长发育均离不开太阳。太阳辐射能维持着地表温度,是促进地球上水体运动、大气运动和生物活动的主要动力。太阳辐射是地质作用中外力作用的主要能量来源,各种外力作用共同改变着地表形态。
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人教数学必修一(B版) 第二章等式与不等式知识梳理,包括等式的性质与方程的解集、方程组的解集、不等式及其性质、一元二次不等式的解法等等。
人教数学必修一(B版)第一章 集合与常用逻辑用语的思维导图,主要内容有1.1.1集合及其表示方法、1.1.2集合的基本关系、1.1.3集合的基本运算等。
“太阳辐射直接为地球提供了光热资源,地球上生物的生长发育均离不开太阳。太阳辐射能维持着地表温度,是促进地球上水体运动、大气运动和生物活动的主要动力。太阳辐射是地质作用中外力作用的主要能量来源,各种外力作用共同改变着地表形态。
八上数学
第十一章 三角形
与三角形有关的线段
三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,
三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形
在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
三角形的高、中线与角平分线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做高
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个中线
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相等,这个角的顶点与交点之间的线段叫做角平分线
三角形的稳定性
三角形具有稳定性
四边形没有稳定性
与三角形有关的角
三角形的内角
三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
多边形及其内角和
多边形
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形
多边形的内角和
n边形内角和等于
多边形的外角和等于360°
第十二章 全等三角形
全等三角形
全等图形
定义
能完全重合的图形叫作全等图形
性质
两个全等图形,它们的形状、大小相同;全等图形的面积相等
概念
两个能完全重合的三角形叫作全等三角形
对应顶点:重合的顶点
对应边:重合的边
对应角:重合的角
表示方法
△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF。读作三角形ABC全等于三角形DEF
记两个三角形全等时,通常把表示对应点的字母写在对应的位置上
性质
全等三角形对应边相等,对应角相等
确定全等三角形的对应边、对应角
公共边一定是对应边
一对最长(最短)的边一定是对应边
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
一对最大(最小)的角一定是对应角
两边是对应的,则它们所对的角也一定是对应的
两角是对应的,则它们所对的边也是对应的
两条对应边所夹得角是对应角,两对对应角所夹的边是对应边
两个三角形全等用“≌”表示,找对应边、对应角一般可以从其书写的顺序和位置上来找
全等三角形的全等变换
平移全等型
翻折全等型
旋转全等型
三角形全等的判定
三角形全等的判定方法
边角边(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
角边角(ASA)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
角角边(AAS)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
边边边(SSS)
三边分别相等的两个三角形全等
斜边、直角边(HL)
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
合理选择判定方法
已知两边
找夹角→边角边
找第三边→边边边
找直角→HL
已知两角
找夹边→角边角
找其中一个已知角的对边→角角边
已知一边一角
边为角的对边→找任一角→角角边
边为角的邻边
找夹角的另一边→边角边
找夹边的另一角→角边角
找边的对角→角角边
三角形的稳定性
如果一个三角形三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
用尺规画已知角的平分线
用尺规作经过直线AB外一点P的AB的垂线
角平分线的性质
角平分线可以得到两个相等的角。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
三角形一个角的平分线,这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
第十三章 轴对称图形
轴对称
轴对称概念
把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫作对称轴,两个图形中的对应点叫作对称点
轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴
轴对称与轴对称图形
区别
意义不同
轴对称是两个图形之间的对称关系
轴对称图形是具有特殊形状的图形
对象不同
轴对称是两个图形
轴对称图形是一个图形
对称轴的位置不同
轴对称的对称轴在两个图形之间
轴对称图形的对称轴过图形的某一条直线
对称轴的数量
轴对称的对称轴只有一条
轴对称图形的对称轴不一定只有一条
线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线
一条线段的垂直平分线是唯一的,线段的垂直平分线也叫做线段的中垂线
画轴对称图形
画图形的对称轴
找一对对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线
画轴对称图形
找
在原图形上找特殊点(如线段的端点)
作
作各个特殊点关于对称轴的对称点
连
依次连接各对称点
等腰三角形
等腰三角形的对称性
对称性
等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线、底边上的中线所在直线、底边上的高所在直线都是它的对称轴
性质
等腰三角形两底角相等
三线合一(底边上的高、中线及顶角平分线重合)
判定
有两条边相等的三角形
有两个角相等的三角形(等角对等边)
等边三角形
概念
三边相等的三角形叫作等边三角形,也叫正三角形
性质
三个内角相等(60°)
等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,三条对称轴交于一点,该点称为“中心”
等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的一切性质
等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一
判定
三条边都相等的三角形
三个角都相等的三角形
有一个角是60°的等腰三角形
直角三角形斜边上的中线
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
第十四章 整式的乘法与因式分解
整式的乘法
同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
a的m次方*a的n次方=a(m+n)次方「m,n都是正数」
幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(a的m次方)的n次方=a的mn次方「m,n都是正数」
积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(ab)的n次方=a的n次方b的n次方「n为正整数」
整式的乘法
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项是与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
同底数幂相除,底数不变,指数相减。(任何不等于0的数的0次幂都等于1)
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
乘法公式
平方差公式
两个数字和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a的2次方-b的2次方
完全平方公式
两个数字和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
(a+b)的2次方=a的2次方+2ab+b的2次方(a-b)的2次方=a的2次方-2ab+b的2次方
填括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都变符号。
因式分解
提公因式法
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
公因式:多项式各项都含有的公共的因式。
公式法
两个数的平方差,等于这两数的和与这两个数的差的积。
a的2次方-b的2次方=(a+b)(a-b)
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方
a的2次方+2ab+b的2次方=(a+b)的2次方a的2次方-2ab+b的2次方=(a-b)的2次方
方法:1.提公因式。2.公式。3.彻底分解
方法:1.提系数的最大公约数。2.提相同字母指数最小的。3.首相系数为负,则提一个负号。4.当公因式为多项式时,提多项式。
第十五章 分式
分式
概念
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么代数式A/B叫作分式。
A是分式的分子,B是分式的分母
判定一个代数式是否为分式,不能把原式变形(如约分),而只能根据原式判断
三个条件缺一不可
1.的形式
2.A和B都是整式
3.B中含有字母
分式有意义的条件
当B≠0时,分式才有意义
分式的值
分式的值随分式中字母的取值的变化而变化
分式的值为0的条件
当A=0且B≠0,分式=0
基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。即,,C是不等于0的整式
约分与最简分式
约分
根据分式的性质,把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式,叫作分式的约分
约分的步骤
1.把分式的分子和分母分解因式
2.约去分子与分母的公因式
最简分式
分子与分母只有公因式1的分式叫作最简分式
分式的通分
定义
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式变形成同分母的分式,叫作分式的通分,变形后的分母叫作这几个分式的公分母
最简公分母
几个分式中各分母系数(都是整数)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫作这几个分式的最简公分母
确定分式的最简公分母的步骤
1.取各分式的分母中系数的最小公倍数
2.各分式的分母中所有字母(或因式)都要取到
3.相同字母(或因式)的幂取指数最大的
4.所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母
通分的关键
是确定几个分式的最简公分母,然后利用分式的基本性质将它们进行适当的变形
分式的运算
分式的加减
同分母分式的加减运算法则
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减
所得结果要化简成最简分式
异分母分式的加减运算法则
异分母的分式相加减,先通分,再加减
分式的乘除
分式的乘法
分式乘分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母
能约分的要约分,分式的分子、分母能够分解因式的应先分解因式,运算结果一个为最简分式或整式
分式的除法
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘
分式的混合运算
先乘除,后加减,如果有括号,先进行括号内的运算
分式方程
定义
分母中含未知数的方程叫作分是方程
增根
使最简公分母为0的根叫做方程的增根
变形后的整式方程求得的根不适合原分式方程,那么这个根叫作原分式方程的增根
解分式方程时,检验求得的根是必不可少的步骤
检验分式方程解的方法
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解
解分式方程的步骤
去分母,把分式方程化为整式方程→解整式方程→检验
列分式方程解应用题的步骤
1.审题,分清已知量与未知量
2.设未知数
3.根据题意寻找已知的或隐含的等量关系
4.列分是方程
5.解这个分是方程
6.检验
7.作结论