导图社区 微积分（上）
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法理
刑法总则
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【华政插班生】文学常识-两宋
民法分论
微积分（上）
函数
集合
反函数与复合函数
基本初等函数与初等函数
经济学中常用的函数
极限与连续
数列的极限
概念
收敛和发散
看是否有极限
性质
唯一性
有界性
保号性
有三个推论
函数的极限
定义
单侧极限
左极限
右极限
极限存在的条件
左右极限存在并相等
分段函数分界点的极限用左右极限来求
水平渐近线
局部有界性
局部保号性
极限的运算法则
极限的四则运算法则
复合函数极限的运算法则
极限存在准则及两个重要极限
夹逼准则
单调有界准则
单调有界数列必有极限
两个重要极限
limn趋近于∞（1+1/n）的n次方=e
limx趋近于0sinx/x=1
无穷小与无穷大
无穷小
无穷小量就是在某一极限过程中以0为极限的变量（数列或函数）
2个定理
有限个无穷小的代数和为无穷小
有界变量与无穷小的乘积为无穷小
3个推论
常量与无穷小的乘积为无穷小
有极限的量与无穷小的乘积为无穷小
有限个无穷小的积是无穷小
比较
同阶
等价
高阶
k阶
等价无穷小的代换
相乘除的可以，加减的不行
无穷大
铅直渐近线
两个无穷大的和、差、商是没有确定结论的
无穷大与无穷小的关系
当x趋近于x0时，若f（x）为无穷大，则1/f（x）为无穷小；若f（x）为无穷小，且在x0的某去心邻域内f（x）<>0，则1/f（x）为无穷大
连续函数
左连续
右连续
充要条件是f(x)在x0处既左连续又右连续
定义中的要点
在x0的某邻域内有定义
极限存在
极限等于该点处的函数值
多项式函数、有理分式函数及基本初等函数在其定义域内都是连续函数
间断点
类型
第一类
左右极限存在
包括
可去间断点
跳跃间断点
第二类
左右极限不存在
无穷间断点
振荡间断点
连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数经过四则运算和复合运算后仍然为连续函数
一切初等函数在其定义区间内都是连续的
闭区间上连续函数的性质
最值定理
条件
闭区间
连续
结论
函数一定有最大值和最小值
有界性定理
函数在闭区间上有界
介值定理
零点定理
根的存在性定理
端点处函数值异号
解决问题时往往要构造辅助函数
导数与微分
导数的概念
引出
通过极限定义的
单侧导数
左导数
右导数
极限存在的充要条件
分段函数在分段点处的导数要用定义计算，看左右导数是否相等
求导举例
步骤
求增量
作比值
求极限
导数的几何意义
切线的斜率
法线
函数可导性与连续性之间的关系
可导一定连续
连续不一定可导，但不连续一定不可导
可以先判断是否连续，不连续一定不可导，若连续再判断导数是否存在
求导法则
函数的和、差、积、商的求导法则
使用前提
在该点处可导
反函数求导法则
反函数的导数等于直接函数导数的倒数
复合函数求导法则
链锁规则
幂指函数
取对数
初等函数的导数
公式
高阶导数
有公式的套公式，没有的多写几个找规律
Leibniz公式
适用于乘积
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
隐函数求导
求二阶导时直接由y'变成y“
由参数方程确定的函数求导
一阶导
二阶导
将一阶导表达式再求导/x对t的导数
微分
微商
导数
dy/dx
几何意义
计算
基本初等函数的微分公式
函数的四则运算微分法则
复合函数的微分法则
一阶微分形式不变性
在近似计算中的应用
用到了f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)
导数在经济分析中的意义
边际分析
边际函数
导数f'(x)
常用的
边际成本
边际收益
边际利润
边际需求
边际价格
与边际需求互为倒数
弹性分析
弹性函数
f'(x)x/f(x)
不变弹性函数
弹性函数为常数
需求弹性
供给弹性
定积分及其应用
定积分的概念
面积、路程和收益问题
分割、近似、求和、取极限
定积分存在条件
f(x)在区间【a，b】上连续
有界
单调有界
区间可加性
单调性
估值性
定积分中值定理
积分中值公式
微积分学基本定理
变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
积分上限函数与原函数存在定理
积分上限函数
上限定积分
解决问题时主要求导
Newton-Leibniz公式
换元积分法
偶函数
奇函数
分部积分法
对sinx或cosx的n次方在【0，二分之派】上取定积分
In=n－1/n In-2
广义积分
无穷区间
无界函数
有一些重要结论最好记住
几何应用
元素法
小区间
可加性
平面图形的面积
立体的体积
平面曲线的弧长
在经济学中的应用
已知边际函数求总函数
求收益流的现值和将来值
区分好现值和将来值
不定积分
不定积分的概念和性质
原函数与不定积分
不定积分的性质
微分与积分互为逆运算
可以拆出来
常数因子可以移到前面
基本积分公式
凑微分
t代换
对反幂指三
递推公式，递推法
有理函数的积分
简单有理函数的积分
将真分式分为最简分式之和
三角函数有理式的积分
万能公式
u=tanx/2
微分中值定理与导数应用
微分中值定理
罗尔定理
闭区间【a，b】上连续
开区间（a，b）内可导
f(a)=f(b)
存在f'(e）使得其=0
拉格朗日中值定理
存在e使得f'(e)=f(b)-f(a)/b-a
推论
关于常函数
f'（x)=0
柯西中值定理
函数f(x)与g（x）在【a，b】上连续
f(x)与g(x)在（a，b）内可导，且g'（x）<>0
f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(e)/g'(e)
L‘Hospital法则
0/0、∞/∞
0*∞、∞－∞
0的0次方，1的∞次方、∞的0次方
取对数转化
Taylor公式
n次Taylor多项式
n阶Taylor公式
Taylor展开式
麦克劳林公式
x0=0时候的Taylor公式
余项
佩亚诺型余项
o((x-x0)的n次方）
拉格朗日型余项
Rn（x）=f(e)的n+1次方*(x-x0)的n+1次方/(n+1)!
函数的单调性与极值
一阶导数的正负号
驻点
使f(x)的导数为0的点
不一定是函数的极值点
可能为极值点的
导数不存在的点
判断方法
一阶导数
二阶导数
函数的凸性与拐点
下凸函数
上凸函数
拐点
连续曲线的上凸部分和下凸部分的分界点
函数的最值及其在经济分析中的应用
求出一阶导为0的点后
3种方法说明是最值
实际意义
