导图社区 微积分（上册）思维导图
不完全的思维导图，前两章相对内容完整，其余部分仅供参考！下图知识点包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、积分、微分方程。
微积分（上册）第六章知识点、解题方法的详细总结。微方程定义是指：联系自变量，未知函数及其导数（或微分）的方程。
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微积分（上册）
四、微分中值定理与导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
泰勒公式及其应用
利用导数研究函数性态
平面曲线的曲率
方程的近似解
五、积分
定积分的概念
定积分的性质
微积分基本定理
不定积分
定积分的计算
定积分的应用
反常积分
六、微分方程
基本概念
一阶微分方程
某些可降阶的高阶微分方程
线性微分方程解的结构
常系数线性微分方程
数值解
应用举例
三、导数与微分
导数的概念
微分
导数与微分的运算法则
隐函数与参数方程求导法
导数概念在实际问题中的应用
高阶导数
二、极限与连续
数列的极限
数列
定义域为正整数集的函数； xn是{xn}的通项（一般项）； 单调数列；（作商或作差） 有界数列；（放缩法）
极限定义
几何意义：窄条
证明技巧：分析法 适当放大法 分子有理化 作差或者作商 适当化简 二项式展开
无穷小和无穷大
定义：过程中极限为0则称为无穷小量； 过程中极限∞则称为无穷大量
性质：有限个无穷小的代数和仍是无穷小； 无穷大的倒数是无穷小； 无穷大必定无界，无界不一定无穷大（考虑三角函数形式）
数列极限的性质和远算法则
性质
唯一性：收敛数列极限值唯一（反证法）
有界性：收敛数列必有界； 无界数列必发散
改动，增加或减少数列的有限项，收敛性以及极限值不变
保序性
推论如下
保号性
即使xn去掉等于号结论也不变
归并性
子数列（部分数列）
极限为A的充要条件为任一子列极限均为A
数列无界的充要条件：存在子列为无穷大 （所有无界数列都存在一个子列为无穷大）
运算法则
四则运算，乘方
技巧：分子分母同时有理化；
数列极限存在的判别法
夹逼定理
单调有界数列收敛
求递归数列极限： 证明数列有界→证明数列单调→用递归公式求极限
分析技巧：先假设极限存在看极限是什么数
区间套定理：区间套的所有区间交集为一点 （体现实数连续性）
函数的极限
定义
一点处
无穷远处
海涅定理f(xn)的极限与xn的极限
性质，运算法则，判别法
唯一性，局部有界性，局部保序性（推论局部保号性）
四则运算，幂指数，复合函数极限运算定理
夹逼定理，单调有界函数单侧极限存在定理
两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性
间断点分类
连续函数的运算
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
有界性定理
最大值最小值定理
零点存在定理
介值定理
一、函数
实数集
集合（枚举法、属性法表示方法，子集差并补）
逻辑符号：和，且，或 关系
有理数的有序性、稠密性（不同有理数间存在无穷多有理数）；实数的连续性（数轴上的点一一对应）；运算封闭
（去心）邻域，左右邻域
不等式
A-G不等式（A≥G，数学归纳法k+1次方二项式展开证明）
伯努利不等式（Bernoulli）
数集的界
上界、下界、界
上确界sup（最小上界），下确界inf，确界
确界存在性定理：若非空数集有上（下）界，则必有上（下）确界
函数
映射
概念：x为y在映射T下的的原像，T(x)为x在T下的像
两个非空实数集之间的映射称为函数
单射：x不同则f（x)不同； 满射：任意y存在x使得f（x)=y 双射（一一对应）：f既是单射又是满射
逆映射：f^-1:Y→X f在某指定区间上是严格单调函数，则可以在此区间上求f反函数
函数运算
和差积商，复合（注意中间变量和自然定义域）
奇偶性，单调性（严格，普通），有界性，周期性
初等函数
常数及基本初等函数（常数函数，指对幂，三角反三角）进行有限次四则运算和复合运算
隐函数、参数方程、极坐标方程
F（x,y)=0的曲线
t为参数
P（r,θ）
双曲函数
图形变换
平移，对称
