高中数学 - 思维导图

必修一

集合

集合的含义和表示

集合的含义

含义

集合相等

元素与集合的关系

属于

概念

记法

读法

不属于

概念

记法

读法

集合的表示法

自然语言表示法

字母表示法

列举法

描述法

习题

判断元素与集合的关系

集合中元素互异性的应用

用列举法表示集合

用描述法表示集合

集合间的基本关系

Venn图

定义

适用范围

使用方法

子集

定义

图示

性质

集合相等

定义

记法

图示

真子集

定义

记法

图示

习题

求集合的子集个数

判断集合间的关系

已知两个集合间的关系，求参数的取值范围

集合相等关系的应用

集合的基本运算

并集交集的定义

自然语言

符号语言

图形语言

并集和交集的性质

简单性质

常用结论

补集

全集

定义

记法

图示

补集

文字语言

符号语言

图形语言

习题

两个集合的并集运算

两个集合的交集运算

交集并集性质的应用

简单的补集运算问题

交集、并集、补集的综合运用

有关集合的实际应用题

由集合的补集关系求参数的值（范围）

函数

函数的概念

常见函数的定义域和值域

正比例函数

函数关系式

定义域

值域

反比例函数

函数关系式

定义域

值域

一次函数

函数关系式

定义域

值域

二次函数

函数关系式

定义域

值域

区间与无穷大

区间的概念

定义

名称

符号

数轴表示

无穷大

定义

符号

函数相等

定义域相同

对应法则相同

习题

函数关系的判断

求函数值

求函数的定义域

判断函数相等

函数的表示法

解析法

图象法

列表法

分段函数

映射

定义

映射与函数的关系

区别

联系

习题

函数图像的应用

求函数的解析式

图象法求值域

判断映射

求分段函数的函数值

分段函数的图像及应用

函数的基本性质

单调性

增函数和减函数

定义

图像特征

图示

单调性

定义

图像特征

习题

证明函数的单调性

利用图像确定函数的单调区间

函数单调性的应用

最值

最大值

条件

结论

几何意义

最小值

条件

结论

几何意义

最值

定义

几何意义

说明

习题

图象法求最值

利用函数的单调性求最值

应用问题

奇偶性

偶函数

定义

条件

结论

图象特征

奇函数

定义

条件

结论

图象特征

奇偶性

定义

图象特征

习题

判断函数的奇偶性

奇（偶）函数的图象问题

利用函数的奇偶性求参数

利用函数的奇偶性求函数的解析式

对称性

周期性

基本初等函数

指数函数

n次方根

定义

个数

n是奇数

n是偶数

根式

定义

性质

分数指数幂

负分数指数幂

意义

规定

有理数指数幂的运算性质

无理数指数幂

指数函数的定义

自变量在指数位置

指数函数的图像和性质

图象

定义域

值域

过定点

单调性

奇偶性

习题

根式的概念

利用根式的性质化简求值

有条件的根式的化简

根式化为指数式

分数指数幂的运算

根据条件求代数式的值

判断指数函数

求指数型函数的定义域、值域

比较大小

解简单的指数不等式

最值问题

应用问题

指数幂（根式）的化简与计算

指数函数图象的应用

与指数函数有关的函数的奇偶性问题

与指数函数有关的函数单调性问题

对数函数

对数的概念

条件

结论

记法

常用对数和自然对数

常用对数

自然对数

对数与指数的关系

对数的基本性质

对数的运算性质

条件

性质

换底公式

对数函数的定义

对数函数的图象和性质

反函数

习题

对数式与指数式的互化

求对数的值

解方程

化简、求值

换底公式的应用

对数的实际应用

判断对数函数

求定义域

对数函数的图象

比较大小

解不等式

对数的运算

对数函数图象变换

对数型函数单调性的讨论

对数型函数的奇偶性问题

幂函数

定义

图象

五种常见幂函数的性质

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

习题

幂函数的概念问题

幂函数的解析式

比较幂的大小

函数的应用

函数与方程

方程的根与函数的零点

函数的图像与x轴的交点和相应方程的根的关系

函数图象

判别式符号

与x轴的交点个数

方程的根的个数

函数的零点

定义

几何性质

结论

函数零点的判定公式

条件

结论

习题

求函数的零点

判断函数零点的个数

判断函数零点所在的大致区间

用二分法求方程的近似解

二分法的概念

用二分法求函数的零点近似值的步骤

二分法的应用

习题

二分法的概念

求方程的近似解

实际应用题

函数模型及其应用

几类不同增长的函数模型

四种函数模型的性质

增减性

增长的速度

图像的变化

三种增长函数模型的比较

指数函数和幂函数

对数函数和幂函数

指数函数、对数函数和幂函数

习题

选择函数描述变化规律

体会指数函数的增长速度

函数模型的应用实例

已知函数模型的应用题

建立函数模型的应用题

拟合函数模型的应用题

必修二

空间几何体

点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系

平面

点、线、面的位置关系的表示

公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

作用

（1）判断点在平面内

（2）判断直线在平面内

（3）用直线检验平面

公理2

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

作用

（1）确定平面

（2）证明点共面

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

作用

（1）判定平面相交

（2)证明点共线

（3）证明线共点

空间中直线与直线之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系

平面与平面之间的位置关系

直线、平面平行的判定及其性质

直线与平面平行的判定

平面与平面平行的判定

直线与平面平行的性质

平面与平面平行的性质

直线、平面垂直的判定及其性质

直线与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定

直线与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质

直线与方程

直线的倾斜角与斜率

倾斜角与斜率

倾斜角

斜率

习题

直线的倾斜角和斜率

三点共线问题

已知一个点和斜率画直线

注意斜率不存在的情况

两条直线平行与垂直的判定

两斜率相等两直线平行

斜率不存在的两条直线平行

子主题

判断两直线平行或垂直

平行条件的应用

垂直条件的应用

注意重合

直线的方程

直线的点斜式方程

直线的斜截式方程

习题

求直线的点斜式方程

求直线的斜截式方程

利用两条支线的方程判断其平行或垂直

直线的两点式方程

直线的截距式方程

习题

利用两点式求直线方程

利用截距式求直线方程

注意截距为0

直线的一般式方程

习题

选择适当形式写出直线

一般式方程转化为其他形式方程

利用一般式方程解决平行与垂直问题

注意AB不同时为0

直线的交点坐标与距离公式

两条直线的交点坐标

联立方程组，有唯一解两直线相交，无解两直线平行，无数解两直线重合。

习题

判断两条直线的位置关系

求直线方程

两点间的距离

两点间的距离公式

坐标法

习题

两点间距离公式的应用

坐标法的应用

点到直线的距离

习题

求点到直线的距离

点到直线的距离公式的应用

注意求点到直线的距离时直线方程要化为一般式

两条平行直线间的距离

习题

求两条平行线间的距离

两条平行直线间的距离公式的应用

注意利用两条平行直线间的距离公式求距离时，不要忽略方程系数。

圆与方程

圆的方程

圆的标准方程

圆

点与圆的位置关系

习题

判断点与圆的位置关系

求圆的标准方程

圆上的点与一定点的距离的最值

圆的一般方程

轨迹方程

直接法

相关关系

线性相关

定义

回归方程

非线性相关

概率

分类

必然事件

随机事件

不可能事件

频率

概率

定义

意义

性质

包含事件

相等事件

互斥事件

对立事件

并事件

交事件

概率模型

古典概型

定义

结果有限，等可能

计算

几何概型

定义

结果无限，等可能

计算

随机数

整数随机数

均匀随机数

产生方法：用计算器或计算机

随机模拟-应用-估计概率、求图形面积

必修四

三角函数

任意角和弧度制

任意角

角

定义

分类

正角

负角

零角

记法

象限角

习题

判断象限角

终边相同的角的表示

区域角的表示

弧度制

定义

度量方法

记法

弧度数

弧度制与角度制的互换

角度转化为弧度

弧度转化为角度

特殊角的弧度数与角度数对应表

习题

角度于弧度的互化

比较大小

扇形的弧长和面积公式

任意角的三角函数

单位圆

锐角的三角函数

任意角的正弦、余弦、正切

定义

记法

形式

定义

定义域

三角函数

解析式

定义域

三角函数值的符号

公式一

三角函数线

有向线段

定义

同角三角函数的基本关系

关系式

平方关系

商关系

文字叙述

习题

三角函数值的计算

判断已知角的三角函数值的符号

利用三角函数值的符号确定角所在象限

解三角方程

超简单的三角不等式

已知余弦求正弦和正切

已知正切求正弦和余弦

证明三角恒等式

已知正切求其他代数式的值

三角函数的诱导公式

特殊角的终边对称性

诱导公式

公式一

公式二

公式三

公式四

公式五

公式六

习题

求任意角的三角函数值

化简三角函数式

求三角函数式的值

求值

证明三角恒等式

三角函数的图像与性质

正弦函数、余弦函数图象的画法

几何法

五点法

列表

描点

连线

正弦曲线、余弦曲线

定义

图像

周期函数

定义

规定

两种特殊的周期函数

正弦函数的图像与性质

解析式

图象

定义域

值域

最小正周期

奇偶性

单调性

余弦函数的图像与性质

解析式

图象

定义域

值域

最小正周期

奇偶性

单调性

正切函数的性质与图象

图象

性质

定义域

值域

最小正周期

奇偶性

单调性

习题

画三角函数的图像

正弦曲线、余弦曲线的应用

求值

证明周期函数

求三角函数周期

函数周期的应用

判断三角函数的奇偶性

求三角函数的单调区间

求三角函数的值域

求定义域和单调区间

比较大小

求周期

解不等式

函数y=Asin(wx+$)的图象

$对y=sin(wx+$)的图像的影响

w(w>0)对y=sin(wx+$),x属于R的图象的影响

A(A>0)对y=Asin(wx+$),x属于R的图象的影响

函数y=Asin(wx+$)的图象常见画法

简谐运动

性质

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

习题

“五点法”画图

“变换法”作图

图象对称问题

求函数解析式

实际应用题

三角函数模型的简单应用

函数的图象与性质

图像的画法

定义域

值域

周期

奇偶性

单调性

对称性

习题

在生活中的应用

在物理中的应用

三角函数模型的建立及应用

平面向量

平面向量的实际背景及基本概念

概念

向量

数量

有向线段

有向线段的三个要素

向量的表示法

几何表示

字母表示

有关概念

零向量

单位向量

相等向量

平行向量

习题

向量的有关概念

在图形中找出相等向量或共线向量

画出实际问题中的向量

平面向量的线性运算

向量的加法

定义

三角形法则

平行四边形法则

规定

结论

向量加法的运算律

交换律

结合律

相反向量

定义

性质

向量的减法

定义

作法

几何意义

向量的数乘

定义

长度

方向

向量数乘的运算律

习题

作向量的和

化简含有向量的关系式

向量加法的实际应用

向量加、减法的作图

化简

化简向量关系式

用已知向量表示未知向量

已知向量a、b，求作向量ma+ nb

共线问题

平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量基本定理

向量的夹角

定义

垂直

平面向量的正交分解

平面向量的坐标表示

基底

坐标

坐标表示

特殊向量的坐标

向量与坐标的关系

平面向量的坐标运算

加法

文字

符号

减法

文字

符号

数乘

文字

符号

向量坐标公式

文字

符号

平面向量的坐标表示

习题

判断向量的基底

用基底表示向量

向量的夹角

求向量的坐标

平面向量的正交分解及坐标表示

向量的坐标运算

用已知向量表示其他向量

求点或向量的坐标

已知向量共线，求参数的值

三点共线问题

向量共线条件的应用

平面向量的数量积

定义

记法

规定

投影

几何意义

运算律

交换律

结合律

分配律

向量数量积的性质

垂直

共线

绝对值

符号

夹角公式

平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示

数量积

模

垂直

夹角

习题

求向量的数量积

求向量的模

求两向量的夹角

证明两个向量垂直

判断平面图形的形状

数量积的坐标运算

垂直问题

夹角问题

平面向量应用举例

习题

平行问题

垂直问题

长度问题

用向量法解决速度问题

用向量法解决力学问题

三角恒等变化

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角差的余弦公式

和差角的公式

差的正弦

差的余弦

差的正切

和的正弦

和的余弦

和的正切

逻辑关系

二倍角公式

正弦

余弦

正切

习题

化简求值问题

给值（式）求值问题

应用角的变换求值

给角求值问题

利用二倍角公式求值

知值求值

化简与证明

三角恒等变换

半角公式

常见的三角恒等变换

三角恒等变换的应用

习题

已知角的三角函数值求半角的三角函数值

化简三角函数解析式

三角恒等式的证明

讨论三角函数的性质

在实际中的应用

必修五

解三角形

正弦定理

文字语言

符号语言

应用

余弦定理

文字语言

符号语言

推论

作用

应用

习题

已知两边和一角

已知两边和其中一边的对角

判断三角形的形状

已知两边及夹角

已知三边

已知两边及一边

判定三角形的形状

距离问题

测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题

测量两个不可到达的点之间的距离问题

高度问题

测量能看到底部但不可到达的物体的高度

测量不能看到底部且不可到达的物体的高度

角度问题

几何计算问题

求三角形的面积

三角形中的计算问题

三角形的综合问题

数列

数列的概念与简单表示法

数列

定义

项

表示

数列的分类

按数列的项数是否有限

按数列的项的变化趋势

递增数列

递减数列

常数列

摆动数列

数列的通项公式

递推公式

习题

根据数列的前几项写出数列的一个通项公式

通项公式的应用

按项的变化规律进行分类

递推公式的应用

由递推公式写出通项公式

等差数列

文字语言

数学符号

递推关系

通项公式

性质

定义

通项公式

等差中项

等差数列的前n项和

数列的前n项和

公式

习题

求等差数列的通项公式

等差数列的判定与证明

等差数列性质的应用

等差中项的应用

已知前n项和求第n项

等差数列前n项和的有关计算

等差数列前n项和的最值问题

等差数列前n项和性质的应用

实际应用问题

等比数列

文字语言

数学符号

递推关系

通项公式

等比中项

性质

等比数列的前n项和公式

习题

求等比数列的通项公式

等比数列的判定与证明

等比数列性质的应用

等比中项的应用

等比数列前n项和的有关计算

等比数列前n项和性质的应用

实际应用问题

类型

观察归纳法求通项

利用第n项与前n项和的关系求通项

已知递推关系求通项

分组求和与并项求和

裂项相消法求和

错位相减法求和

不等式

不等式的性质

不等式的定义

实数大小的比较

不等式的性质

一元二次不等式的解法与应用

一元二次不等式及其解法

定义

解法

应用

分式不等式的解法

一元高次不等式的解法

二元一次不等式组

二元一次不等式

平面区域

线性规划

概念

线性约束条件

目标函数

线性目标函数

线性规划

可行解

可行域

最优解

步骤

问题

基本（均值）不等式及应用

基本（均值）不等式

几个重要的不等式

算术平均数和几何平均数

基本（均值）不等式的实际应用

习题

记住化一的思想，题干上出现某一多项式等于1，则先考虑化一。

不等式的性质

一元二次不等式的解法与应用

一元二次不等式的恒成立问题

二元一次方程组表示平面区域

求目标函数的最值

线性规划的实际应用

利用基本（均值）不等式求最值

基本（均值）不等式与函数的综合问题

基本（均值）不等式的实际应用

选修2-1

常用逻辑用语

命题及其关系

命题

四种命题

四种命题的相关关系

四种命题的真假之间的关系

习题

判断一个语句是不是命题

判断命题的真假

将命题改为“若p则q”的形式

互为逆否命题真假性等价的应用

用互为逆否命题的等价性证明命题

充分条件与必要条件

习题

充分条件、必要条件和充要条件的判断

充分条件、必要条件和充要条件的应用

充要条件的证明

简单的逻辑联结词

习题

分析命题的构成

判断命题的真假

利用命题的真假求参数的取值范围

全称量词与存在量词

习题

全称命题与特称命题的辨析

判断全称命题与特称命题的真假

对含有一个量词的命题的否定

圆锥曲线与方程

曲线与方程

曲线的方程与方程的曲线

解析几何所研究的主要问题

求曲线方程的一般步骤

习题

曲线的方程与方程的曲线概念辨析

求曲线的方程

椭圆

椭圆及其标准方程

椭圆的有关概念

椭圆的标准方程

习题

用特定系数法求椭圆的标准方程

利用椭圆的定义求轨迹方程

椭圆定义的应用

椭圆的简单几何性质

焦点的位置

图形

标准方程

范围

顶点

轴长

焦点

焦距

对称性

离心率

习题

由方程求椭圆的几何性质

利用椭圆的几何性质求标准方程

求椭圆的离心率

直线与椭圆的位置关系

双曲线

双曲线及其标准方程

双曲线的概念

双曲线的标准方程

习题

双曲线的定义

求双曲线的标准方程

双曲线定义的应用

双曲线的简单几何性质

焦点的位置

图形

标准方程

范围

顶点

轴长

焦点

焦距

对称性

离心率

渐近线

等轴双曲线

习题

求双曲线的标准方程

求双曲线的简单几何性质

求双曲线的离心率

抛物线

抛物线及其标准方程

抛物线的定义

抛物线的标准方程

图象

标准方程

焦点坐标

准线方程

习题

求抛物线的标准方程

抛物线的定义及标准方程的应用

抛物线的简单几何意义

抛物线的几何意义

标准方程

图形

对称轴

焦点

顶点

准线

离心率

习题

抛物线的定义与性质的应用

与抛物线有关的定值问题

与抛物线有关的最值问题

空间向量与立体几何

空间向量及其运算

立体几何中的向量方法

平行

垂直

空间角

空间距离

选修2-2

导数及其应用

变化率与导数

变化率问题导数的概念

函数的表化率

平均变化率

定义

作用

瞬时变化率

定义

作用

导数的概念

习题

平均变化率的求法

求函数在某点处的导数

函数变化率的应用

导数的几何意义

导函数

子主题

习题

求曲线的切线方程

求切点坐标

导数几何意义的综合应用

导数的计算

几个常用函数的导数

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

基本初等函数的导数公式

导数的运算法则

复合函数

习题

用求导公式求函数的导数

用求导公式求切线的斜率或方程

导数的综合应用

导数公式及法则的应用

复合函数求导

求曲线的切线方程

导数在研究函数中的应用

函数的单调性与导数

习题

利用导数信息判别函数图象

求函数的电调区间

已知函数的单调性求参数的取值范围

函数的极值与导数

极值点与极值

判断函数极值的方法

习题

求函数的极值

已知极值求参数的值

极值的综合应用

函数的最值与导数

函数在区间上的最值

求最值的步骤

习题

求函数的最值

由函数的最值求参数的值

与函数最值有关的综合题

生活中的优化问题

定积分的概念

连续函数

曲边梯形的面积

曲边梯形

求曲边梯形的方法与步骤

分割

近似替代

求和

去极限

变速直线运动的路程

定积分的概念

定积分的几何意义

习题

求曲边梯形的面积

利用定义计算定积分

利用几何直观计算定积分

微积分基本定理

内容

符号表示

定积分和曲边梯形面积的关系

习题

利用微积分基本定理计算定积分

求分段函数的定积分

定积分的应用

定积分的简单应用

定积分在几何中的应用

利用定积分求曲边多边形的面积

曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系

定积分在物理中的应用

习题

不分割型图形面积的求解

分割型图形面积的求解

综合应用

推理与证明

合情推理

归纳推理

含义

特征

类比推理

含义

特征

合情推理

含义

过程

演绎推理

含义

特点

三段论

大前提

小前提

结论

直接证明与间接证明

综合法

分析法

反证法

数学归纳法

归纳奠基

归纳递推

习题

用数学归纳法证明等式

用数学归纳法证明不等式

应数学归纳法证明几何问题

数系的扩充和复数的引入

数系的扩充和复数的概念

复数的概念及代数表示法

复数相等充要条件

复数的分类

复平面的定义

复数的几何性质

复数的模

习题

复数的概念和性质

复数相等的充要条件

复数的分类

复数的几何意义

复数的模的应用

复数代数形式的四则运算

复数加法、减法法则及运算律

复数加法的几何意义

复数减法的几何意义

复数代数形式的及其运算律

共轭复数的概念

复数代数形式的除法运算法则

习题

复数的加减运算

复数加减运算的几何意义

综合应用

复数代数形式的乘除运算

共轭复数的概念

虚数单位i的幂的周期性

选修2-3

计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

排列与组合

排列

概念

排列数及排列数公式

方法

捆绑法

插空法

优先排列法

排除法

定序问题用除法

分排问题（无影响）

组合

概念

组合数及组合数公式

性质

方法

挡板法

平均分组

二项式定理

二项式定理展开的通项

杨辉三角

二项式系数的性质

对称性

增减性

习题

二项式定理的正用和逆用

利用通向求二项展开式中的特定项

利用二项式定理解整除问题及求余数问题

与杨辉三角有关的问题

求展开式中各项系数的和

随机变量及其分布

离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量

离散型随机变量的分布列

两点分布与超几何分布

习题

离散型随机变量的判定

离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列的性质及应用

超几何分布的应用

二项分布及其应用

条件概率

事件的相互独立性

习题

相互独立事件的判断

相互独立事件同时发生的概率

相互独立事件和互斥事件的概率问题

独立重复试验与二项分布

独立重复试验

二项分布

离散型随机变量的均值与方差

离散型随机变量的均值

两点分布、二项分布的均值

习题

求离散型随机变量的均值

离散型随机变量均值的性质

与二项分布、两点分布有关的均值

离散型随机变量的方差

两点分布、二项分布的方差

习题

求离散型随机变量的方差

方差的实际应用

离散型随机变量方差的综合应用

正态分布

正态曲线

正态分布

正态曲线的特点

正态曲线在三个特殊区间内取值的概率

习题

正态曲线的应用

正态分布下的应用

正态分布的应用

统计案例

回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析

随机误差

非线性回归方程

建立回归模型

习题

求线性回归方程

线性回归分析

求非线性回归方程

独立性检验的基本思想及其初步应用

数据的表示方法

独立性检验

习题

利用图形与分类变量间的关系做出分析

独立性检验的方法

独立性检验的应用

选修4-4

坐标系

平面直角坐标系

平面直角坐标系中的伸缩变化

习题

用平面直角坐标系解决实际问题

平面直角坐标系中的轨迹问题

平面直角坐标系中的伸缩变化

极坐标系

极坐标系的概念

极坐标的标识

极坐标系和直角坐标系的互化

习题

极坐标系中点的表示

对称问题

简单曲线的极坐标方程

圆的极坐标方程

直线的极坐标方程

习题

圆的极坐标方程

直线的极坐标方程

直角坐标与极坐标的互化

参数方程

曲线的参数方程

参数方程的概念

圆的参数方程

参数方程与普通方程的互化

习题

曲线的参数方程

圆的参数方程及应用

参数方程与普通方程的互化

圆锥曲线的参数方程

椭圆的参数方程

双曲线的参数方程

抛物线的参数方程

习题

求圆锥曲线的参数方程

圆锥曲线的普通方程与参数方程的互化

圆锥曲线的参数方程的应用

直线的参数方程

习题

求经过点p(x,y),倾斜角是α的直线的参数方程

由直线的参数方程判断其倾斜角或斜率

直线的参数方程的应用

选修4-5

不等式和绝对值不等式

不等式

不等式的基本性质

基本不等式

三个正数的算术-几何平均不等式

习题

不正

不定

不相等

化一

分离参数

利用基本不等式建立关于目标函数的不等式，解不等式、范围和最值

绝对值不等式

绝对值三角不等式

三个实数的绝对值不等式

含有绝对值的不等式的解法

习题

绝对值三角不等式的性质

用绝对值三角不等式的性质证明不等式

绝对值三角不等式的综合应用

解含绝对值的不等式

含有参数的绝对值不等式的解法

数学