导图社区 管综数学-数
有知识点分类、充分性做题技巧、概率知识点汇总三页。适合强化、冲刺阶段食用。适用于199管理类联考。【空间还有逻辑、写作、英语，欢迎食用】
图形推理的知识点汇总，包括解题思想、题型安排、解题技巧等等。涵盖了所有的图形推理知识点，快来看看吧！
这是一篇关于创新的类型的思维导图，主要包括：服务业、国内、国外三部分内容。喜欢的小伙伴可以点个赞哦！
七年级上册数学第一章节--有理数 的思维导图，包括所有知识点，易错点，题型。可供大家参考学习，有误的地方欢迎指正。
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数
整式
注意
看到大小想正负
对举例带入的要敏感
没路走了，试试降次
两个字母之间找关系
将一个字母用另一个字母替代
选择题经常可以反向代
尤其是绝对值多的
比例
有中间量
二合一
很长的比的等式
引入比值=k
灵活运用（上+上）/（下+下）
化简
长式子
求ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0是两条直线
拆成（ )（ ）=0

a>0, 两根之间＜0的应用
a^2+b^2+c^2
与ab+ac+bc
应该想到(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
绝对值
毫无头绪就分类
乘除绝对值是可以的，但是不能乘除不知正负的纯字母
方法
1. 分类讨论
2. 位置关系
3. 平方去绝对值
容易增根，尽量不用
确定两边全正的话就不存在增根
|x|>|y|可以用
|x+y|>|x-y|用绝对值
4. 不等式化简
化成|x|＞、＜、=a的形式
既绝对值在同一边
5. 充分性找特例
公式
套路
三种相加=0
三个分别=0
变形
分成两个等式写出来
式子相加减试试
前俩
xy≤0 且 |x|≥|y|
后俩
xy≥0
x^2
转换成|x|^2
例：x^2-|x|-2=0
|x|y>x|y|
x>0且y>0
|x|y≥x|y|
x≤0或y≥0
数列
最值
到0点与0点的前一个
没有0：到最后一个正or负
实数
有理数
分数
整数
无理数
无限不循环小数
π
e
2.7182...
开不尽的根号
取不尽的对数
一些三角函数和反三角函数
计算
无理数与无理数
无理数之间计算全部都不确定，无理的部分可能刚好结合为有理
不确定
无理与非零有理
无理和有理数肯定是无理数
非零有理
0
相乘有理
只有全部都是有理数，才能确定算出一定是有理数
坑
思维惯性
分清数字表示的含义，是符号还是真实的数字
解决：在草稿纸上用笔算，不要用脑子
脑中分清通分后分子是什么（几倍关系就是几）
解决：笔算非脑算。算完根据1/2＞一半验算
平方
只要看到平方，或在中间化简过程中出现平方，都应当考虑正负情形
三角形
面积记得×1/2
必备动作
正确答案✔，并写前面
填涂答题卡时核对✔和写的答案
填涂后检查，检查三者
画出来
</>/≥/≤
限定条件
问题主语
几何形状
表面积，体积，是否有底，半径还是直径
写出来
反向概率
问题下方标注：1-
未知数不直接表示所求
问题下方标注：x:含义
题中所求圈出来
做题步骤
看完整道题再去做
1. 读清题，圈出问题
2. 先看选项
避免傻傻的算，注意是否能选项代入
3. 圈出数据所对应的信息
4. 找方法计算
举例带入
未知数的个数＞方程的个数
选项范围中找特值代入检验
反向验证
正面分类讨论比较复杂
慢即使快
要每一步都计算，哪怕一小步
每一个微小的跳步都要抵制
先把能消去的都消去
解题
取巧劲，灵活解题
判断为主，计算为辅
两条件逻辑关系
做题
1.给条件拉关系
拉关系的基础→灵活运用定理→学会定理（牢记+理解）
2.先瞄一眼选项
3.无厘头的题，要找规律
4.没头绪的题，要看问题、研究选项
条件
没有说“不能”的事，就有可能要做
合理筛选要用什么条件（不是所有的条件都要用）
充分性找特例
不要陷入题干，看完问题和选项再分析
能化简就化简，化简不了再计算
子主题
应用题
抽等式
个体元素加减的比例
个体与个体之间的比例
个体与总体的比例
例题
两次调走之后的 男：女分别是1:3 /3:2
充分性
有关几何类
字母求值
方程的字母
某区域内的（x,y)满足某个方程
19年.25
1. 将方程化简
直观感受x,y的关系
2. 将区域化简
有x^2，y^2的很可能是圆
几条直线用线性规划
3. 选项取特值带入尝试
线性规划
线性规划要画图，不要偷懒
通常可以直接带顶点
注意：点到直线的距离，不能直接带点
有交点
直线与圆
利用直线方程将圆变成二元一次方程
圆心到直线的距离
二元一次方程
有实根
直线与二元一次方程
画图
绝对值二元一次方程组
最小值
f(x)与F(f(x))
继续补充
找满足条件的图像的最低点的取值范围
让F中的f(x)可以取到
检验点的位置关系
是否三点一线
检验线段之间的长度
是否两线相加小于第三边
多边形
铺砖
注意重复面积
不一定是用圆的内接正方形，也可能是能构成边能构成的长方形
101坑的铺砖问题
正方形
固定4边相等
面积
由边长决定
可引申为：对角线长度
长方形
没有具体数值，只要求比例类
化简为正方形
直线
K值
带K值的直线方程都没有考虑到斜率不存在的情况（平行于坐标轴）
需要自己画图考虑
a是否为0要确定
与绝对值结合
图像遇到X轴要反弹到上方
最大、最小值
顶点处
边界处
一定要验证顶点是否在取值范围内
若是分类讨论，一定不要忘了讨论
纯代数
0与±
乘除
化简用÷时，应注意÷的东西不能为0
自带范围
计算前先看范围！！！
可能不用计算就直接出答案
平方去掉时，注意正负
根号--根号内≥0
根号下a^2
=|a|
对数--logaX X＞0
分式--分母≠0
不等式的正负
多个值
偶次方的值不唯一
不唯一的原因是可能正负不同，字母对应的数字可换
平均值
根本：各部分的比例+各部分的平均值
各部分的人数（可转为比例）+各部分的详细数据（平均值也可）
具体数
单纯的比例无法确定具体数值
确定具体数值需要有比例+某具体数值
选项入手
a+b=0
a=-b
常见不等式
①和③平方后，不用在意a,b的正负性，一定成立
等比中项与前后之和
18.19 年收入
与xy=b
（x+y)^2
不等式
不要直接联合，先单个试试
多个绝对值
注意绝对值是有范围的，应当列出范围后考虑再考虑字母间的距离
17.25
列举
5种--种类少，每人不超过2种--可举完
取值范围
数1<a<数2
优先取特指带入验证
式子<式子，式子<式子
1. 单独演算
2. 尝试联立并化简
距离
考察距离时，应考虑是否有上下、左右
或、且
= (< or =)
问题：x≥a. 选项推出=
可选
问题：x=a. 选项推出x≥a
解析几何：问题-2个交点，选项-1个或2个（存在2个的情况）。 不能选
不可选
总括
做题方法
1. 选项推题干
2. 观察条件关系
3. 化简题干
不要过早联合
抛弃感觉
4. 找反例
满足一个条件，违反另一个条件
能确定
特点
考察思维的关联性
找已知量和未知量的等式或方程
陷阱：是唯一解吗，几个方程几个未知解
1个
找联系，没有计算量
利用知识点及公式建立未知与已知的关系
利用各种关系式来联系选项
满足关系式中需要知道的即可
多个
找方程组
化简成最简方程
陷阱:方程是一样的
陷阱：看到整数-转换成不定方程
陷阱：二次方程基本有两根，但是如果出现A^2=0 or (A-1)^2=0, 就只有一个根
一定要化简
整体
陷阱：变量有关联--化成表达式一起算
陷阱：元素值不同，方程值相同
不能根据未知数与方程的个数来确定
没有说是整数，不能用不定方程分析
方法：变量带入化简，整数时利用不定方程分析
容易犯的小错误
严格注意各种取值范围
遇过乘号想正负
绝对值不等式想等号
，是且的关系
×的时候记得×完，算数要算准
充分性举例
验1（满足1不满足2）
行：验2（满足2不满足1）
行：D
不行：A
不行：验2
行：B
不行：验1+2
行：C
不行：E
排列组合与概率
排列组合
步骤
1. 注意
1. 正面分类；反面减去 两种方法都可以
2. 正面或反面做都考虑后，找简单的方法
3. 先找位置再排序
由大到小
认清范围
4. 全能元素 分类讨论
5. 同级范围的可能性相乘
6. 不同情况的可能性相加
7. 元素无差异就不用排序
8. 特殊要求
位置存在顺序时，考虑倒过来的情形（顿悟P168 T2涂色问题）
先排 不会被后续影响的因素
要求太多，元素不多，就穷举
2. 位置、元素的存在
是否存在
相同元素里面选元素的
不管怎么选都是一样的
直接按选后的数算，一开始的总数不影响
3. 元素的位置与顺序
位置
1. 元素数＞位置数
元素相同
位置非空
隔板法
位置可空
差值＜位置数
差值=元素数-每个位置最少元素数之和
差值找对应
每个位置最多、最少有几个
即要求多时
列举每个位置可能有的元素数
元素不同
1. 按数量分
2. 挑走，一个一个轮流挑（堆）
位置可空（位置也不同）
2. 元素数=位置数
直接排
3. 元素数＜位置数
选位置再排
顺序（细节）
是否互换
无限制
位置的阶乘
相邻
1. 相邻的看做整体
2. 剔除不相邻，其他元素排好后插入不相邻的
插空
不相邻
正：不相邻时分情况讨论
反：整体情况-相邻情况
三人
两两不相邻
正：三个人插空
反：整体-（仅）两个相邻-三个相邻
反：整体-两两相邻+三个相邻
A与B且A与C不相邻
正：两两不相邻+BC相邻
反：整体-A只和B相邻-A只和C邻-ABC邻
相间
至少一个元素隔开
例：男女相间
两方数相同
手动找可能性
通常是a!*a!*2
两方数差1
a!(a-1)!
固定排序
固定后插入其他
4. 检验重复
互换的相同元素，换前换后一样
-重复次数
等数量，相同堆
÷堆数的阶乘
选好后元素位置被固定
÷固定元素个数
注意具体影响了几次
注意重复所影响的范围
5. 特殊
对号问题
2-1
3-2
4-9
5-44
串手环
（n-1)!/2
（/2）--手环反过来和原来的位置刚好相反
坐圆桌时不用/2
品种问题
先选相同的，再选不同的
C1 6（位置存在） C3 7（元素的位置)
元素的情况
元素对应位置
检查重复
例： 3个4口之家排排坐，每家人坐一起，母女、父子坐一起，几种情况
解：母女、父子的 内部与互换；3口之家都有内部互换；家庭间的互换
{[（2！*2！）*2!]^3}*3!
经典十问
分类正做；反做消重复
概率
注意范围与内在所有合集
可互换
有顺序，有位置区别的
一种情况算完再算另一种情况
不要混
P(A-B)=P(A非B）
=P(A)-P(AB)
B属于A时，P(A-B)=P(A)-P(B)
P(B)≤P(A)
至多、至少
1-反面
P
分子
所有可取情况之和
分母
随便取
注意区分什么时候加法什么时候乘法
取东西的分子
不同
可放回
先后取出
CC
不可互换
一次性取出
C
不可放回
相同
所占比率相乘
一次性取出的情况
可从多个地方取
