管综数学-数

有知识点分类、充分性做题技巧、概率知识点汇总三页。适合强化、冲刺阶段食用。适用于199管理类联考。【空间还有逻辑、写作、英语，欢迎食用】

数

• 整式
  • 注意
    • 看到大小想正负
    • 对举例带入的要敏感
    • 没路走了，试试降次
      • 两个字母之间找关系
      • 将一个字母用另一个字母替代
    • 选择题经常可以反向代
      • 尤其是绝对值多的
  • 比例
    • 有中间量
      • 二合一
    • 很长的比的等式
      • 引入比值=k
      • 灵活运用（上+上）/（下+下）
  • 化简
  • 长式子
    • 求ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0是两条直线
      • 拆成（ )（ ）=0
    • 
      • a>0, 两根之间＜0的应用
    • a^2+b^2+c^2
      • 与ab+ac+bc
        • 应该想到(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
  • 绝对值
    • 注意
      • 毫无头绪就分类
      • 乘除绝对值是可以的，但是不能乘除不知正负的纯字母
    • 方法
      • 1. 分类讨论
      • 2. 位置关系
      • 3. 平方去绝对值
        • 容易增根，尽量不用
        • 确定两边全正的话就不存在增根
          • |x|>|y|可以用
        • |x+y|>|x-y|用绝对值
      • 4. 不等式化简
        • 化成|x|＞、＜、=a的形式
          • 既绝对值在同一边
      • 5. 充分性找特例
    • 公式
      • 
    • 套路
      • • 三种相加=0
          • 三个分别=0
        • 变形
          • 分成两个等式写出来
            • 式子相加减试试
      • • 前俩
          • xy≤0 且 |x|≥|y|
        • 后俩
          • xy≥0
      • x^2
        • 转换成|x|^2
          • 例：x^2-|x|-2=0
      • |x|y>x|y|
        • x>0且y>0
      • |x|y≥x|y|
        • x≤0或y≥0
• 数列
  • 最值
    • 到0点与0点的前一个
    • 没有0：到最后一个正or负
• 实数
  • 有理数
    • 分数
    • 整数
  • 无理数
    • 无限不循环小数
    • π
    • e
      • 2.7182...
    • 开不尽的根号
    • 取不尽的对数
    • 一些三角函数和反三角函数
  • 计算
    • 无理数与无理数
      • 无理数之间计算全部都不确定，无理的部分可能刚好结合为有理
      • 不确定
    • 无理与非零有理
      • 无理和有理数肯定是无理数
      • 非零有理
        • 无理数
      • 0
        • 相乘有理
    • 只有全部都是有理数，才能确定算出一定是有理数
• 坑
  • 思维惯性
    • • 分清数字表示的含义，是符号还是真实的数字
      • 解决：在草稿纸上用笔算，不要用脑子
    • • 脑中分清通分后分子是什么（几倍关系就是几）
      • 解决：笔算非脑算。算完根据1/2＞一半验算
  • 平方
    • • 只要看到平方，或在中间化简过程中出现平方，都应当考虑正负情形
  • 三角形
    • 面积记得×1/2
• 注意
  • 必备动作
    • 正确答案✔，并写前面
      • 填涂答题卡时核对✔和写的答案
      • 填涂后检查，检查三者
    • 画出来
      • </>/≥/≤
      • 限定条件
      • 问题主语
      • 几何形状
      • 表面积，体积，是否有底，半径还是直径
    • 写出来
      • 反向概率
        • 问题下方标注：1-
      • 未知数不直接表示所求
        • 问题下方标注：x:含义
        • 题中所求圈出来
  • 做题步骤
    • 看完整道题再去做
    • 1. 读清题，圈出问题
    • 2. 先看选项
      • 避免傻傻的算，注意是否能选项代入
    • 3. 圈出数据所对应的信息
    • 4. 找方法计算
  • 举例带入
    • 未知数的个数＞方程的个数
    • 选项范围中找特值代入检验
  • 反向验证
    • 正面分类讨论比较复杂
  • 慢即使快
    • 要每一步都计算，哪怕一小步
    • 每一个微小的跳步都要抵制
  • 化简
    • 先把能消去的都消去
• 解题
  • 取巧劲，灵活解题
  • 判断为主，计算为辅
    • 两条件逻辑关系
  • 做题
    • 1.给条件拉关系
      • 拉关系的基础→灵活运用定理→学会定理（牢记+理解）
    • 2.先瞄一眼选项
    • 3.无厘头的题，要找规律
    • 4.没头绪的题，要看问题、研究选项
    • 条件
      • 没有说“不能”的事，就有可能要做
      • 合理筛选要用什么条件（不是所有的条件都要用）
  • 方法
    • 充分性找特例
    • 不要陷入题干，看完问题和选项再分析
    • 能化简就化简，化简不了再计算
    • 子主题
• 应用题
  • 解题
    • 抽等式
  • 比例
    • 个体元素加减的比例
      • 个体与个体之间的比例
      • 个体与总体的比例
      • 例题
        • 
        • 两次调走之后的 男：女分别是1:3 /3:2

充分性

• 有关几何类
  • 字母求值
    • 方程的字母
      • 某区域内的（x,y)满足某个方程
        • 19年.25
        • 1. 将方程化简
          • 直观感受x,y的关系
        • 2. 将区域化简
          • 有x^2，y^2的很可能是圆
          • 几条直线用线性规划
        • 3. 选项取特值带入尝试
    • 线性规划
      • 线性规划要画图，不要偷懒
      • 通常可以直接带顶点
        • 注意：点到直线的距离，不能直接带点
  • 有交点
    • 直线与圆
      • 利用直线方程将圆变成二元一次方程
      • 圆心到直线的距离
    • 二元一次方程
      • 有实根
    • 直线与二元一次方程
      • 画图
      • 绝对值二元一次方程组
        • 
        • 
  • 最小值
    • 线性规划
    • f(x)与F(f(x))
      • 继续补充
      • 找满足条件的图像的最低点的取值范围
      • 让F中的f(x)可以取到
  • 三角形
    • 检验点的位置关系
      • 是否三点一线
    • 检验线段之间的长度
      • 是否两线相加小于第三边
  • 多边形
    • 铺砖
      • 注意重复面积
      • 不一定是用圆的内接正方形，也可能是能构成边能构成的长方形
        • 101坑的铺砖问题
    • 正方形
      • 固定4边相等
      • 面积
        • 由边长决定
          • 可引申为：对角线长度
    • 长方形
      • 没有具体数值，只要求比例类
        • 化简为正方形
  • 直线
    • K值
      • 带K值的直线方程都没有考虑到斜率不存在的情况（平行于坐标轴）
        • 需要自己画图考虑
  • 二元一次方程
    • • a是否为0要确定
      • 与绝对值结合
        • 图像遇到X轴要反弹到上方
    • 最大、最小值
      • 顶点处
      • 边界处
        • 一定要验证顶点是否在取值范围内
      • 若是分类讨论，一定不要忘了讨论
• 纯代数
  • 0与±
    • 乘除
      • 化简用÷时，应注意÷的东西不能为0
    • 自带范围
      • 计算前先看范围！！！
        • 可能不用计算就直接出答案
      • 平方去掉时，注意正负
      • 绝对值
      • 根号--根号内≥0
        • 根号下a^2
          • =|a|
      • 对数--logaX X＞0
      • 分式--分母≠0
    • 不等式的正负
  • 多个值
    • 偶次方的值不唯一
      • 不唯一的原因是可能正负不同，字母对应的数字可换
  • 比例
    • 平均值
      • 根本：各部分的比例+各部分的平均值
      • 各部分的人数（可转为比例）+各部分的详细数据（平均值也可）
    • 具体数
      • 单纯的比例无法确定具体数值
      • 确定具体数值需要有比例+某具体数值
• 选项入手
  • a+b=0
    • a=-b
  • 常见不等式
    • 
      • ①和③平方后，不用在意a,b的正负性，一定成立
    • 等比中项与前后之和
      • 18.19 年收入
    • 与xy=b
      • （x+y)^2
      • 不等式
        • 不要直接联合，先单个试试
  • 绝对值
    • 多个绝对值
      • 注意绝对值是有范围的，应当列出范围后考虑再考虑字母间的距离
        • 17.25
  • 列举
    • 
      • 5种--种类少，每人不超过2种--可举完
  • 取值范围
    • 数1<a<数2
      • 优先取特指带入验证
    • 式子<式子，式子<式子
      • 1. 单独演算
      • 2. 尝试联立并化简
• 坑
  • 距离
    • 考察距离时，应考虑是否有上下、左右
  • 或、且
    • • = (< or =)
        • 问题：x≥a. 选项推出=
          • 可选
        • 问题：x=a. 选项推出x≥a
          • 解析几何：问题-2个交点，选项-1个或2个（存在2个的情况）。 不能选
          • 不可选
  • 思维惯性
    • • 分清数字表示的含义，是符号还是真实的数字
      • 解决：在草稿纸上用笔算，不要用脑子
    • • 脑中分清通分后分子是什么（几倍关系就是几）
      • 解决：笔算非脑算。算完根据1/2＞一半验算
  • 平方
    • • 只要看到平方，或在中间化简过程中出现平方，都应当考虑正负情形
  • 三角形
    • 面积记得×1/2
• 总括
  • 取巧劲，灵活解题
  • 判断为主，计算为辅
    • 两条件逻辑关系
  • 做题方法
    • 1. 选项推题干
    • 2. 观察条件关系
    • 3. 化简题干
      • 不要过早联合
        • 抛弃感觉
    • 4. 找反例
      • 满足一个条件，违反另一个条件
  • 能确定
    • 特点
      • 考察思维的关联性
      • 找已知量和未知量的等式或方程
      • 陷阱：是唯一解吗，几个方程几个未知解
    • 1个
      • 找联系，没有计算量
        • 利用知识点及公式建立未知与已知的关系
      • 利用各种关系式来联系选项
        • 满足关系式中需要知道的即可
    • 多个
      • 找方程组
        • 化简成最简方程
      • 陷阱:方程是一样的
      • 陷阱：看到整数-转换成不定方程
      • 陷阱：二次方程基本有两根，但是如果出现A^2=0 or (A-1)^2=0, 就只有一个根
        • 一定要化简
    • 整体
      • 陷阱：变量有关联--化成表达式一起算
      • 陷阱：元素值不同，方程值相同
      • 不能根据未知数与方程的个数来确定
      • 没有说是整数，不能用不定方程分析
      • 方法：变量带入化简，整数时利用不定方程分析
  • 容易犯的小错误
    • 严格注意各种取值范围
    • 遇过乘号想正负
    • 绝对值不等式想等号
    • ，是且的关系
    • ×的时候记得×完，算数要算准
• 充分性举例
  • 验1（满足1不满足2）
    • 行：验2（满足2不满足1）
      • 行：D
      • 不行：A
    • 不行：验2
      • 行：B
      • 不行：验1+2
        • 行：C
        • 不行：E

排列组合与概率

• 排列组合
  • 步骤
    • 1. 注意
      • 1. 正面分类；反面减去 两种方法都可以
      • 2. 正面或反面做都考虑后，找简单的方法
      • 3. 先找位置再排序
        • 由大到小
        • 认清范围
      • 4. 全能元素 分类讨论
      • 5. 同级范围的可能性相乘
      • 6. 不同情况的可能性相加
      • 7. 元素无差异就不用排序
      • 8. 特殊要求
        • 位置存在顺序时，考虑倒过来的情形（顿悟P168 T2涂色问题）
        • 先排 不会被后续影响的因素
        • 要求太多，元素不多，就穷举
    • 2. 位置、元素的存在
      • 是否存在
      • 相同元素里面选元素的
        • 不管怎么选都是一样的
        • 直接按选后的数算，一开始的总数不影响
    • 3. 元素的位置与顺序
      • 位置
        • 1. 元素数＞位置数
          • 元素相同
            • 位置非空
              • 隔板法
            • 位置可空
            • 差值＜位置数
              • 差值=元素数-每个位置最少元素数之和
              • 差值找对应
            • 每个位置最多、最少有几个
              • 即要求多时
              • 列举每个位置可能有的元素数
          • 元素不同
            • 位置非空
              • 1. 按数量分
              • 2. 挑走，一个一个轮流挑（堆）
            • 位置可空（位置也不同）
        • 2. 元素数=位置数
          • 直接排
        • 3. 元素数＜位置数
          • 选位置再排
      • 顺序（细节）
        • 是否互换
        • 无限制
          • 位置的阶乘
        • 相邻
          • 步骤
            • 1. 相邻的看做整体
            • 2. 剔除不相邻，其他元素排好后插入不相邻的
              • 插空
          • 不相邻
            • 正：不相邻时分情况讨论
            • 反：整体情况-相邻情况
            • 三人
              • 两两不相邻
                • 正：三个人插空
                • 反：整体-（仅）两个相邻-三个相邻
                • 反：整体-两两相邻+三个相邻
              • A与B且A与C不相邻
                • 正：两两不相邻+BC相邻
                • 反：整体-A只和B相邻-A只和C邻-ABC邻
        • 相间
          • 至少一个元素隔开
          • 例：男女相间
            • 两方数相同
              • 手动找可能性
              • 通常是a!*a!*2
            • 两方数差1
              • a!(a-1)!
        • 固定排序
          • 固定后插入其他
    • 4. 检验重复
      • 互换的相同元素，换前换后一样
        • -重复次数
      • 等数量，相同堆
        • ÷堆数的阶乘
      • 选好后元素位置被固定
        • ÷固定元素个数
        • 注意具体影响了几次
      • 注意重复所影响的范围
    • 5. 特殊
      • 对号问题
        • 2-1
        • 3-2
        • 4-9
        • 5-44
      • 串手环
        • （n-1)!/2
          • （/2）--手环反过来和原来的位置刚好相反
          • 坐圆桌时不用/2
      • 品种问题
        • 先选相同的，再选不同的
• 例题
  • 
    • C1 6（位置存在） C3 7（元素的位置)
  • 
    • • 元素的情况
    • • 元素对应位置
    • • 检查重复
  • 例： 3个4口之家排排坐，每家人坐一起，母女、父子坐一起，几种情况
    • 解：母女、父子的 内部与互换；3口之家都有内部互换；家庭间的互换
      • {[（2！*2！）*2!]^3}*3!
  • 经典十问
  • 
    • 分类正做；反做消重复
• 概率
  • 注意
    • 注意范围与内在所有合集
    • 可互换
      • 有顺序，有位置区别的
    • 一种情况算完再算另一种情况
      • 不要混
  • 公式
    • P(A-B)=P(A非B）
      • =P(A)-P(AB)
      • B属于A时，P(A-B)=P(A)-P(B)
        • P(B)≤P(A)
    • 至多、至少
      • 1-反面
  • P
    • 分子
      • 所有可取情况之和
    • 分母
      • 随便取
    • 注意区分什么时候加法什么时候乘法
• 取东西的分子
  • 不同
    • 可放回
      • 可互换
        • 先后取出
          • CC
      • 不可互换
        • 一次性取出
          • C
    • 不可放回
      • 可互换
  • 相同
    • 可放回
      • 不可互换
        • 所占比率相乘
    • 不可放回
      • 不可互换
        • 一次性取出的情况
          • C
  • 可从多个地方取
    • C