直角三角形思维导图中考复习

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直角三角形

• 定义 有一个内角是90°的三角形
• 性质
  • 两锐角互余
  • 30°的角所对直角边=斜边的一半
  • 勾股定理
    • a²+b²=c²
  • 斜边上的中线等于斜边的一半
  • 外心在斜边中点.
  • 面积法：两只角边之积=斜边与斜边上的高之积
  • 字母型相似/射影定理
    • 子主题
    • 子主题
    • 子主题
• 判定
  • 定义
  • 有两个锐角互余的三角形是直角三角形
  • 在三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形为直角三角形（用到时需证明）
  • 勾股逆定理
  • 直径所对的圆周角为90°
  • 两角互补且相等
  • 三线合一
• 与直角三角形相关的其他知识点
  • 90°的圆周角所对弦为直径
    • 动态问题，一个角始终为90° 辅助圆
    • 两个直角三角形公用斜边 辅助圆
  • 菱形对角线互相垂直且平分
    • 对角线互相垂直的四边形S=对角线之积的一半
• 解直角三角形
  • 概念
    • 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个角；由直角三角形中除直角外的已知元素求出其他所有未知元素的过程
  • 所用知识点：直角三角形的边角关系
    • 两锐角互余
    • 勾股定理
    • 锐角三角函数
  • 已知三角形中锐角的度数及相应三角函数值
    • 特殊角
    • 非特殊角，题目的小括号中已给出
  • 作辅助线构造含特殊角的直角三角形
    • 不破坏特殊角，切或补出特殊角
• 特殊角的三角函数
  • 特殊角
    • 30° 45° 60°
    • 75° 105° 120° 135°
  • 特殊角的三角函数值
    • 30°
    • 45°
    • 60°
    • 由特殊角的三角函数值反推角的度数
• 锐角三角函数
  • 正弦sin
    • 对比斜
  • 余弦cos
    • 邻比斜
  • 正切tan
    • 对比邻