考研数学：求极限的方法

总结了考研数学中基本的、常见的求极限方法，说明如下： 1.仅仅是常见方法，做题时还碰到过一些比较骚的，这里不提 2.提到的公式由最后的链接给出（某大佬总结的数二公式） 3.方法排列顺序按照数二考纲知识点的顺序，主要是一、二章的内容 4.属于个人笔记性质，难免会有各种错漏，希望谅解

求极限的方法

• 极限的定义*2
  • 适用：抽象函数
  • 方法：根据抽象函数进行转换
• 左右极限
  • 适用：极限存在问题、分段函数
• *极限的性质（数列*2，函数*4）
  • 适用：多见于选择、证明
  • 方法：精确地熟记这些性质
• 无穷小性质*4、无穷大性质*3
  • 适用：极限趋近无穷大和无穷小
  • 方法1：利用两者基本关系：倒数代换
  • 方法2：熟记无穷小、无穷大的四则性质
  • 方法3：利用f(x)=A+o(x)进行转化
• 极限的四则运算法则
  • 适用：参与运算的两式极限存在
  • 方法：拆分、凑配、更好的运算顺序
• 常见的四则运算技巧
  • 适用：主要是分式极限运算
  • 方法1：因式分解消去零因子
  • 方法2：根式有理化
  • 方法3：分式通分
  • 方法4：取对数（幂指函数）
• 单调有界准则
  • 适用：已知递推公式
  • 方法：证明单调有界（归纳法、基本不等式、做差求导），代入求得极限
• 夹逼准则：
  • 适用：多项数列和、可放缩函数
  • 方法：前者结合等比等差数列，后者结合基本不等式
• 重要极限：（1+x)^1/x (x->0)
  • 适用：幂指函数求极限
  • 方法：关键是凑括号里面的那个趋于0的x
  • 备注：另一个重要极限sinx/x太简单，就不写了
• 等价无穷小代换（9+？）
  • 适用：整体乘式趋近于0且可进行转化
  • 方法：熟记等价无穷小代换公式（尤其是转化后的符号问题）
• 拉格朗日中值定理
  • 适用：式中出现 同一函数 两点函数值差的形式f(a)-f(b)
  • 方法：ξ属于（a,b)在变量变化过程中趋近于某值，进而简化求解
  • 注意：这里的a、b可以是不同函数
• 洛必达法则
  • 适用：极限值存在且越洛越简单
  • 方法：每洛一次都要判断极限是否还可能存在
• 泰勒公式（5+4）
  • 适用：式子中的某些项展开后计算不是很复杂
  • 方法：熟记9个麦克劳林展开公式
  • 补充：泰勒展开的阶数
• 提到的公式：