随机过程

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随机过程

• 定义和特点
  • 随机性的来源和概念
  • 在时间维度上的变化和不确定性
  • 状态变量和概率分布
• 分类
  • 离散和连续随机过程
    • 离散时间和离散状态
    • 连续时间和连续状态
  • 马尔可夫和非马尔可夫随机过程
    • 马尔可夫性质和转移概率
    • 非马尔可夫性质和历史依赖
  • 平稳和非平稳随机过程
    • 平稳性和时域统计特性
    • 非平稳性和时变统计特性
  • 独立和相关随机过程
    • 独立性和随机变量无关性
    • 相关性和随机变量关联性
• 典型的随机过程模型
  • 马尔可夫链
    • 转移概率矩阵和状态空间
    • 平稳分布和收敛性
  • 泊松过程
    • 独立增量和无记忆性
    • 均匀性和随机波动
  • 马尔可夫过程
    • 维纳过程和布朗运动
    • 马尔可夫性质和连续时间
  • 随机游动
    • 离散时间和平稳增长
    • 随机趋势和随机波动
• 应用和意义
  • 实际问题中的随机过程建模
    • 金融市场和资产定价
    • 网络传输和数据传输
    • 生产过程和质控管理
  • 随机过程在科学研究中的应用
    • 粒子运动和动力学模拟
    • 系统演化和概率预测
    • 数据分析和模式识别
  • 随机过程对决策的影响
    • 不确定性分析和风险评估
    • 优化问题和策略制定
    • 实时决策和动态调整