行列式思维导图

这是一篇关于行列式思维导图，包含计算、排列、重要题型、几个重要定理和法则等。希望对你有所帮助！

行列式

• 计算
  • 对角线法则（四阶行列式以下）
  • n阶行列式定义（含0元较多时）
  • 利用性质化为上三角形行列式
  • 展开定理（含0元较多时
    • 递推法
    • 归纳法（多用于证明时）
  • 加边法（前提：不可以改变行列式的值；加边的目的：使加边后的行列式在变换过程中能尽可能多地出现0）
• 排列
  • 逆序数
    • 分类
      • 分类1
        • 排列的逆序数
          • 所有元素的逆序数之和
        • 元素的逆序数
          • 比a大且排在a前面的元素的数目
      • 分类2
        • 奇排列
        • 偶排列
    • 性质
      • 对排列进行一次对换，改变其奇偶性
        • 推论1
          • 奇（偶）排列调成自然排列的对换次数为奇（偶）数
        • 推论2
          • 全体n元排列的集合中，奇偶排列各占一半
• n阶行列式
  • 定义
    • 行定义与列定义
  • 性质x6
    • 转换提笔钗乘嫁
      • 行列式与其转置行列式相等
      • 交换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号
        • 推论
          • 若行列式中有两行（列）相同，则行列式的值为0
      • 行列式某一行（列）中所有元素同乘一个数k，等于k乘此行列式
        • 推论
          • 行列式可提公因式
          • 若行列式某一行（列）元素全为零，则此行列式值等于零
      • 若行列式中某两行（列）的元素成比例，则此行列式值为零
      • 行列式可以按行（列）拆开
      • 把行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数以后加到另一行（列）的对应元素上去，其值不变
  • 展开定理
    • 余子式与代数余子式
      • 代数余子式要乘(-1)^i+j
    • 展开定理
      • 行列式等于其任一行（列）元素与其对应的代数余子式乘积之和
        • 推论
          • 行列式某一行（列）元素与另一行（列）对应元素代数余子式乘积的和为零
• 几个重要定理和法则
  • 范德蒙德行列式
  • 拉普拉斯定理
  • 克拉默法则
    • 若n个方程的n元线性方程组的系数行列式不为零，则其必有唯一解
    • 齐次线性方程组和非齐次线性方程组
      • 非齐次线性方程组：b不全为零
        • 有解
          • 唯一解：D！=0
          • 无穷解：D=0
        • 无解
          • D=0
      • 齐次线性方程组
        • 只有0解D！=0
        • 除0解外还有其它解D=0
• 重要题型