导图社区 函数与极限定理梳理思维导图
关于函数与极限定理梳理思维导图，高数函数与极限知识点复习，包含函数的极限、极限运算法则、数列的极限等。
这是一篇关于认知觉醒思维导图，认知觉醒，重新认识自己，认识我们的本能，塑造耐心，一步步改变！
电工技术半导体器件与基本放大电路。半导体器件是导电性介于良导电体与绝缘体之间，利用半导体材料特殊电特性来完成特定功能的电子器件，可用来产生、控制、接收、变换、放大信 号和进行能量转换。基本放大电路是电路的一种，可以应用在电路施工中。基本放大电路输入电阻很低，一般只有几欧到几十欧，但其输出电阻却很高。
社区模板帮助中心，点此进入>>
英语词性
法理
刑法总则
【华政插班生】文学常识-先秦
【华政插班生】文学常识-秦汉
文学常识：魏晋南北朝
【华政插班生】文学常识-隋唐五代
【华政插班生】文学常识-两宋
民法分论
日语高考動詞の活用
函数与极限 定理梳理
函数与极限
函数
基本要素
定义域
值域
对应关系
几种特性
有界性
单调性
奇偶性
周期性
反函数与复合函数
数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
唯一性
既有上界又有下界
保号性
任一子数列收敛于同一极限
函数的极限
一、函数极限的定义
1.自变量趋于有限值时函数的极限
2.自变量趋于无穷大时函数的极限
二、函数极限的性质
局部有限性
局部保号性
推论1
函数极限与数列极限的关系
无穷小与无穷大
一、无穷小(函数极限为零)
注意
1.无穷小是变量，不能与很小的数混淆
2.零是可以作为无穷小的唯一的数
定理1:函数=极限+无穷小量
二、无穷大
定理2
无穷大的倒数是无穷小
极限运算法则
定理1
两个无穷小的和是无穷小
有限和无穷小的和是无穷小
无限个无穷小的和不一定为无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
常数与无穷小的乘积是无穷小
有限个无穷小的积仍是无穷小
定理3
函数加减乘除的极限等于极限的加减乘除
极限不存在的情况下的运算
常数与函数乘积的极限等于常数与函数极限的乘积
推论2
函数次方的极限等于函数极限的次方
定理4
数列加减乘除的极限等于数列极限的加减乘除
定理5
一个函数大于等于另一个函数，则它的极限值也大于等于另一个函数的极限值
定理6
复合函数的极限，内函数自变量趋近于x。时，极限为a，外函数自变量趋近于a时，极限为b，那么复合函数自变量趋近于x。时，复合函数的极限为b
极限存在法则与两个重要极限
夹逼准则
准则I
当n趋于无穷时，两个数列的极限等于同一值，那么数列值大小在他们中间的数列的极限也等于这个值
准则I'
在某个去心领域内，当自变量趋于一个值时，两个函数的极限值相等，那么函数值大小在他们中间的函数的极限也等于这个值
单调有界准则
准则II
单调有界数列必有极限
即单调增(减)有上(下)界的数列必有极限
两个重要极限
子主题
无穷小的比较
定义1
定义2
两个等价无穷小的充要条件是一个等于领一个加上一个更高阶的无穷小
等价无穷小代换
乘除关系可以换，可以只换分子或分母，也可以两者都进行代换
函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
当在一点的函数值等于极限值或自化量的变化量趋于0函数值的变化量等于0，则函数连续
连续<=>左连续且右连续
二、函数的间断点
f(x)在x。处连续的三个条件
f(x)在x。处有定义
函数在x。处极限存在
函数的极限值等于函数值
间断点
函数在x。去心领域有定义
1.x。无定义则为间断点
2.函数极限不存在则为间断点
3.函数极限值不等于函数值则为间断点
第一类间断点(左右极限都存在)
1.可去
2.跳跃
第二类间断点(左右极限至少有一个不存在)
九、连续函数的运算
一、连续函数的和差积商的连续性
子主题两个函数在x。处连续，则它们的和差积商都在x。连续
二、反函数与复合函数的连续性
一个函数连续，则其反函数在这个区间也连续
两个函数连续，则其复合函数也连续
初等函数的连续性
基本初等函数在其定义域内连续
初等函数在其定义区间内连续
十:闭区间上连续函数性质
有界性与最大最小值定理
函数在闭区间上连续，则函数在这个闭区间内一定有最大值和最小值
函数在闭区间上连续，则在这个闭区间内必有界
零点定理与介值定理
定理3:零点定理
函数在一闭区间内连续，且区间两端点的函数值乘积小于0,则在这个闭区间内必能取到一个值，使得函数值为0
定理4:介值定理
函数在闭区间两端点的函数值不想等，u为介于两端点函数值的任何值，则必存在一个数使得这个数的函数值等于u
推论:函数在闭区间连续，则在这个闭区间内必能取得介于它的最大值与最小值之间的任何值
