导图社区 算法设计与分析
算法设计与分析核心要点其中包含了几大基本算法设计思想,可以让我们对算法有一个清晰地整体认识,有助于我们更好的理解算法以及应试。复习时间不够,看这一张图就行了。
这是一篇关于数据新闻的思维导图,这部分内容对于很多人来说都是拦路虎,这个由我亲自制作的思维导图希望会对你的学习有所帮助!喜欢的话请给我点个赞吧!
这是一篇关于数据库系统的思维导图,数据库系统(Database System),是由数据库及其管理软件组成的系统。
这是一篇关于法学原理的思维导图。适用于法学硕士考试、律师从业资格证考试。法理学分为六论,即本体论、发展论、价值论、范畴论、运行论和关联论。
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基本概念
排序算法
二分搜索
合并排序 元素比较次数和赋值次数,需要辅助数组
n
选择排序 比较次数n(n-1)/2,赋值次数区间
O(N^2)
插入排序
比较次数n-1->n(n-1)/2,赋值次数比它多n-1
给定一个数组,能计算元素比较次数
时间复杂度
最坏O(n^2)
最好O(n)
多种排序算法的时间复杂度
博客
自底向上合并排序
nlogn
比较次数和赋值次数
计算迭代次数
计算基本运算的频度
Merge中不能以元素比较作为元运算
元运算
不能找到单一的元运算,可以使用多个,只需控制总次数
使用递推关系
空间复杂度
四种关于复杂度的符号
上界O
下界
渐进
0
复杂度公式
如何计算递推公式求解
数据结构
堆
定义
数组表示的正确规范
标号
从左到右
从上到下
父亲节点不小于子节点的值
几乎完全二叉树
分治
比较次数不超过logn向下取整加1
时间复杂度O(logn)
合并排序
时间复杂度OH(nlogn)
空间OH(n)
分治范式
划分
治理
组合
寻找中项和第K小元素
快速排序
小于在左,大于在右,递归划分
会写划分和递归的整体作用过程
最坏,已经有序
n^2
最好,每次选的是中项
矩阵乘法
公式
矩阵【二维数组】表示和填数据
时间复杂度O[H](n^3)
空间复杂度O[H](n^2)
动态规划
基本
分治和消除冗余
最优子结构
问题的最优解包含子问题的最优解
判断是否是最优子结构
所有点对问题
递推式
时间复杂度 n^3,空间复杂度n^2
三角形切割问题
矩阵链相乘
时间n^2
空间n^3
0-1背包问题
矩阵【二维数组】的含义和表示
优化
棋盘问题
相关解析
最长公共子序列
时间nm
贪心算法
不断寻找局部最优解的过程
对正确性的证明
最小生成树·
kruskal
prim
寻找含权无向图最小耗费生成树
时间O[H](n^2)
最短路径
dijkstra
非负长度图求解最短路径
过程中X和Y集合的每一步内容
过程
两个集合X,Y,不断找之间的最短边,更新C[]数组
时间复杂度 n^2
Bellman-ford
小数背包
轮船装载问题
重量从小到大排序
先装小的,后装大的
活动安排问题
证明是最优解
回溯法
回溯法基本特点
节点是DFS生成的
不需要存储整棵搜索树
一个节点可能访问不止一次
剪枝函数
约束函数
界限函数
避免无效搜索
在扩展结点处剪去不满足约束的子树
剪去不会产生最优解的子树
分支界限
广度优先或最小消耗优先
三着色
递归
迭代
解空间的子节点
3^n
最坏情况O(n*3^n)
钱币兑换问题
子主题
子集和问题
图的遍历
DFS
无向图
树边
(v,w),w第一次被访问
回边
其他的边
有向图
w是v的祖先,(v,w)时,w已经被访问
前向边
w是v的后裔,(v,w)时,w已经被访问
横跨边
predfn和postdfn
对于V(pre1,post2),W(pre2,post2), 判断(V,W)
if pre1 + 1 = pre2
if post2 + 1 = post1
pre1 > pre2且post1 < post2
pre1 < pre2且post1 > post2
pre1 + 1 != pre2且post2 + 1 != post1
邻接表表示的话,O[H](m+n)
BFS
bfs
搜索生成树绘制
遍历序号标注
NP
P
存在多项式时间算法的问题
能在多项式时间内验证一个正确的解的问题
NPC
存在这样一个NP问题,所有的NP问题都可以约化成它
即NP==P
NP-hard
所有NP可以约化成它,但它不一定是NP问题
NP完全问题
哈密顿回路问题
旅行商问题
Satisflability可满足判断问题
顶点覆盖
独立集
团集
3可满足问题
3着色问题
3维匹配问题
划分问题
背包问题
装箱问题
集合覆盖
多处理机调度
最长路径问题