高等数学函数极限连续

一张思维导图带你快速掌握数学中函数极限连续的基本概念和内容！下图内容完整，结构清晰，包括函数、极限、无穷大和无穷小、连续四大方面的知识要点。希望本图能够对你有所帮助！

一 函数极限连续

函数

概念及常见

概念

定义域，对应法则

符号函数，取整函数

复合函数：外部定义域与内部值域相交非空

反函数:严格单调函数必有反函数

初等函数（一个式子表示）：常幂指反三对

性态

单调性

单增单减（不增不减）

判定

充分不必要：f'(x)>0,f(x)单增

充要条件：f'(x)≥0,f(x)单调不减

奇偶性

定义域原点对称

判定

原奇导偶，原偶导奇

连续奇函数的原函数为偶函数

连续偶函数的原函数只有一个奇函数

周期性

T最小正周期 T/a

可导周期函数的导函数为周期函数

周期函数原函数不一定为周期函数（充要条件：一个周期上积分为0）

有界性

闭区间连续则有界

开区间连续，左右存在则有界

导数在有限区间有界，函数有界

极限

概念

数列极限（是否存在与前有限项无关）:子集限相等

函数极限：左右极限存在且相等

性质：

局部有界性

保号性limf(x)=A时

A>0，则f(x)>0

f(x)≥0，则A≥0

保序性limf(x)=A,limg(x)=B时，

A>B，则f(x)>g(x)

f(x)≥g(x),A≥B

极限值与无穷小：f(x)=A+o(x)

充分不必要条件:整体连续，则局部连续

极限存在准则

夹逼准则

单调有界准则

#①海涅:令x=1/nπ；1/（2n+1/2）π ②（a^n+b^n+c^n）^1/n=max{*}

无穷小

有限无穷小的和/积是无穷小

无穷小与有界的积是无穷小

无穷大

充分不必要条件：无穷大，则无界变量

比较：对<幂<指<n!<n^n

方法：存在+-存在=不存在，其他都是不一定；等价无穷小替换；洛必达；泰勒；.....

连续

概念：左右连续且相等

间断点

第一类间断点

可去

跳跃

第二类间断点

无穷

振荡

性质

有界性：闭区间连续，则有界

最值性：M,m

介值性

子主题

零点定理：f(a)f(b)<0,存在f(c)=0,c在(a,b)内