数学八年级下册：函数及其图像

八年级下册函数及其图像思维导图。初中数学函数知识让你学起来头昏脑胀？学习过程是否觉得有困难？有的话，赶紧来看看这张函数及其图像笔记思维导图吧，或许它能给你带来一定的思路，避免漏了重点或看错重点哦。

函数及其图像

• 变量与函数
  • 变量
    • 在某一变化过程中可以取不同的数值的量，叫变量。
    • 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
  • 常量
    • 它的值始终保持不变，我们称之为常量。
• 函数的图像
  • 平面直角坐标系
    • 在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。
    • 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向
    • 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向
    • 两条数轴的交点O叫做坐标原点
  • 函数的图像
    • 一般来说， 函数的图像是由平面直角坐标系中一系列的点组成的。图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值 ,它的横坐标x表示自变量的某一个值, 纵坐标y表示与该自变量对应的函数值 。
• 一次函数
  • 一次函数
    • 函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数 。
    • 表达式
      • y＝kx+b（其中k、b为常数，k≠0）
  • 正比例函数
    • 当b＝0时，一次函数y＝kx＋b（常数k≠0）也叫正比例函数。
    • 当k＞0时，直线y＝kx越靠近y轴k越大
    • 当k＜0时，直线y＝kx越靠近x轴k越大
  • 一次函数的图象
    • 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线 .通常也称为直线y＝kx＋b .正比例函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线.
  • 一次函数的性质
    • 若k＞0，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升
    • 若k＜0，y随x的增大而减少，这时函数的图象从左到右下降
  • 求一次函数的表达式
    • 先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
• 反比例函数
  • 形如y＝k／x（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数（反比例函数中，自变量的取值范围是不等于零的一切实数 ）
  • 若k＞0，函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x＞0（或x＜0）时，y随x的增大而减小；
  • 若k＜0，函数在一 、三象限 ，在每一个象限内 ，曲线从左向右上升 ，也就是说 ，当x＞0（或x＜0）时，y随x的增大而增大
• 实践与探索
  • 由于现实生活中数量关系复杂 ，在实践中得到一些变量的对应值， 有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系， 需要我们根据经验分析， 进行相似的计算和修正 从而建立比较接近 的函数关系进行研究