常见连续型分布的联系

这是一篇关于常见连续型分布的联系的思维导图。连续型分布(continuous distribution)随机变量的两个常用的分布类型之一。它的分布函数不能用列表方式表示.若随机变量X可取某个区间(c,d)中的一切值，且存在一个非负可积函数f (x)，使得X的分布函数F(x)可以表示为:∫f(x)dx，则称X服从连续型分布，或称X是连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度.

常见连续型分布的联系

• 均匀分布
  • X~R（theta1，theta2）
  • 标准均匀分布X~R（0,1）
  • 可由均匀分布R（0,1）产生随机数
  • 带位置尺度参数的均匀分布：X~R（mu，mu+sigma）
• 指数分布
  • X~E（lambda）
  • 无记忆性
  • 与poisson分布有关，当Xt为（0，t）时间内的故障数，首次故障出现的使用Y~E（lambda），Xt是服从poisson分布，Xt~P（lambda*t）
  • 带位置参数的指数分布
    • X~E（lambda，mu）
    • 若X~E（1）,则Y=sigmaX+mu服从带有位置尺度参数的指数分布
  • 位置尺度参数分布族
    • X~P（mu，sigma）
    • 若sigma=1，X服从位置参数分布；
    • 若mu=0，X服从尺度参数分布
    • 若mu=0，sigma=1，X服从标准分布；
    • 正态分布、均匀分布、指数分布等都是位置尺度参数分布族
• laplace分布
  • X~LA（mu,sigma）
  • |X|~指数分布E（1/sigma）
• 正态分布
  • X~N（mu，sigma^2）
  • 任意正态分布的线性组合任然服从正态分布
  • 对数正态分布
    • X~LN（mu，sigma^2）
    • logX=Y~N（mu，sigma^2）
    • 对数正态分布的密度曲线是偏态的，取值>0
• 多元正态分布
  • X~N（mu，协差阵）
  • X为多元正态的充要条件，对任意n维向量a，a^TX为一元正态
  • 多元正态分布的性质由其前二阶矩完全决定
• 卡方分布
  • X1,X2,...,Xn为独立同分布的标准正态分布
  • 标准正态分布的平方和服从卡方分布，自由度为n
• t分布
  • X=Y/sqrt（Z/n）~t（n），自由度为n
  • ,Y服从标准正态分布，Z服从自由度为n的卡方分布
  • t分布为对称分布
  • X^2~F（1，n）
  • 当n趋于正无穷时，t（n）趋于N（0,1）
• F分布
  • X~F（n，m）=(Y/n)/(Z/m)，第一自由度n，第二自由度m
  • Y服从自由度为n的卡方分布，Z服从自由度为m的卡方分布
  • 子主题
  • beta分布与F分布的联系
• 伽马分布
  • X~GA（lambda，lu），1/lambda=sigma 为尺度参数，lu为自由度
  • 当自由度为1时，伽马分布为指数分布
  • lambda=1/2,v=n/2时，伽马分布为卡方分布
• 卡方分布
  • X1,X2,...,Xn为独立同分布的标准正态分布
  • 标准正态分布的平方和服从卡方分布，自由度为n
• beta分布
  • X~BE（p,q）
  • 若X服从beta分布，Y=1-X~BE(p,q)
  • 标准均匀分布也是beta分布
  • 若X~BE（1,1），则X~R（0,1），1-X~R（0,1）
  • 若F~F（n，m），则B=F/(F+m/n)~BE(n/2,m/2)