一元二次方程章节思维导图

一元二次方程章节思维导图， 一元二次方程是只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程。

一元二次方程章节思维导图

• 一元二次方程基本概念
  • 定义
    • 只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程
  • 基本形式
    • ax²+bx+c=0（a≠0）
• 一元二次方程解法
  • ①直接开平方法
  • ②因式分解法
    • 提公因式法
    • 公式法
    • 十字相乘法
  • ③配方法
    • 二次项系数化为1，移项，凑项，配方，开方
      • 凑项：利用完全平方公式，凑一次项系数一半的平方
  • ④公式法
    • 当Δ=b²-4ac≥0时，求根公式
• 一元二次方程根与系数的关系
  • 根的判别式Δ=b²-4ac
    • Δ＞0，有两个不相等实数根
    • Δ=0，有两个相等实数根
    • Δ＜0
      • 该方程无解
  • 韦达定理
    • 两根之和x1+x2=-b/a
    • 两根之积x1·x2=c/a
• 一元二次方程应用
  • 销售利润问题
    • 单件利润×销售量=销售总利润
      • 销售量=原始销量+降价幅度×对应每元实际增加量
  • 篱笆面积问题
    • 平行于墙一面可利用材料长度≤墙长
  • 传染病问题
    • 基本模型：1+x+x（x+1）=p
  • 比赛问题
    • 单循环：n(n+1)/2;双循环：n(n+1)
  • 增长率问题
    • a（1+x)²=b
  • 动点问题

一元二次方程章节思维导图

• 一元二次方程基本概念
  • 定义
    • 只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程
  • 基本形式
    • ax²+bx+c=0（a≠0）
• 一元二次方程解法
  • ①直接开平方法
  • ②因式分解法
    • 提公因式法
    • 公式法
    • 十字相乘法
  • ③配方法
    • 二次项系数化为1，移项，凑项，配方，开方
      • 凑项：利用完全平方公式，凑一次项系数一半的平方
  • ④公式法
    • 当Δ=b²-4ac≥0时，求根公式
• 一元二次方程根与系数的关系
  • 根的判别式Δ=b²-4ac
    • Δ＞0，有两个不相等实数根
    • Δ=0，有两个相等实数根
    • Δ＜0
      • 该方程无解
  • 韦达定理
    • 两根之和x1+x2=-b/a
    • 两根之积x1·x2=c/a
• 一元二次方程应用
  • 销售利润问题
    • 单件利润×销售量=销售总利润
      • 销售量=原始销量+降价幅度×对应每元实际增加量
  • 篱笆面积问题
    • 平行于墙一面可利用材料长度≤墙长
  • 传染病问题
    • 基本模型：1+x+x（x+1）=p
  • 比赛问题
    • 单循环：n(n+1)/2;双循环：n(n+1)
  • 增长率问题
    • a（1+x)²=b
  • 动点问题