常用概率分布

常见的离散型随机变量的分布有单点分布、两点分布、二项分布、几何分布、负二项分布、超几何分布、泊松分布等.

常用概率分布

• 正态分布
  • 概念
    • ·正态分布曲线呈对称分布，在均数处最高，两侧不断降低，逐渐与横轴接近，但不会和横轴相交的钟形曲线 ·若指标或变量X的频率(或频率密度)曲线逼近数学上的正态分布曲线，称该指标服从正态分布
      • 
  • 特征
    • 正态分布曲线在横轴上方均数处最高
    • 正态分布曲线以均数为中心，左右对称
    • 正态分布的两个参数位置参数μ和形态参数σ
      • 均数μ—位置参数 标准差a—形状(变异度)参数 对(μ和a)可确定一条正态分布 曲线变量X服从正态分布表示为：X~N(u,02)
    • 正态分布曲线下横轴上面积有一定的规律
  • 曲线
    • 正态曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；
    • 以直线X=L为对称轴 X＞μ与X<μ范围内曲线下的面积相等，各占50%；
    • 曲线下面积：区间(μ-σ，μ+σ)内的面积为68.27%；区间(μ-1.96σ，μ+1.96σ)内的面积为95.00%；区间(μ-2.58σ，μ+2.58σ)内的面积为99.00%
  • 应用
    • ①估计总体变量值的频数分布 ②制定医学参考值范围 ③质量控制 ④正态分布是许多统计方法的理论基础
• 制定医学参值范围
  • 概念
    • ·医学参考值范围：绝大多数正常人的人体形态，功能和代谢产物等各种生理及生化指标观察值的波动范围 ·正常人：排除所研究指标的疾病和有关影响因素的同质人群 ·绝大多数一般指的为80%、90%、95%或99% ·临床上用作判定正常和异常的参考标准
  • 方法
    • 正态分布法—数据正态分布
      • 适用情形：数据服从正态分布或近似正态分布 计算公式：①双侧95%参考值范围/X±1.96S②单侧95%参考值范围：<X+1.64S（上限）>X-1.64S(下限)
    • 百分位数法—偏态分布
      • 适用情形：数据服从偏态分布或分布不明 计算公式：①双侧95%参考值范围：P2.5~P97.5②单侧95%参考值范围：<Pgs(上限）或>Ps（下限）
    • 对数正态分布法—对数正态分布
      • 适用：对数正态分布或近似对数正态分布 公式：①双侧95%参考值范围：lg(Xe ±1.96Sg)②单侧95%参考值范围：<lg′(文Igx+1.64Sgs)（上限）>lg′(区Igx-1.64Sgs)(下限)
  • 步骤
    • 确定研究目的 一制定医学参考值范围 ①判断数据的分布类型？→频数分布表/图②判断单双侧?→医学背景与研究目的③选择合适公式，计算结果④解释结果 一临床参考依据
• 标准正态分布
  • 标准正态分布于标准化的转换
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  • 特征
    • 标准正态分布是正态分布的特例：标准正态曲线下在(-1.96，+1.96)范围内的面积为95％(-2.58,+2.58 )范围内的面积为99%
    • 每一条正态分布曲线经Z变换均可转换为标准正态分布
    • 正态分布取值与标准正态分布取值具有一—对应的关系，曲线下的面积也具有一一对应的关系
  • 面积
    • 直接查表得-∞到Z（Z<0）范围内的面积中Φ(Z)
    • 当Z>0时，-∞到Z范围内的面积Φ（Z)=1-Φ(-Z)
    • 对于任意两值（Z，Zz）范围内的面积D=Φ（Z）-Φ（Z）
    • 对于服从正态分布任意两值(X，X)范围内的面积D(X.Xz)=D(Z1，Zz)=Φ(Z2)-Φ(Z)
• 二项分布
  • 概念
    • +如果随机变量X表示在n次Bernoulli试验中，结果A出现的次数，则X为离散型随机变量，其取值为0,1......k....n;X取值为k的概率分布服从二项分布。
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  • 条件
    • ①每次实验结果为两种对立的可能结果之一②出现某种结果的概率固定不变，即每次实验条件不变③每次实验相互独立
  • 特征
    • 1.二项分布的图形：取决于两个参数n和T x=0.5时，对称分布一n增大一近似正态分布 元=0.5时，偏态分布一n增大一近似正态分布
    • 2.二项分布的均数和标准差 若X~B(n，∏） ux=n∏ σ²x=n∏(1-∏)
    • 3.二项分布的正态近似性 n较大，不接近0也不接近1时(n∏和n(1-∏)均>5) X~B(n，t)近似正态分布N(nn,nz(1-t))
  • 应用
    • ①据二项分布的原理，可计算下列概率 ②利用二项分布的正态近似性估计累积概率(条件：nn和n(1-n)均≥5) ③利用二项分布的正态近似性估计累积概率
• Poisson分布
  • 概念
    • ·Poisson分布是一种离散型分布，用来研究单位时间、空间内某罕见事件发生次数的分布 ·若随机变量X表示在单位时间、空间内某罕见事件的发生次数，X取值0，1，2，...的概率为
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  • 条件
    • ①对充分小的观察单位 ②满足Bernouli试验特点 ③n足够大，足够小
  • 特征
    • 1.Poisson分布的图形取决于参数 λ
    • 2.Poisson分布的方差等于均数uσ²=λ (判断某种未知分布是否服从Poisson分布)
    • 3.Poisson分布的正态近似 λ=20,X~P(2)近似服从正态分布N(λ，λ）利用正态分布原理解决Poisson分布问题
    • 4. Poisson分布具有可加性 若相互独立的m个随机变量X分别服从Poisson分布，则其和ZX也服从Poisson分布
    • 5.二项分布的极限是Poisson分布 当n很大很小，且nt=入为常数时，二项分布逼近Poisson分布
  • 应用
    • +概率的计算 +累积概率的计算 + 利用Excel函数 POISSON 计算 + 利用SPSS函数PDF.Poisson和CDF.Poisson 计算