自动控制理论：第二章 自动控制系统的数学模型

自动控制理论第二章知识点总结归纳。想知道如何控制巡航导弹精确命中千里之外的目标、无人化智能工厂如何控制机床实现精密加工吗?“自动控制原理”将告诉你系统是如何实现自动控制,达到预定目标的。本思维导图是大连理工大学自动控制原理第二章知识点整理，喜欢的小伙伴可以点个赞哦！

自动控制系统的数学模型

• 微分方程
  • 微分方程模型
    • 微分方程模型
    • 描述输入和输出之间定量关系的数学模型
  • 标准形式
    • 1、输出相关向－－居左
    • 2、输入相关向－－居右
    • 3、按照降幂排列
    • 4、ai,bj是常数项，称为系统的控制参数（i＝0，1，…，n， j＝0，1…m）注：对于实际系统，n≥m，而且大多数系统n＞m
  • 建立微分方程的一般步骤
    • 1确定输入输出量
    • 2写出各元件的微分方程，消去中间变量
    • 3写出输入输出间的微分方程，化为标准形式
• 传递函数
  • 定义：线性定常系统的传递函数，是零初始条件下系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比
    • 注：1传递函数是针对线性定常系统定义的，对非线性、或时变系统不适用； 2零初始条件的含义：①系统的输入在t＞0时才作用于系统，即在t＝0时系统输入及其各项导数均为零； ②输入在加于系统之前，系统为稳态，即在t＝0时输出及其所有导数为零
  • 求解微分方程的步骤
    • 1写出传递函数
      • 
    • 2表示输出信号
    • 3拉氏反变换
    • 注：同一个系统输入输出不同，微分方程式也不同
  • 几个概念：M（s）为分子多项式N（s）为分母多项式 1系统的特征多项式：分母多项式 2系统的特征方程：N（s）＝0 3系统的极点（特征根）：N（s）＝0的根 4系统的零点：M（s）＝0的根 5系统的阶次：分母多项式的阶次 6零极点分布图：复平面上，用⭕表示零点用❌表示极点
  • 传递函数的表达形式
    • 有理分式形式
      • 
    • 零极点形式
      • 
    • 时间常数形式
      • 
  • 典型环节的传递函数
    • 比例环节
      • 
    • 惯性环节
      • 
    • 积分环节
    • （理想）微分环节
    • （理想）一阶微分环节＜比例微分环节＞
    • （理想）二阶微分环节
    • 震荡环节
      • 
• 信号流图与Mason公式
  • 定义：是由节点和支路组成的信号传递网络
  • 节点：表示变量或信号
    • 源点
      • 只有输入
    • 汇点
      • 只有输出
    • 混合节点
      • 有输入也有输出支路的节点
  • “三”条路
    • 通路
      • 从某一节点开始，沿支路箭头方向到另一节点所构成的路径
    • 前向通路
      • 从输入节点开始并终止于输出节点且与其他节点相交不多余一次的通路
    • 回路
      • 定义：通路的终点就是通路的起点，且与任何其他节点相交不多余一次的通路
      • 不接触回路：一个信号流图有多个回路，各回路间没有任何公共节点
  • Mason公式
    • 
    • 
• 结构图极其等效变换
  • 定义：对控制系统信号间的函数关系和传递关系的图形表达
  • 结构图的组成
    • 信号线：带有箭头的有向线段，箭头表示信号的流向
    • 引出点（分支点）：表示信号的测量或引出
    • 综合点（比较点）：信号的加减运算
    • 方框：对输入信号进行变换（传递函数）
  • 结构图的特点
    • 反映系统原理结构，对系统进行精确定量描述
    • 对同一系统，确定输入输出后，结构图具有非唯一性
    • 系统总的传递函数是唯一的，不同的是中间变量
    • 结构图中的方框≠实际元部件
  • 等效变换
    • 典型连接的等效传递函数
      • 变换原则：对于环节的所有输入量输出量，变换前后各输入输出量之间的数学关系保持不变
      • 串联
      • 并联
      • 反馈
    • 综合点和分支点的换位运算
      • 变换原则：变换位置前后的输入输出信号间关系不变
      • 综合点的移动：前除后乘
      • 引出点的移动：前乘后除
    • 开环传递函数
    • 闭环传递函数：
    • 误差传递函数
    • 系统对给定作用和扰动作用的传递函数