CFA-一级数量分析思维导图

CFA一级数量分析思维导图，CFA一级考试数量分析知识体系全面解析； 数量分析的意义：通过各种数学模型来分析预测一个金融商品在未来会达到什么价位。通过数学模型让风险和收益成正比。除了在CFA考试中必须完成这一科目的学习以外，其实数量分析也被许多跨国集团和国际基金广泛使用。

Quantitative Methods

基础话题

货币的时间价值

利率的介绍

三个利率的应用

必要回报率

贴现率

机会成本

利率的构成

名义利率=名义无风险利率+Risk Premium

名义无风险利率=真实无风险利率+通货膨胀率 Risk Premium ：default 违约风险溢价、liquidity 流动性风险 溢价、Maturity 到期风险溢价。

有效年利率

如何转换为EAR

单利：（1+r×n）-1 复利：（1+r/n)^n -1

连续复利

EAR=(e^r)-1

现值，终值 和 年金

PV 与FV 的关系

FV=PV×(1+r)^n 当连续复利n年：FV=PV·e^rn 一年2次：semiannually 一年4次：quarterly 连续复利：continuously

PV和年金

PV后付（1+r）=PV先付 永续年金：PV=A/r PV=A/(r/n) 当一年n次计息时

计算器的使用

描述性统计

统计

统计概念和市场收益

基本概念

population & sample

测量尺度 measurement scales

Nominal Scale 名义尺度(最弱) Ordinal scale 排序尺度(可排序,比大小) Interval scale 区间尺度(比大小、可算加减法） Ratio scale比率尺度(可加減乘除,最强)

中心趋势 Central Tendency

平均数 mean

arithmetic mean 算数平均

算数平均

预测未来一期

weighted mean 加权平均

geometric mean 几何平均

平均回报率（Periodic return）=

预测未来多期（Multil-period）

harmonic mean 调和平均

用于计算一段时间内 ，按固定价格购买的股票的平均成本

中位数 和 众数 Median&Mode

分位数 Quantile

Quartiles 4分位 Quintiles 5分位 Deciles 10分位 Percentiles 100分位 Ly=（n+1）y/100

离散 Dispersion

measures

Range 极差

Mean absolute deviation 平均绝对差

variance 方差

Standard deviation 标准差

Chebyshev's Inquality

对于任何分布来讲,我们落在以均值为中心,往左边(右边)走k倍,落在里面的概率至少是1-1/k^2,落在外面的至少是1/k^2

Coefficient of Variation 变异系数

CV=S/X （越低越好） S=风险 X=收益

sharpe Ratio

sharpe ratio=（投资组合的平均收益-无风险利率）/投资组合标准差 越高越好

偏度 和 峰度 (Skewness & Kurtosis)

偏度

右偏

Frequent small losses ，a few extreme gains(多频率的小损失，小频率的大收益）

左偏

Frequent small gains, a few extreme losses (多频率的小收益，小频率的大损失）

峰度

Exess kurtosis=kurtosis - 3

概率论

基础概念

Relationship among Events 事件之间的关系

Mutually exclusive events 互斥事件(不能同时发生)

Exhaustive events 遍历事件 ，互补，活动涵盖所有可能的结果

Independent events 独立事件

Dependent events 非独立事件

Types of Probablily 概率类型

Empirical probability 经验概率(过去推未来)

Priori probability 先验概率(过去推过去）

Subjective probability 主观概率(我认为…）

Unconditional & Conditional Probability 非条件概率&条件概率

For independent events: 

Odds 赔率

Odds for the event E :P(E)/1-P(E) ,求P（E） Odds against the event E ：求P(E)

Algorithms of Probability

Multiplication Rule

  若A，B 互相为独立事件，则P（AB）=P（A）×P（B）

Addition Rule

 若A、B为独立事件，则 若A、B为互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）

Two Important Rules

Total Probability Rules



Bayes‘ Formula



Application of Probability in Investment 概率在投资中的应用

Expected Value 期望值

Probability Weighted Variance

Covariance 协方差

Cov(X,Y) = E[(X -EX) (Y - EY)]

协方差>0，两个变量同增或同减 协方差<0，两个变量变化方向不一样，一增，一减。 协方差=0，两个变量没有线性关系

Correlation 相关系数

Permutation and Combination

Labeling 分组

Permutation 排列



Combination 组合



分布

基本概念

discrete 离散/continuous 连续 distrbution

Probability function

Probability density function

Cumulative probability function

离散分布 Discrete Distributions

Discrete Uniform Distribution 离散均匀分布

Binomial Distribution 二项分布

X~B（n，p）

Bernoulli random variable 伯努利随机变量

Expected value for Bernoulli random variable=P

Variance for Bernoulli random variable = p(1-p)

Expected value for binomial random variable = np

Variance for binomial random variable = np(1-p)

连续分布 Continuous Distributions

Normal Distribution

Properties 性质

1、Completely described by mean and variance 完全由均值和方差描述 2、Skewness=0( symmetric about the mean)关于平均值的对称 3、Kurtosis =3 4、Linear combination of normally distributed random variables is also normally distributed 两个正态分布构成的线形组合也服从正态分布 5、Probabilities decrease further from the mean, but the tails go on forever 概率比均值进一步降低,但尾巴永远持续下去

Standardization

Lognormal Distribution

1、X is normally distributed, then e^x is lognormal distributed 2、Lognormal random variable is bounded from below by zero 对数正态随机变量下界为0,上限是正无穷 3、It is positively skewed 正偏 4、It is used to model asset prices 它用于模拟资产价格

Other Topics

Continuous Uniform Distribution

Students T-distribution

df=n-1 df增加,t分布接近标准正态分布 鉴于一定程度的置信度,T分布具有比Zd分布更广泛的置信区间

Shortfall Risk & Safety-first Ratio

Shortfall Risk—— 能够接受的最低的回报率 The lower, the better Safety-First Ratio The higher, the better

Simulation 模拟

Monte Carlo Simulation

从今天的角度直接看未来 1、更复杂 2、不直接提供精确的见解 3、提供答案，不会比使用的假设更好

historical Simulation 历史模拟

用历史的数据，去编将来的数据

推断性统计

抽样于估计 Sampling and Estimation

Sampling

Sampling Method

Simple random sampling 简单随机抽样

Stratified random sampling 分层抽样

Sampling error 抽样误差

是样本量和总体参数之间的差异

Sampling Biases 抽样偏误

Data-mining bias 数据挖掘

Sample selection bias 样本选择偏误

Survivorship bias 幸存者偏差

Look-ahead bias 前世偏差

Time-period bias 时间区间偏差

Estimation

Central Limit Theorem 中心极限定理

Properties of an Estimator 估计量的优良性质

Unbiasedness 无偏性(最为重视)

估计量的期望值=要估计的参数

Consistency 一致性

随着样本量的增加，估计量的精度增加，离散程度越小

Efficiency 有效性

谁方差最小，谁最有效

前提 和 结论

前提： 1、简单随机抽样 2、样本量足够大

Standard Error

Standard error of sample mean 样本均值的标准差

Point Estimate &Interval Estimate 点估计和区间估计

Point Estimate

估计值是固定的数字

Interval Estimate

Confidence Interval of population mean = Point Estimate of population mean + Reliability Factor x Standard Error of sample mean 总体均值的置信区间=总体均值的点估计+系数×样本均值的标准误

Confidence interval （1-α）置信区间

Significance level (α) 显著性水平

Factors on Width of Confidence Interval

因素 置信区间的宽度 Larger confidence level(1-a） Larger Larger significance level (a) Smaller Larger sample size(n, df) Smaller Larger sample standard(s) Larger t-distribution (against z-distribution) Larger

判断 judgement

Hypothesis Testing

teps and Basic Concepts

Steps of Hypothesis Testing

1、写明假设 2、构造检验统计量 3、显著性水平 4、确定判断依据 5、计算检验统计量的具体取值 6、做决策 7、经济决策投资決策

Null hypothesis 原假设 & Alternative Hypothesis 备择假设

1. The"="sign will be showed in null hypothesis 等号只会出现在原假设 2. The only decision we can make is whether to reject the null hypothesis or not 只考虑是否拒绝原假设 3. Null hypothesis is that analyst wants to reject 把想要拒绝的东西放到原假设里 不拒绝不代表接受 我们唯一能做的工作就是对原假设是否拒绝作出判断

假设检验的关键概念

Test statistic’s value 检验统计量的具体取值 Significance level (α) 显著性水平 Critical value (Rejection point) 临界值 p-value P值 如果检验统计量超出临界值CV范围(检验统计量≥上临界值,或检验统计量≤下临界值),则拒绝原假设 如果p值较小或等于显著性水平a,则拒绝零假设。

Two-tailed Test vs One-tailed Test

Type I error & Type ll error

1、两个错误此消彼长 2、增加样本量可使两个错误都降低 3、一类错误更致命

Type I error： 拒真

P (Type I Error) = Significance level α

Type II error：纳伪

P(Type II Error) = β

Power of test = 1 – P(Type II Error) = 1 – β

Hypothesis Test

Single Mean

population mean with known variance

population mean with unknown variance

Other Situations

Difference of Means

方差未知但假设相等，T分布，df=n1+n2-2

Mean Differences

方差未知，假设不相等，T分布，df=n-1

Single Variance

df=n-1

Equality of Two Variances

Correlation

双边检验

Parametric Tests vs. Nonparametric Tests 参数检验 vs 非参数检验