学习类之大学高等数学思维导图

微积分是什么？线性代数、概率论与数理统计又该如何理解？下图总结了大学高等数学的知识点与难点。适用于高等数学的系统复习，一张图带你系统全面的掌握高等数学！

高等数学

• 微积分
  • 单变量微积分
    • 极限
      • 数列极限
        • 定义（\var_epsilon-N 语言）
        • 存在性判别法则
          • 两边夹定理
          • 单调有界
      • 函数极限
        • 定义（\var_epsilon-\delta 语言）
          • 左右极限
        • 复合函数极限复合条件
        • 存在性判别法则
        • 两个重要极限
        • {低阶/等价/高阶}{无穷小/大}
        • 函数连续性
          • 左右连续
          • 性质
            • 介值定理
          • 一致连续
    • 微分
      • 导数
        • 定义
          • 可导性
        • 求导法则
        • 高阶导数
          • Leibniz 公式
      • 微分
        • 定义
          • 可微性
        • 微分法则
        • 高阶微分
          • 一阶微分形式不变性
      • 微分中值定理
        • Rolle, Lagrange
      • L'Hospital 法则
      • Taylor 公式
        • MacLaurin 公式
    • 积分
      • 不定积分
        • 原函数
        • 积分方法
          • 换元
          • 分部积分
      • 定积分
        • 定义
          • 可积性
        • Newton-Leibniz 公式
        • 积分方法
    • 微分方程
      • 一阶
        • 分离变量
        • 齐次方程
        • 一阶线性方程
          • 通解
      • 二阶
        • 降阶
          • 不含y
          • 不含x
        • 线性微分方程
          • 通解的结构：齐次解+特解
          • 常系数线性微分方程
            • 齐次
              • 特征方程
            • 非齐次
              • 特解：Laplace 变换
  • 多变量微积分
    • 极限
      • 存在性
      • 连续性
    • 微分
      • 定义
        • 可微性
        • 偏导数
      • Talor 公式
        • 极值
          • 无条件
          • 条件
            • Lagrange 乘子
    • 积分
      • 重积分
        • 二重积分
          • 交换积分次序
          • 换元
        • 三重积分
          • 交换积分次序
            • 切条
            • 切片
          • 换元
      • 线、面积分
        • 第一型
          • 曲线
          • 曲面
        • 第二型
          • 曲线
            • 定向
            • Green 公式
              • Stokes 公式
          • 曲面
            • 定向
            • Gauss 公式
      • 场论
        • 标量场
          • 梯度
        • 向量场
          • 散度
          • 旋度
    • 无穷级数
      • 数项级数
        • 正项级数
          • 有界判别法
          • 比较判别法
            • Cauchy 根值
            • d'Alembert 比值
        • 交错级数
          • Leibniz 判别法
        • 一般级数
          • 判别法
            • Dirichlet 判别法
            • Abel 判别法
          • 收敛性
            • 绝对收敛
            • 条件收敛
      • 幂级数
        • 收敛性
          • 收敛半径
    • 含参变量积分
      • \Gamma, \Beta 函数
    • Fourier 分析
      • 周期函数
        • Fourier级数
      • 非周期函数
        • Fourier变换
• 线性代数
  • 线性方程组
    • Gauss 消元法
  • 矩阵
    • 运算
      • 逆
      • 初等变换
    • 行列式
    • rank
      • 相抵
  • 线性空间
    • 线性相关
    • 极大无关组
    • 子空间
      • 基
        • dim
  • 线性变换
    • 在一组基下的矩阵
    • 相似
      • 特征值、特征向量
      • 对角化
  • Euclid 空间
    • 内积
      • 正交
    • Schmidt 正交化
  • 二次型
    • 标准型
    • 正定
• 概率论与数理统计
  • 概率论
    • 概率的定义
      • 条件概率
        • 独立性
    • 随机变量的概率分布
      • 连续
        • 正态分布
        • 条件概率分布
          • 独立性
      • 离散
      • 随机变量函数的概率分布
        • 一般方法
        • 统计三大分布
          • \chi^2_n 分布
          • t_n 分布
          • F_{m,n} 分布
    • 随机变量的数字特征
      • 期望
        • 可加性
      • 方差
        • 独立可加性
      • 协方差、相关系数
    • 大数定律、中心极限定理
  • 数理统计
    • 参数估计
      • 统计量
      • 点估计
        • 方法
          • 矩估计
          • 极大似然估计
        • 准则
          • 无偏性
          • 最小方差无偏
      • 区间估计
        • 枢轴变量
        • 置信度
    • 假设检验
      • 参数假设检验
        • 确定原假设对立假设
        • 确定显著性水平和统计量
        • 根据对立假设和显著性水平，利用统计量确定原假设的拒绝域
        • 实验
      • 非参数假设检验
        • 拟合优度检验
• 重要参数
  • 均值
    • 单总体均值
      • 方差已知
      • 方差未知
    • 方差未知但已知相等时的双总体均值差
  • 方差
    • 单总体方差
    • 双总体方差比
• 函数