学习类之大学高等数学思维导图

微积分是什么？线性代数、概率论与数理统计又该如何理解？下图总结了大学高等数学的知识点与难点。适用于高等数学的系统复习，一张图带你系统全面的掌握高等数学！

高等数学

微积分

单变量微积分

极限

数列极限

定义（\var_epsilon-N 语言）

存在性判别法则

两边夹定理

单调有界

函数极限

定义（\var_epsilon-\delta 语言）

左右极限

复合函数极限复合条件

存在性判别法则

两个重要极限

{低阶/等价/高阶}{无穷小/大}

函数连续性

左右连续

性质

介值定理

一致连续

微分

导数

定义

可导性

求导法则

高阶导数

Leibniz 公式

微分

定义

可微性

微分法则

高阶微分

一阶微分形式不变性

微分中值定理

Rolle, Lagrange

L'Hospital 法则

Taylor 公式

MacLaurin 公式

积分

不定积分

原函数

积分方法

换元

分部积分

定积分

定义

可积性

Newton-Leibniz 公式

积分方法

微分方程

一阶

分离变量

齐次方程

一阶线性方程

通解

二阶

降阶

不含y

不含x

线性微分方程

通解的结构：齐次解+特解

常系数线性微分方程

齐次

特征方程

非齐次

特解：Laplace 变换

多变量微积分

极限

存在性

连续性

微分

定义

可微性

偏导数

Talor 公式

极值

无条件

条件

Lagrange 乘子

积分

重积分

二重积分

交换积分次序

换元

三重积分

交换积分次序

切条

切片

换元

线、面积分

第一型

曲线

曲面

第二型

曲线

定向

Green 公式

Stokes 公式

曲面

定向

Gauss 公式

场论

标量场

梯度

向量场

散度

旋度

无穷级数

数项级数

正项级数

有界判别法

比较判别法

Cauchy 根值

d'Alembert 比值

交错级数

Leibniz 判别法

一般级数

判别法

Dirichlet 判别法

Abel 判别法

收敛性

绝对收敛

条件收敛

幂级数

收敛性

收敛半径

含参变量积分

\Gamma, \Beta 函数

Fourier 分析

周期函数

Fourier级数

非周期函数

Fourier变换

线性代数

线性方程组

Gauss 消元法

矩阵

运算

逆

初等变换

行列式

rank

相抵

线性空间

线性相关

极大无关组

子空间

基

dim

线性变换

在一组基下的矩阵

相似

特征值、特征向量

对角化

Euclid 空间

内积

正交

Schmidt 正交化

二次型

标准型

正定

概率论与数理统计

概率论

概率的定义

条件概率

独立性

随机变量的概率分布

连续

正态分布

条件概率分布

独立性

离散

随机变量函数的概率分布

一般方法

统计三大分布

\chi^2_n 分布

t_n 分布

F_{m,n} 分布

随机变量的数字特征

期望

可加性

方差

独立可加性

协方差、相关系数

大数定律、中心极限定理

数理统计

参数估计

统计量

点估计

方法

矩估计

极大似然估计

准则

无偏性

最小方差无偏

区间估计

枢轴变量

置信度

假设检验

参数假设检验

确定原假设对立假设

确定显著性水平和统计量

根据对立假设和显著性水平，利用统计量确定原假设的拒绝域

实验

非参数假设检验

拟合优度检验

重要参数

均值

单总体均值

方差已知

方差未知

方差未知但已知相等时的双总体均值差

方差

单总体方差

双总体方差比

函数