cpa财务管理 第七章 期权价值评估1

期权估值是指对期权内涵价值和期权时间价值的价值进行评估。是CPA的考试内容之一。这里整理了该章节的重点内容，包括：期权的概念、类型和投资策略；金融期权价值评估。

第七章 期权价值评估

期权的概念、类型和投资策略

期权的概念

指在某一特定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购进或出售标的资产的选择权力的合约

股票期权交易，发行股票公司不从期权市场筹集资金，期权持有人没有投票权和分享股利权力

期权的类型

按期权执行时间划分

美式期权：在到期日或到期日之前任何时间均可执行

欧式期权：到期日执行

按合约赋予持有人的权利划分

看涨期权：在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产合约的权利

看跌期权：在到期日或到期日之前，以固定价格卖出标的资产合约的权利

期权到期日价值与净损益

买入看涨期权(多头看涨期权)

期权到期日价值计算→多头看涨期权的到期日价值=Max(S(T)-X,0)

如果S(T)>X，会执行期权，多头看涨期权的到期日价值="S(T)-X"；如果S(T)<or=X,不会执行期权，多头看涨期权的到期日价值=0

期权净损益计算→多头看涨期权净损益=多头看涨期权的到期日价值-期权价格

多头看涨期权损益的特点是净损失下限未期权价格，净收益无上限

卖出看涨期权(空头看涨期权,卖方无条件配合买方)

期权到期日价值计算→空头看涨期权的到期日价值=-Max(S(T)-X,0)

如果S(T)>X，多头会执行期权，空头看涨期权的到期日价值="-(S(T)-X)"；如果S(T)<or=X,多头不会执行期权，空头看涨期权的到期日价值=0

期权净损益计算→空头看涨期权净损益=空头看涨期权的到期价值+期权价格

空头看涨期权损益的特点是净收益上限为期权价格，净损失无下限

买入看跌期权(多头看跌期权)

期权到期日计算→多头看跌期权的到期日价值=Max(X-S(T),0)

如果S(T)<X，多头会执行期权，多头看跌期权的到期日价值="X-S(T)"；如果S(T)>or=X,多头不会执行期权，多头看跌期权的到期日价值=0

期权净损益计算→多头看跌期权净损益=多头看跌期权的到期日价格-期权价格

多头看跌期权损益的特点是净损失下限为期权价格，净收益上限为"X-期权价格"(即到期股票市价为0)

卖出看跌期权(空投看跌期权)

到期日价值计算→空头看跌期权的到期日价值=-Max(X-S(T),0)

如果S(T)<X，多头会执行期权，空头看跌期权的到期日价值="-(X-S(T))"；如果S(T)>or=X,多头不会执行期权，空头看跌期权的到期日价值=0

期权净损益计算→空头看跌期权净损益=空头看跌期权的到期日价格+期权价格

空头看跌期权损益的特点是净收益上限为期权价格，净损失下限为"X-期权价格"(即到期股票市价为0)

总结：1.多头(买入)期权净损益=期权到期日价值-期权价格，空头(卖出)期权净损益=期权到期日价值+期权价格2.看涨期权：市价>执行价格，多头与空头价值的金额绝对值相等，符号相反；市价<或=执行价格，多头与空头价值均=0；多头净损失有限(期权价格)，而净收益却潜力巨大；空头净收益无限(期权价格)，而净损失无下限3.看跌期权：市价<执行价格，多头与空头价值的金额绝对值相等，符号相反；市价>或=执行价格，多头与空头价值均=0；多头净损失有限(期权价格)，而净收益最大为"执行价格-期权价格"；空头净收益有限(期权价格)，而净损失最大"执行价格-期权价格"

期权的投资策略

保护性看跌期权

保护性看跌期权构建：指购买1股股票，同时购入该股票的1股看跌期权

保护性看跌期权净损益计算

根据净损益之和计算

股价<执行价格

股票净损益：S(T)-S(0)

多头看跌期权净损益：(X-S(T))-P

组合净损益：X-(S(0)+P)

股价>执行价格

股票净损益：S(T)-S(0)

多头看跌期权净损益：0-P

组合净损益：S(T)-(S(0)+P)

根据组合净收入减去组合的初始成本计算

股价<执行价格

股票净收益：S(T)

多头看跌期权净收入：X-S(T)

组合净收益：X

初始成本：S(0)+P

组合净损益：X-(S(0)+P)

股价>执行价格

股票净收益：S(T)

多头看跌期权净收入：0

组合净收益：S(T)

初始成本：S(0)+P

组合净损益：S(T)-(S(0)+P)

保护性看跌期权的特点

单独投资于股票风险很大，同时增加一股看跌期权，可以降低投资风险。保护性看跌期权锁定了最低净收入(执行价格)和最低净损益。同时净损益的预期也因此降低了：当股价高于执行价格时，比单一投资股票获得的收益低(少一个期权价格)

保护性看跌期权净收入和净损益无上限

抛补性看涨期权

抛补性看涨期权构建：指购买1股股票，同时出售该股票1股看涨期权

根据净损益计算

根据净损益之和计算

股价<执行价格

股票净损益：S(T)-S(0)

空头看涨期权净损益：C+0

组合净损益：S(T)-S(0)+C→S(T)-(S(0)-C)

股价>执行价格

股票净损益：S(T)-S(0)

空头看涨期权净损益：-(S(T)-X)+C

组合净损益：X-S(0)+C→X-(S(0)-C)

根据组合净收入减去组合的初始成本计算

股价<执行价格

股票净收入：S(T)

空头看涨期权净收入：0

组合净收入：S(T)

初始成本：S(0)-C

组合净损益：S(T)-(S(0)-C)

股价>执行价格

股票净收入：S(T)

空头看涨期权净收入：-(S(T)-X)

组合净收入：X

初始成本：S(0)-C

组合净损益：X-(S(0)-C)

抛补性看涨期权的特点

抛补性看涨期权缩小了未来的不确定性。如果到期日股价高于执行价格，锁定了最高净收入(执行价格)和净收益。如果到期日股价低于执行价格，净损失比单纯购买股票要小，其差额就是收取的期权价格

存在最大净收入与净损失(当到期股票价格=0时，净损失就是初始的组合成本"S(T)-C")

抛补性看涨期权是机构投资者常用的投资策略

对敲

多头对敲

多头对敲的构建：指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同

多头对敲净损益计算

根据净损益之和计算

股价<执行价格

多头看涨期权净损益：0-C

多头看跌期权净损益：(X-S(T))-P

组合净损益：X-S(T)-P-C→(X-S(T))-(C+P)

股价>执行价格

多头看涨期权净损益：(S(T)-X)-C

多头看跌期权净损益：0-P

组合净损益：S(T)-X-P-C→(S(T)-X)-(C+P)

根据组合净收入减去组合的初始成本计算

股价<执行价格

多头看涨期权净收入：0

多头看跌期权净收入：X-S(T)

组合净收入：X-S(T)

初始成本:C+P

组合净损益：(X-S(T))-(C+P)

股价>执行价格

多头看涨期权净收入：S(T)-X

多头看跌期权净收入：0

组合净收入：S(T)-X

初始成本:C+P

组合净损益：(S(T)-X)-(C+P)

多头对敲的特点

多头对敲的最坏结果是到期股价与执行价格一致，损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，多头对敲存在最低净收入和最低净损益

空头对敲

空头对敲的构建：指同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同

空头对敲净损益计算

根据净损益之和计算

股价<执行价格

空头看涨期权净损益：0+C

空头看跌期权净损益：-(X-S(T))+P

组合净损益：-（X-S(T))+P+C→-(X-S(T))-(-(C+P))

股价>执行价格

空头看涨期权净损益：-(S(T)-X)+C

空头看跌期权净损益：0+P

组合净损益：-（S(T)-X)+P+C→-(S(T)-X)-(-(C+P))

根据组合净收入减去组合的初始成本计算

股价<执行价格

空头看涨期权净收入：0

空头看跌期权净收入：-(X-S(T))

组合净收入：-(X-S(T))

初始成本:-(C+P)

组合净损益：-(X-S(T))+(C+P)

股价>执行价格

空头看涨期权净收入：-(S(T)-X)

空头看跌期权净收入：0

组合净收入：-(S(T)-X)

初始成本:-(C+P)

组合净损益：-(S(T)-X)+(C+P)

空头对敲的特点

空头对敲策略适用于预计市场价格比较稳定的情况。空头对敲的最好结果是到期股价与执行价格一致，投资者白白赚取出售看涨期权和看跌期权的收入。偏离执行价格的差额必须小于期权出售收入，才能给投资者带来净收益。

金融期权价值评估

金融期权价值的影响因素

金融期权价值构成

内在价值：指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低

时间溢价：是一种等待的价值，即标的股票价格未来不确定性而产生的"波动价值"

时间溢价=期权价值-内在价值

美式期权到期时间越长，期权的时间溢价也就越大，期权到期日时间溢价为0，即期权价值=内在价值

表格

看涨期权

实值期权

标的资产现行市价>执行价格

平价期权(内在价值=0)

标的资产现行市价=执行价格

虚价期权(内在价值=0)

标的资产现行市价<执行价格

看跌期权

实值期权

标的资产现行市价<执行价格

平价期权(内在价值=0)

标的资产现行市价=执行价格

虚价期权(内在价值=0)

标的资产现行市价>执行价格

影响期权价值的主要因素

股票的市价(S(T))

与看涨期权价值同向变动，看跌期权反向变动

执行价格(X)

与看涨期权价值反向变动，看跌期权同向变动

到期期限

美式期权：到期期限越长，价值越大；欧式期权:较长的时间不一定能增加期权价值

股票价格的波动率

股价的波动率增加会使期权价值增加

期权价值不依赖于股票价格的期望值，而是依赖于股票价格的波动性(方差或标准差)

无风险利率

无风险利率越高，执行价格的现值越低。所以，无风险利率与看涨期权价值同向变动，与看跌期权价值反向变动

期权有效期内预计发放的红利

红利的发放引起股票价格降低，看跌期权价值与预期红利大小呈正向变动，看涨期权与预期红利大小呈反向变动

1.股票价格和无风险利率，与看涨期权同向变化2.执行价格和预期红利，与看涨期权反向变化3.到期期权，与美式期权同向变化(与欧式期权关系不一定)4.股价波动率与看涨期权和看跌期权同向变化.

美式看涨期权价值范围的确定

股票价格=0时，期权价格=0

AE是期权价值的上限，下线是内在价值(BD线)

只要尚未到期，期权的价格就会高于内在价值，即下线(ABD线)

股价足够高时，期权价值线与最低价值线的上升部分逐步接近

购进股票的看涨期权不可能高于股票本身的价值(即股价)

金融期权价值的评估方法

期权估值原理

复制原理

基本思想：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权价值(即买入该期权付出的代价)

期权价值(C(0))=组合投资成本=H*S(0)-D

套期保值原理

确定适当的套期保值比率，实现风险对冲，即在购入一定数量股票的同时出售该股票的看涨期权形成的组合，无论到期日的股票价格上升还是下降，该投资组合现金净流量完全相同

期权价值(C(0))=H*S(0)-(H*S(d)-C(d)/(1+r))

复制原理和套期保值原理的计算步骤

(1)确定期权到期日上行和下行的股票价格

上行股票价格S(u)=股票当前市价S(0)*上行乘数u

下行股票价格S(d)=股票当前市价S(0)*上行乘数d

(2)确定期权到期日股票价格上行和下行时的期权价值

股价上行时期权到期日价值C(u)=Max(S(u)-X,0)

股价下行时期权到期日价值C(d)=Max(S(d)-X,0)

(3)确定套期保值比率(H)

H=(C(d)-C(u))/(S(u)-S(d))

(4)确定借款的金额(D)

D=(H*S(d)-C(d)/(1+r)

(5)确定投资组合的成本，即期权价值(C(0))

期权价值(C(0))=H*S(0)-D

风险中性原理

指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期报酬率都应当是无风险利率。将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值，即期权价值

计算步骤

(1)确定期权到期日上行和下行的股票价格(同套期保值原理)

(2)确定期权到期日上行和下行的期权价格(同套期保值原理)

(3)计算上行概率和下行概率

期望报酬率=上行概率*股价上升百分比+(1-上行概率)*(1-股价下降百分比)

期望报酬率为周期无风险利率，不考虑股利的发放

(4)计算期权价值

期权价值=(上行概率*C(u)+下行概率*C(d))/(1+周期无风险利率)

二叉树期权定价模型

基本假设

市场投资没有交易成本

投资者都是价格的接受者

允许完全使用卖空所得款项

允许以无风险利率借入或贷出款项

未来股票的价格将是两种可能值中的一个

单期二叉树定价模型

C(0)=(上行概率*C(u)+下行概率*C(u))/(1+r)

两期二叉树模型

(1)先利用单期定价模型，根据C(uu)和C(ud)计算节点C(u)的价值，利用C(ud)和C(dd)计算C(d)的价值

(2)再次利用单期定价模型，根据C(u)和C(d)计算C(0)的价值

多期二叉树模型

期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。

公式

BS模型

模型参数估计

5个：股票价格、执行价格、股票报酬率的标准差、无风险报酬率(利率)、期权期限

无风险利率的估计

报酬率标准差的估计

派发股利的期权定价

股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有

在期权估值时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。也就是说，把所有到期日前发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除

美式期权估值

美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权利之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值

看涨期权-看跌期权平价定理

假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格、到期日和标的股票

看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格PV(X)

构造"买股票、出售看涨期权与买入看跌期权"

PV(X)=S(0)-C+P

该组合形成套期保值的对冲机制，无风险报酬组合，即当股票价格高于执行价格，多头看跌期权价值为0，当股票价格小于执行价格，空头看涨期权价值为0