导图社区 排列组合方法归纳
空间向量与立体几何思维导图笔记,下图分支内容包括:空间向量、空间位置判定、空间距离与空间角、外接球。 1.常见计数策略和针对模型整合梳理; 2.适用自己整合培训辅导资料使用。
充分必要条件与全称存在量词知识点梳理,充分必要条件指对于若p则q类型,p为条件,q为结论;全称量词和全称命题指含有全称量词的命题,叫做全称命题、含有存在量词的命题,叫做特称命题。
高一集合知识点梳理,本图帮助大家搭建集合章节的框架:元素与集合的关系只有两种,属于和不属于,一起来看集合的知识。
本章搭建了高中函数知识体系,从内容和思想层面上划分为两部分,接着将内容划分为两个体系,分别对应着必修一和选修的内容;整个体系相对完整,知识脉络清晰,对同学们把握高中函数知识板块有非常好的帮助,适用于刚学习必修一或者高考一轮复习的同学们学习使用。
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英语词性
生物必修一
计数原理
两大基本原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
常用原则
先选后排
先特殊后一般
先分类再分步
正难则反
排列
定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按一定的顺序排成一列,每种情况为一列,总列数为
相关公式

组合
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组,每一情况为一个组合,总组合数为
根据排列与组合的定义,可知排列其实就是先选元素,再对元素做排序,于是有如下关系式:
二项式定理
定理内容
通项公式
第k+1项
这是“项”
这是该项的二项式系数
二项式系数性质
对称性
与首尾两项等距的两个二项式系数C相等,即
单调性与最值
单调性
当时,二项式系数是递增的
当时,二项式系数是递减的
最值
当n为偶数时,最中间的一项最大
当n为奇数时,最中间的两项最大
二项式系数和
排列组合 计数策略
重复元素次幂法
使用场景:元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置
具体操作:使用分步乘法原理,一步安排一个元素
特殊元素优先法
使用场景:元素各不相同,且包含有特殊要求的元素
具体操作:先安排好特殊元素,然后再安排普通元素
使用经验:单元素单要求的情况可直接使用
特殊位置优先法
使用场景:元素各不相同,且有某些位置有特殊要求
具体操作:先给特殊位置安排好元素,然后再考虑普通位置
使用经验:单位置单限制的情况可直接使用
元素+位置限制多元化时,要先根据元素或者位置为分类点;先分类,再求和
元素相邻排列捆绑法
使用场景:某些元素要求相邻排列
具体操作:先把相邻元素排序,再将其看做一个整体与 其它元素排列
使用经验:对于相邻问题,要优先考虑捆绑法,注意捆绑 的元素之间也有顺序
元素间隔排列插空法
使用场景:某些元素不能排在一起,即间隔排列
具体操作:先安排普通元素,然后将需要间隔的元素安 排在它们之间的空位中
使用经验:对于间隔问题,要优先考虑插空法,注意插 空;的元素之间的顺序,以及空位个数;如果 是双插空,可以先排个数少的一方,再插空个 数多的一方
对于一个排列中,既要求某些元素相邻又要求某些元素间隔排列,此时我们插空法和捆绑法双管齐下,先捆绑,再排普通元素,最后插空
定序问题倍缩法
使用场景:不同元素排列,其中有部分元素的顺序是固定的
具体操作:可以先全部元素全排列,再除以定序的元素的全排列
元素不相同
隔板法
使用场景:相同元素分配给不同对象
具体操作
非空
分配直接
可空
先构造成非空再分配
把隔板也当作元素参与隔板
使用场景:当正面分析时,分类情况太多;含有“至多”“至少”字眼
具体操作:先求总数,再求不满足的情况总数,最后用总数减去不满足的
穷举列举法
使用场景:上述所有方法都难以直接应用的情况,就考虑直接列举
具体操作:按一定的顺序进行枚举
使用经验:常结合树状图进行找规律枚举
常见题型
排座位问题
排一排
元素优先、位置优先、捆绑法、插空法、倍缩法
排两排
转化成排一排
圆排列
n人环排,总数有
分组分配问题
按每组的数量分
平均分组
先分组后分配,并且要除以组与组之间的排列顺序
不平均分组
按是否有序(元素是否相同)分
名额分配
元素是相同的,用隔板法
人员派遣
数字问题
元素优先、位置优先
完全错号排列问题
2-1
3-2
4-9
5-44
染色问题
几何图形计数问题