导图社区 高中数学立体几何
数学上,立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。本张思维导图内容包括空间向量在立体几何中的应用,适合自己整合自己的辅导资料使用。
充分必要条件与全称存在量词知识点梳理,充分必要条件指对于若p则q类型,p为条件,q为结论;全称量词和全称命题指含有全称量词的命题,叫做全称命题、含有存在量词的命题,叫做特称命题。
高一集合知识点梳理,本图帮助大家搭建集合章节的框架:元素与集合的关系只有两种,属于和不属于,一起来看集合的知识。
本章搭建了高中函数知识体系,从内容和思想层面上划分为两部分,接着将内容划分为两个体系,分别对应着必修一和选修的内容;整个体系相对完整,知识脉络清晰,对同学们把握高中函数知识板块有非常好的帮助,适用于刚学习必修一或者高考一轮复习的同学们学习使用。
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空间向量与立体几何
空间向量
P,A,B三点共线

P,M,A,B四点共面
法向量的计算
一设——设平面的法向量
二找
直线方向向量
三列
四代——令z=?,则
空间位置判定
平行
线线平行
证明两条直线的方向向量平行,即,外加说明两直线不重合
线面平行
证明直线的方向向量与平面的法向量垂直,即,外加说明直线在平面外
在平面内找一条直线,证明其方向向量与已知直线的方向向量平行,外加说明直线在平面外
证明该直线的方向向量能用平面内两个不共线的向量线性表示,外加说明直线在平面外
面面平行
转化为线线平行或线面平行
求出平面的法向量,证明:
垂直
线线垂直
证明两条直线的方向向量垂直,即:
线面垂直
证明直线的方向向量与平面的法向量平行,即证:
在平面内找两条相交直线,证明其方向向量与已知直线的方向向量垂直,即
面面垂直
证明两平面的法向量垂直,即:
空间距离与空间角
空间距离
点点距离
已知空间两点的坐标为:
点线距离
在直线上找一个点O;,的方向向量为,P为直线外一点
点面距离
平面的法向量为,O为平面内一点,P为平面外一点
线线距离
转化为点到线的距离
线面距离
转化成点到平面的距离
面面距离
空间角
线线成角
线面成角
面面成角
外接球
球心定义:空间中,若一个定点到一个几何体各个顶点的距离相等,则这个定点就是该几何体外接球的球心
性质
球心与截面圆圆心的连线垂直于截面圆
如何找球心
长方体的外接球球心是该长方体的体对角线的中点,半径为体对角线的一半
直三棱柱外接球球心是其上下底面三角形外心连线的中点,半径用勾股定理求解
正棱锥外接球的球心在该正棱锥的高上,半径可以在以球心、底面中心和底面正多边形的一个顶点为顶点的直角三角形中求解
若棱锥的顶点可以构成共斜边的直角三角形,则公共斜边的中点就是外接球球心
过几何体其中两个面(外心较容易找到)的外心分别作这两个面的垂线,垂线的交点就是外接球球心
空间向量的应用