自控第一章线性系统的时域分析法思维导图

关于自控第一章线性系统的时域分析法思维导图，包含时域性能指标、二阶系统的时域响应分析、控制系统的稳态误差等。

线性系统的时域分析法

• 时域性能指标
  • 延迟时间td：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
  • 上升时间tr：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间
  • 峰值时间tp：响应曲线超过终值到达第一个峰值所需要的时间
  • 调节时间ts：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内所需要的时间
  • 超调量：指响应的最大偏离量与终值之差的百分比
• 二阶系统的时域响应分析
  • 数学模型
  • 单位阶跃响应
    • 阻尼比>1
    • 阻尼比=1，等幅振荡
    • 0<阻尼比<1，衰减振荡
  • 欠阻尼动态过程分析
    • 延迟时间td
    • 上升时间
    • 峰值时间
    • 超调量
    • 调节时间
• 控制系统的稳态误差
  • 稳态误差
  • 系统的稳态误差取决于输入信号形式（阶跃、速度、加速度）和开环传递函数（积分环节、开环放大系数）
  • 不同输入信号下的稳态误差
  • 结论：0型和I型系统都不能跟踪加速度信号，II型系统能跟踪加速度信号，但是有静差；在保证系统稳定的前提下，如果开换传递函数中的积分单元数目越多，稳态误差越小，就同一系统而言，输入信号变化越剧烈，稳态误差越大
• 稳定性分析
  • 线性系统的稳定性取决于系统的固有特性，与系统的输入信号（外部扰动量）和初始值无关
  • 线性系统稳定的充要条件：闭环系统特征方程的根均具有负实部；或者说极零点均在复平面左半平面
  • （代数稳定性判据）劳斯判据：如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则系统稳定，如果第一列有符号变化，其变化的次数等于特征方程在右平面上根的个数，系统不稳定
• 高阶系统的时域分析
  • 闭环主导极点：离虚轴最近，且附近无其他零点、极点，对系统动态性能影响起主导作用。其他极点与虚轴的距离都在此极点的五倍以上
  • 闭环偶极子：一对闭环极、零点靠的很近时称其为偶极子。通常他们之间的距离是他们到虚轴距离的1/10倍
  • 降阶处理原则：降阶后闭环静态放大倍数K不变
• 性能改善
  • 误差的比例-微分（PD）控制：增大系统的放大倍数，可以加快系统的响应速度
  • 输出量的速度反馈控制