行列式

考研数学，线性代数行列式部分知识点总结， 一张图带你快速掌握行列式、矩阵的相关知识应用，n阶行列式、行列式按行展开、可逆矩阵、初等变换等内容这里都有。喜欢的话，就点个赞吧！

行列式

• 计算
  • 数字型
    • 把某一行的k倍加至某i行
    • 把每一行都加至某一行
    • 逐行相加
  • 抽象型
    • 行列式性质恒等变形
    • 矩阵公式法则恒等变形
    • E恒等变形(|A|=|EA|=|AE|)
  • 注意
    • 不要与矩阵初等变换相混
    • 不要与矩阵运算相混
• 应用
  • 特征多项式
    • n阶矩阵有n个特征值
    • 对x的三次方程尽量采用因式分解法，避免求解三次方程组
    • x+a可看做整体计算便于因式分解
  • ，相关，无关，正定
  • 克拉默法则
    • D=|A|≠0 =>
    • 推论
      • |A|≠0 => Ax=0只有零解
      • Ax=0有零解 => |A|=0
• 证明|A|=0？
  • Ax=0有非零解
  • 反证法
  • r(A)<n
    • 矩阵A的非零子式的最高阶数称为矩阵A的秩
    • 扩展
      • r(A)=n <=> |A|≠0 <=> A可逆
      • r(A)<n <=> |A|=0 <=> A不可逆
  • 0是A的特征值
  • |A|=-|A|
• 代数余子式
• 注意事项
  • 注意题目中提及的阶数
  • 尽可能多凑0，要目的性明确，且每一部都不能破坏原有的0
  • 爪型
  • 即置换系数可构造一个新的行列式，可由代数余子式与对应元素的大小正负无关证得
  • 代数余子式
• 其他
  • 数字归纳法
  • 8项
  • a1a2a3的拆分
• 重要公式