导图社区 7.3 代数式
苏科版数学七年级上册第3章《代数式》知识点梳理,主要包括:1.代数式(①代数式②单项式③多项式)2.代数式的值3.合并同类项(同类项及合并同类项)4.去括号(①去括号②添括号)5.整式的加减等
编辑于2021-05-05 14:25:018年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
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8年级上册数学(苏科)第3章《勾股定理》相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
8年级上册数学(苏科)第2章,轴对称图形相关知识点梳理,使用其他版本教材的同学也可以正常使用。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆历史知识。
苏科版8年级上册《全等三角形》相关知识点梳理,展示了全等三角形的定义、性质、以及判定条件等多个方面的知识点。这种组织方式使得学习者能够一目了然地掌握全等三角形的核心内容,便于记忆和复习。还介绍了多种全等三角形的判定方法,如“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”等,并详细说明了它们的由来、内容、应用格式以及推论。这些信息为学习者提供了丰富的解题技巧和方法,有助于他们在解决实际问题时灵活运用。使用其他版本的同学也可以正常使用。
代数式
字母表示数
用字母表示数学运算律、公式、问题中的数量关系、未知数等
代数式
代数式
定义
用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式
①等式、不等式都不是代数式(代数式中不含有“=”、“≠”“>”“<”等)
②单独一个数或一个字母也是代数式(a、-2等)
③代数式中可以有数、字母、基本的运算符号,还可以有括号()
书写
①代数式中出现的乘号
字母与字母
a•b或ab
数字与字母
10•b或10b
②数字与字母相乘时,一般将数字写在字母的前面
③带分数与字母相乘,带分数要化成假分数
④数字与数字相乘,一般仍用“×”
⑤除法,一般按照分数的写法来写,被除数做分子,除数做分母。“÷”转化为分数线。
“4÷(a-4)”应写作4/(a-4)
⑥在代数式后面要注明单位时,若结果是乘除关系,直接在后面写单位;若结果是加减关系的,先把式子用括号括起来,再在后面写单位。
⑦同一个问题中,一个字母只能代表一个量
列代数式
把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来
单项式及相关概念
概念
数字与字母的积所组成的代数式叫作单项式,单独一个数或字母也是单项式
单项式中的运算只能是乘法或乘方,而不能含有加减除运算
字母不能出现在分母里
单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
①一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1或-1,通常省略不写
②.一个单项式只含有数字因数,它的系数就是它本身
③负数作系数时,应包括前面的符号
④若系数是带分数,要化成假分数
单项式的次数
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数
①一个单项式只含有数字因数且非0,它的次数是0
②没有写指数的字母,实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏
③一个单项式的次数是几,这个单项式就是几次单项式
④不能将数字的指数一同计算
多项式及其相关概念
概念
几个单项式的和叫做多项式
①“几个”是指两个或两个以上
②式子中有加减号
③分母中不含有字母
多项式的项
多项式中,每个单项式叫做多项式的项
①多项式里含有几项,就把这个多项式叫做几项式
多项式的次数是n次,有m个单项式,把这个多项式称为n次m项式
②每个单项式要包括前面的符号
③不含字母的项叫作常数项
多项式的次数
多项式中,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
多项式的次数不是所有项的次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数
①升幂排列
按照某个字母的指数从小到大的顺序排列
②降幂排列
按照某个字母的指数从大到小的顺序排列
整式
单项式和多项式统称为整式

分母中含有字母的式子一定不是整式
代数式的值
代数式的值及求值方法
代数式的值
根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,计算所得的结果叫作代数式的值
代数式求值的方法
1.带入
字母的取值是负数和分数时,带入要加括号
2.计算
按照计算程序图计算
合并同类项
合并同类项时,当项数较多时,通常在同类项的下面做相同标记
同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
1.两个相同
①所含字母相同
②相同字母的指数分别相同
2.两个无关
①与单项式的系数无关
②与单项式中字母的排列顺序无关
①同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或者更多项,但至少有两项
②一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同类项
③所有的常数项都是同类项
合并同类项
概念
把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项
法则
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变
①合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用
②不是同类项的不能合并,无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有
③合并同类项,只把系数相加减,字母、指数不作运算
步骤
一找二合三并,写出结果
去括号
去括号,去括号,符号变换最重要,括号前面是正号,里面各项保留好;括号前面是负号,里面各项全变号
去括号
法则
①括号前面是+号的,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不变
②括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变
注意事项
①去括号法则依据是乘法分配律
②去括号时一定要注意括号前面的符号
③去括号时要把括号连同它前面的符号都去掉;去括号后,如果项的系数为“+”号,又不是第一项,则不能省略正号
④当去掉括号与它前面的“-”号时,括号里面的各项都要改变符号,不能只改变部分项的符号
⑤去多重括号时,习惯上先去小括号,再去中括号,最后去大括号
添括号
法则
①添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号
②添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号
注意事项
添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的
去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误
整式的加减
整式的加减运算
如果有括号,先去括号,再合并同类项
结果
①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列
③不能出现带分数,带分数要化成假分数
化简求值
求值前先去括号,然后合并同类项进行化简
步骤
①化
通过去括号、合并同类项将整式化简
②代
把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子
③算
依据有理数的混合运算法则进行计算
代数式
字母表示数
表示数学公式
表示数量关系
代数式
代数式
定义:用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式
1.等式、不等式都不是代数式(代数式中不含有“=”、“≠”“>”“<”等)
2.单独一个数或一个字母也是代数式(a、-2等)
3.代数式中可以有数、字母、基本的运算符号,还可以有括号()
代数式书写
1.代数式中出现的乘号
字母与字母/数字与字母
a•b或ab/10•b或10b
2.数字与字母相乘时,一般将数字写在字母的前面
3.带分数与字母相乘,带分数要化成假分数
4.数字与数字相乘,一般仍用“×”
5.除法,一般按照分数的写法来写,被除数做分子,除数做分母。“÷”转化为分数线。
“4÷(a-4)”应写作4/(a-4)
6.在代数式后面要注明单位时,若结果是乘除关系,直接在后面写单位;若结果是加减关系的,先把式子用括号括起来,再在后面写单位。
7.同一个问题中,一个字母只能代表一个量
列代数式
把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
单项式及相关概念
定义:数字与字母的积所组成的代数式叫作单项式,单独一个数或字母也是单项式
1.单项式中的运算只能是乘法或乘方,而不能含有加减除运算
2.字母不能出现在分母里
单项式的系数
单项式中的数字因数,系数要包括它前面的符号
1.一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1或-1
2.一个单项式只含有数字因数,它的系数就是它本身
3.负数作系数时,应包括前面的符号
4.若系数是带分数,要化成假分数
单项式的次数
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数
1.一个单项式只含有数字因数且非0,它的次数是0
2.一个单项式的次数是几,这个单项式就是几次单项式
多项式及其相关概念
定义:几个单项式的和
有加减号
分母中不含有字母
多项式的项
多项式中,每个单项式叫做多项式的项
1.多项式里含有几项,就把这个多项式叫做几项式
2.每个单项式要包括前面的符号
3.不含字母的项叫作常数项
多项式的次数
多项式中,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
1.升幂排列
按照某个字母的指数从小到大的顺序排列
2.降幂排列
按照某个字母的指数从大到小的顺序排列
整式
单项式和多项式统称为整式
代数式
代数式的值
代数式的值及求值方法
代数式的值
根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,计算所得的结果叫作代数式的值。
代数式求值的方法
1.带入
字母的取值是负数和分数时,带入要加括号
2.计算
按照计算程序图计算
合并同类项
合并同类项时,当项数较多时,通常在同类项的下面做相同标记
同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
注意
1.两个相同
①所含字母相同
②相同字母的指数分别相同
2.两个无关
①与单项式的系数无关
②与单项式中字母的排列顺序无关
提示
1.同类项不一定是两项,也可以是三项、四项或者更多项,但至少有两项
2.所有的常数项都是同类项
合并同类项
概念
根据乘法分配律,把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项
合并同类项法则
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变
一变两不变
步骤
一找二合三并,写出结果
代数式
去括号
去括号,去括号,符号变换最重要,括号前面是正号,里面各项保留好;括号前面是负号,里面各项全变号
去括号法则
1.括号前面是+号的,把括号和它前面的+号去掉,括号里各项的符号不变
2.括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变
注意事项
1.去括号法则依据是乘法分配律
2.去括号时一定要注意括号前面的符号
3.去括号时要把括号连同它前面的符号都去掉;去括号后,如果项的系数为“+”号,又不是第一项,则不能省略正号
4.当去掉括号与它前面的“-”号时,括号里面的各项都要改变符号,不能只改变部分项的符号
5.去多重括号时,习惯上先去小括号,再去中括号,最后去大括号
整式的加减
整式的加减运算
如果有括号,先去括号,再合并同类项
化简求值
求值前先去括号,然后合并同类项进行化简
步骤
1.化
通过去括号、合并同类项将整式化简
2.代
把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子
3.算
依据有理数的混合运算法则进行计算