高等数学函数极限连续

一张思维导图带你快速掌握数学中函数极限连续的基本概念和内容！下图内容完整，结构清晰，包括函数、极限、无穷大和无穷小、连续四大方面的知识要点。希望本图能够对你有所帮助！

一 函数极限连续

• 函数
  • 概念及常见
    • 概念
      • 定义域，对应法则
      • 符号函数，取整函数
    • 复合函数：外部定义域与内部值域相交非空
    • 反函数:严格单调函数必有反函数
    • 初等函数（一个式子表示）：常幂指反三对
  • 性态
    • 单调性
      • 单增单减（不增不减）
      • 判定
        • 充分不必要：f'(x)>0,f(x)单增
        • 充要条件：f'(x)≥0,f(x)单调不减
    • 奇偶性
      • 定义域原点对称
      • 判定
        • 原奇导偶，原偶导奇
        • 连续奇函数的原函数为偶函数
        • 连续偶函数的原函数只有一个奇函数
    • 周期性
      • T最小正周期 T/a
      • 可导周期函数的导函数为周期函数
      • 周期函数原函数不一定为周期函数（充要条件：一个周期上积分为0）
    • 有界性
      • 闭区间连续则有界
      • 开区间连续，左右存在则有界
      • 导数在有限区间有界，函数有界
• 极限
  • 概念
    • 数列极限（是否存在与前有限项无关）:子集限相等
    • 函数极限：左右极限存在且相等
  • 性质：
    • 局部有界性
    • 保号性limf(x)=A时
      • A>0，则f(x)>0
      • f(x)≥0，则A≥0
    • 保序性limf(x)=A,limg(x)=B时，
      • A>B，则f(x)>g(x)
      • f(x)≥g(x),A≥B
    • 极限值与无穷小：f(x)=A+o(x)
    • 充分不必要条件:整体连续，则局部连续
  • 极限存在准则
    • 夹逼准则
    • 单调有界准则
    • #①海涅:令x=1/nπ；1/（2n+1/2）π ②（a^n+b^n+c^n）^1/n=max{*}
  • 无穷小
    • 有限无穷小的和/积是无穷小
    • 无穷小与有界的积是无穷小
  • 无穷大
    • 充分不必要条件：无穷大，则无界变量
    • 比较：对<幂<指<n!<n^n
  • 方法：存在+-存在=不存在，其他都是不一定；等价无穷小替换；洛必达；泰勒；.....
• 连续
  • 概念：左右连续且相等
  • 间断点
    • 第一类间断点
      • 可去
      • 跳跃
    • 第二类间断点
      • 无穷
      • 振荡
  • 性质
    • 有界性：闭区间连续，则有界
    • 最值性：M,m
    • 介值性
      • 子主题
    • 零点定理：f(a)f(b)<0,存在f(c)=0,c在(a,b)内