排列组合

空间向量与立体几何思维导图笔记，下图分支内容包括：空间向量、空间位置判定、空间距离与空间角、外接球。 1.常见计数策略和针对模型整合梳理； 2.适用自己整合培训辅导资料使用。

排列组合

• 基础知识
  • 【1】加法原理与乘法原理
    • 【分类计数原理/加法原理】如果完成一件事有种不同方案，第1种方案中有M1种不同方法，第2种方案中有ଶ种不同方法，以此类推，第种方案有Mn种不同方法。若不论用哪一种方案中的哪一种方法，都可以完成此事，则完成这件事共有： 种不同方法。
    • 【说明】各类办法之间相互独立，都能独立完成这件事，要计算方法种数， 只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。
    • 【分步计数原理/乘法原理】如果完成一件事需要经过个步骤，做第1步有ଵ种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，以此类推，做第步有 种不同的方法。则完成这件事共有：
    • 【说明】各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成， 将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，即为乘法原理。
  • 【2】排列数与组合数的计算及基本性质
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  • 【3】5步思维法
    • 【1】被分配的元素每个是否完全相同
    • 【2】是否指定分配：
      • 是否指定每个组分给谁，是否指定每个分组所含元素数（分配的数量）
    • 【3】同组元素是否有“位置的概念”。分组，还是排队
    • 【4】有无特殊要求
      • 相邻/不相邻
      • 某元素必须/不能排在某位置
      • 特殊功能的元素（偶数、0、5、多功能元素）
    • 【5】是否要都分配所有的元素（全排还是非全排）
• 分组问题
  • 【1】不同元素分组，每组不能为空：先分组（后分配）
  • 【2】不同元素分组，可以重复分配
  • 【3】所有元素完全相同，只看数量，【隔板法】
  • 【4】错位重排
  • 【5】成双配对问题（手套鞋子是否成双等）
  • 【6】数矩形，数正方形，数线段交点
• 排列问题
  • 【1】某个元素能/不能处于某个位置(全排)
  • 【2】捆绑法：几个元素绑定位置排序
  • 【3】插空法：几个元素不能相邻
    • ①先插空：将不能相邻的元素插入没有要求的元素中间及两端空隙中
    • ②再排列：视题干需求分别全排列
  • 【4】消序：局部定序/局部元素相同
  • 【5】分成两排排列
• 需分情况讨论类问题
  • 【1】双重功能元素(某元素具有双重功能)
  • 【2】元素处于/不能处于某个位置（不全选）
  • 【3】多色涂色问题
  • 【4】2个元素有位置限制
• 附加考点：二项式定理
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