三角形的证明 八年级下

初中二年级看这！三角形的有关证明可分为以下几类：全等三角形；等腰三角形；直角三角形；线段垂直平分线； 角平分线。后边为你详细介绍了每种类型的判定，性质及其应用，相信学完后的你后对它有个新的认识，加油！

三角形的证明

• 1. 等腰三角形
  • 1.1. 性质定理
    • 1.1.1. 等边对等角
      • ∵ab=ac∴∠b=∠c
    • 1.1.2. 三线合一
      • 1，∵等边，垂直，∴中点，角平分线
      • 2，∵等边，中点，∴垂直，角平分线
      • 3，∵等边，角平分线，∵垂直，中点
  • 1.2. 判定定理
    • 1.2.1. 等角对等边
      • ∵∠B=∠C,∴AB=AC∴∆ABC是等边三角形
• 2. 等边三角形
  • 2.1. 性质
    • 2.1.1. 三个内角都相等，且每个角都等于60°
      • 在∆ABC中，∵AB=AC=BC,∴∠A=∠B∠C=60°
  • 2.2. 判定
    • 2.2.1. 三角相等
      • ∵∠A=∠B=∠C=60°，∴∆ABC是等边三角形
    • 2.2.2. 三边相等
      • ∵AB=AC=BC，∴∆ABC是等边三角形
    • 2.2.3. 一角等于60度的等边三角形
      • ∵AB=AC，∠A=60°，∴∆ABC是等边三角形
• 3. 直角三角形
  • 3.1. 性质
    • 3.1.1. 角：两锐角互余
      • 在RT三角形中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°
    • 3.1.2. 边：满足勾股定理
  • 3.2. 判定
    • 3.2.1. 角：有两角互余的三角形是直角三角形
    • 3.2.2. 边：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
  • 3.3. 含30度的直角三角形
    • 3.3.1. 性质
      • 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
  • 3.4. 勾股定理
    • 3.4.1. 正运用
      • 在RT三角形中， ∠C=90°，则a²+b²=c²
    • 3.4.2. 逆运用
      • 在∆ABC中，若a²+b²=c²，则∆ABC是直角三角形
  • 3.5. 全等判定（HL）
    • 3.5.1. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
      • 在RT∆ABC和RT∆A′B′C′中，∵AB=A′B′，BC=B′C′，∴RT∆ABC≌RT∆A′B′C（HL）
• 4. 线段的垂直平分线（中垂线）
  • 4.1. 性质定理
    • 4.1.1. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
  • 4.2. 判定定理
    • 4.2.1. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这个线段的垂直平分线上
  • 4.3. 三角形的垂直平分线的性质定理
    • 4.3.1. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且到三个顶点的距离相等
• 5. 角平分线
  • 5.1. 性质定理
    • 5.1.1. 角平分线上的点到这个叫两边的距离相等
      • ∵OC平分∠AOB且PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE
  • 5.2. 判定定理
    • 5.2.1. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
      • ∵点P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，点P在∠AOB的平分线上
  • 5.3. 三角形三条角平分线的性质定理
    • 5.3.1. 三角形的三条边平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等