导图社区 七上数学 有理数
这是一篇关于七上数学 有理数 的思维导图。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。本思维导图是对七上数学第一章有理数及其运算知识的梳理,赶快收藏学起来吧!
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有理数
正数与负数
0既不是正数也不是负数
整数与分数
整数
正整数
负整数
零
分数
有限小数、无限循环小数属于分数
正分数
负分数
有理数与无理数
有理数:能够写成分数形式的数
组成
有限小数
无限循环小数
无理数
无限不循环小数
数轴
原点
正文向
单位长度
有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示
绝对值与相反数
绝对值
数轴上的点与原点的距离
相反数
符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数。0的相反数是0
正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0
有理数的加法与减法
加法法则
同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加
异号相加
绝对值相等时,和为0
绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值
减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数
加法运算律
交换率
结合率
有理数的乘法与除法
乘法法则
同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
0与任何数相乘都得0
乘法运算率
交换律
结合律
分配律
倒数
乘积为1的两个数互为倒数
除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数
两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数,都得0
有理数的乘方
乘方:求相同因数的积的运算
底数:相同因数
指数:相同因数的个数
幂:乘方运算的结果
正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数
读法
2次方也叫平方;3次方也叫立方
作为运算:2的6次方
作为结果:2的6次幂
科学计数法
一个大于10的数可以写成以上形式
有理数的混合运动
先乘方,后乘除,再加减,如果有括号,先算括号内
代数式
整式
单项式
数字因数叫系数
所有字母的指数的和叫次数
单独一个数或一个字母也是单项式,也是代数式
多项式:几个单项式的和
有几个单项式就叫几项式
次数最高的项的次数叫这个多项式的次数
不含字母的项叫常数项
合并同类项
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。
几个常数也是同类项
合并法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变
去括号法则
括号前面是“+”号:把括号和它前面的“+”号去掉,括号里的各项符号都不改变
括号前面是“-”号:把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项符号都要改变
一元一次方程
一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的次数都是1
方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值
等式的基本性质
两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是整式
两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是整式
解方程一般步骤
1. 去分母
2. 去括号
3. 移项
4. 合并同类项
5. 未知数的系数化为1
平面图形的认识
一些基本事实
两点之间线段最短
两点确定一条直线
线段
距离:两点之间线段的长度
角
常用度量单位:度、分、秒
平角:180度
周角:360度
角平分线
余角:两角和为90度,这两个角互余
补角:两角和为180度,这两个角互补
对顶角
对顶角相等
平行
平行线:同一平面内,不相交的两条直线
过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
垂直
垂直与垂足:两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线垂直,交点叫垂足
过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线垂直
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度