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现代电力系统分析
这是一篇关于现代电力系统分析的思维导图，包含电力系统经典潮流的数学模型及算法、电力系统的最优潮流(OPF)的数学模型及算法等。
编辑于2023-11-24 13:40:08- 电力
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现代电力系统分析
0.电力系统经典潮流的数学模型及算法
潮流计算概述
基本概念
潮流计算目的
电力系统稳态运行情况
给定网络结构及运行条件，求解运行状态
母线电压幅值和相角
网络的功率分布
功率损耗
本质
多元非线性代数方程的求解
以节点电压U为变量的非线性代数方程组
采用节点功率作为节点注入是造成方程组呈非线性的根本原因
迭代法
方式
离线计算
规划设计
运行方式分析
计算配合，为暂态分析提供基础数据
在线计算
安全监控
安全分析
三大计算程序
潮流计算
短路电流计算
稳定性计算
概述
数学模型分类
电力系统、发电机、负荷
要解决的问题
潮流计算的问题
最优负荷调度的问题
系统控制的问题
潮流计算基本要求
计算速度
计算机内存占用
收敛可靠性
程序设计的方便性
在系统规划设计及运行方式分析安排中的应用，属于离线计算范畴
数学模型
研究对象
电力系统一次设备
G、T、L、C、X、PQ
潮流基本方程
高阶非线性代数方程组，不含微分方程
记公式
采用节点功率作为注入量是导致方程为非线性的原因
方程变量
P
Q
U
θ
4n个运行变量
n个节点
n个复数方程，实数与虚数分开时有2n个实数方程
需要已知另外2n个变量，来求2n个变量
功率方程坐标形式
直角坐标
极坐标
总结
变量
控制变量
电源输入功率
自变量/控制变量
状态变量
各个节点的电压模值及相角
扰动变量
负荷需求功率
不可控变量/扰动变量
节点分类
PQ
没有其他电源的变电所母线
给定有功、无功功率发电的发电
占所有节点的绝大多数
PV
足够可调无功容量的发电厂及变电所
平衡节点
其电压相角作为系统电压相角基准
一般只有一个
主调频发电厂或出线最多的发电厂
计算方法
节点电压方程
迭代法（G-S）
以Zb为基础
以Yb为基础
牛顿法
N-R法
极坐标
直角坐标
P-Q分解法
二阶潮流法
保留非线性潮流
回路电流方程
直流网流法
交流网流法
总结
G-S法
概念
可解线性方程组,也可用以解非线性方程组， PV节点每次迭代修正， 并据此调整这些节点注入的无功功率
如果系统有n个节点，则高斯方程的个数为n-1个
分类
基于节点导纳Y
收敛判据
阶数等于网络中除参考节点外的节点数n
对PV节点的处理
计算节点无功功率
无功功率越限检查--无功约束不满足的时候转化为PQ节点
修正节点电压
平衡节点的功率平衡方程不参与迭代
特点
节点导纳矩阵对称且高度稀疏、复数矩阵
基于节点阻抗Z
满秩阵，节点电压与每个节点的电流都有关系，导致收敛快
与网络节点数关系不大
对病态网络不敏感
计算量大，导致占用内存多，系统规模扩大更明显
收敛性好、内存占用大，被N-L取代
共同点：对称性
评价
优点
原理简单、程序设计容易
导纳矩阵对称、高度稀疏、占用内存小
引入稀疏技术能够提高计算速度，减少内存需求
可以作为其他算法的第一步初值计算（eg,N-L）
可以求解线性和非线性方程
缺点
收敛速度慢
每个节点电压改进只能影响与这个节点直接关联的几个节点电压修正，所以节点电压向精确值收敛速度很慢
加速因子a(1,2)
易受网络节点变化影响，计算速度慢
迭代次数随着节点数增加而上升，导致计算量极剧增加
病态网络收敛困难
病态网络
节点间相位角差很大的重负荷系统
含有负电抗支路的系统（三绕组变压器、串联电容）
较长的辐射型线路的系统
长线路与短线路接在同一节点且长线路远长于短线路
选择不同的平衡节点也影响收敛性能
N-L法
概念
解非线性方程
非线性方程线性化
泰勒级数一阶
略去二阶及以上项
具有平方收敛性
对初值要求高
修正方程
形式
极坐标方式
H
(n-1)x(n-1)
N
(n-1)x(n-1-m)
M
(n-1-m)x(n-1)
L
(n-1-m)x(n-1-m)
修正方程雅克比矩阵J为2n-m-2阶不对称非奇异方阵
PQ节点提供2个方程：一个有功平衡，一个无功平衡
PV节点提供1个方程：一个有功平衡方程
直角坐标方式
修正方程雅克比矩阵为2n-2阶不对称非奇异方阵
PQ节点提供2个方程：一个有功平衡方程，一个无功平衡方程
PV节点提供2个方程：一个有功平衡方程，一个电压平衡方程
一个节点对应4个元素，两个节点之间无联系就是8个元素为0
PV节点只与本身有关，一个PV节点对应两个零元素
共同特点
f(x)使用功率方程模型
PV节点数量不大时，基本相等
近似2n-2
每次迭代、雅克比矩阵都要重新生成
雅克比矩阵高度稀疏
雅克比矩阵不是对称矩阵
雅克比矩阵只与Y有关，Y=0时J=0
雅克比矩阵J特点
每次迭代重新生成线性方程
矩阵元素是节点电压的函数
实数
不对称非奇异方阵
分块J和节点导纳矩阵具有同样的高度稀疏结构
修正方程求解
只有非零元素才参加运算
消元运算
按行消元（节省内存）
需要的存储量是消元运算结束时所得到的用以进行回代的上三角矩阵
节点编号优化
静态法
按照静态连接支路数
半动态法
按照动态连接支路数
动态法
动态增加支路数
效果最好
计算量大
一般使用半动态法
用牛拉法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是节点电压的实部虚部或幅值相角。
评价
优点
迭代次数与网络规模基本无关
收敛速度快（4-5次）
平方收敛性(初值较好时)
良好的收敛可靠性
病态系统可靠收敛
不受平衡节点选取的影响
缺点
初值对收敛性影响很大
使用G-S迭代1,2次后的结果为N-L的初值
直流法潮流求解一次获得一个较好的角度初值
计算量与需要内存大
P-Q法
概念
由极坐标的N-L演化而来
求解线性方程组
适用于高压系统（110kV以上）
PQ间仅存在较弱的联系的简化
X>>R
有功功率分布--相角的影响，无功功率分布--电压幅值的影响，----有功忽略电压幅值变化，无功功率忽略电压相位。
P-Q分解法与牛顿法的比较：
用(n-m-1)（无功）B"和(n-1)（有功）阶B'的方程代替原有N-L(n+m-2)，减少计算内存和计算量，m是PV节点个数
在B'中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响
在B"中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电线路电阻的影响。
内存为N-L的60%
迭代时间为N-L的五分之一
N-L每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，PQ的系数矩阵是常数对称矩阵，不用重新生成
雅可比矩阵不对称， 而B'和B"都是对称阵常系数，形成容易，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分
属于等斜率法，接近一条直线
从牛顿的平方收敛退化为线性收敛
所以增加了迭代次数
特点
PQ分解法的系数矩阵是定常对称矩阵，内存占用少， 计算量少，是目前计算速度最快的交流潮流算法。
PQ分解法所做的简化，不影响计算结果的精度
P-Q分解法一般只适用于110V及以上电网的计算。因为35kV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件， 可能出现迭代计算不收敛的情况。
R/X过大的病态问题
现象
形式
低电压网络
电缆电路
三绕组变压器
解决办法
对R/X支路补偿
造成收敛困难甚至不收敛
串联补偿
在Xc很大时容易导致电压偏离节点电压很多
并联补偿(优先使用）
不会产生病态电压
缺点
增加网络节点，增加计算量
算法改进
BX方案
B'去掉影响无功功率和电压模值而对有功功率和电压角度影响很小的量，如输电线路对地电纳，充电电容，变压器非标准变比
B"去掉影响有功功率和电压角度而对无功功率和电压模值影响很小的量，如线路电阻
保留非线性潮流算法
数学模型
采用直角坐标的N-L法，保留泰勒级数的二阶项
不含一次项的代数方程组
恒定雅克比矩阵
n x n2阶
高度稀疏
收敛判据
特点
二阶潮流算法
计算过程一次形成
是对初始值的修正量
N-L是对上一次迭代量的修正量
收敛的迭代次数多，>N-L
计算速度快于N-L
计算速度慢于P-Q
内存大于PQ分解法
计算精度高于N-L
非对称非奇异矩阵J导致内存增加
上下三角元素都需要保存，矩阵存储量比牛顿法多30%-40%
节点电压初值取平衡节点电压
受初值影响大
非线性规划潮流算法
数学模型
无约束非线性规划
直角坐标系
计算
按照使目标函数下降，确定搜索方向
永远不会发散，不是永远有解
△X含义不同
牛顿法的△X是相对于上一次选代所得到的选代点的修正量
保留非线性快速潮流算法的△X则是相对于始终不变的初始估计值的修正量。
带最优乘子的NL
最小化潮流法
目的：有效解决病态潮流问题
无约束非线性规划法
最优乘子法
有解
目标函数下降到0
最优步长因子u=1.0
如果在1.0附近摆动，说明精度不够
无解
目标函数迭代到一个不为0的正值上
最优步长因子逐渐趋于0
是潮流无解的标志
交直流潮流算法
直流
适用范围
系统规划设计
实时安全分析
假设条件
x>>r
两端相角差不大
节点电压标幺值=1
不计接地支路影响
特点
只含有有功部分
计算速度快
精度不高
随机
所有变量都是随机的
一次计算提供全部信息
交流
平衡节点不参加迭代
潮流计算中的自动调整
PV节点无功功率越界和PQ节点电压越界
PV节点的Q越界时
转化为PQ节点，此时Q为定值
会导致修正方程发生变化
极坐标
直角坐标
当转化为PQ后，再发生V越界，将转化回PV节点
PQ节点的V越界时
转化为PV节点，此时V为定值
要求该节点有足够的无功调节能力（有可调无功电源，eg无功补偿设备）
带负荷调压变压器抽头的调整
调节有载调压变压器变比
调节移相变压器
互联系统区域间的交换功率控制
负荷静态特性的考虑
指数函数模型
多项式模型（ZIP模型）
二次项系数
恒定阻抗
一次项系数
恒定电流
常数项系数
恒定功率
一般来说，潮流计算中计及负荷静态特性对计算的收敛性是有利的。
1.电力系统的最优潮流(OPF)的数学模型及算法
基本概念
定义
带约束的非线性规划优化问题
考虑经济性、安全性以及电能质量
与基本潮流的区别
基本潮流控制变量事先给定，最优潮流控制变量待优选
除了满足基本潮流的等约束条件之外，还满足大量的不等式约束条件
最优潮流必定满足常规潮流计算所有指定的约束条件
基本潮流计算是求解非线性代数方程，最优潮流是多约束非线性规划问题，用最优化方程求解
基本潮流变量
状态变量
控制变量
扰动变量
数学模型
前提
各火电（核电）投入运行的机组已知（不解决机组开停问题）
各水电机组的出力已定（由水库经济调度确定）
电力网络结构确定（不受接线方式影响， 不考虑网络重构问题）
变量
状态估计的本质问题是量测方程
控制变量（可以直接控制）
除平衡节点之外其他发电机组的有功出力
所有发电机（包括平衡节点）及无功补偿装置节点的无功出力或相应节点电压模值
移相器抽头位置、带负荷调压变压器抽头位置
状态变量
除平衡节点之外的所有节点的电压相角--不可直接控制
除发电机以及无功补偿节点外的其他所有节点的电压模值
当采用发电机或可调无功补偿设备节点的无功出力作为控制变量时，则他们相应的节点电压模值就要改成状态变量
判断：看能不能直接控制，eg：支路功率，支路损耗 间接控制--状态变量，负荷--不能控制，都不是
判断：最优潮流，各个节点电压模值和相角一般选作状态变量 √ 全部选作状态变量×
BCD（PV节点有无功补偿能力）
约束条件
等式
功率平衡约束
不等式
各节点电压幅值上下限
各支路通过的最大功率约束
变量函数约束
线路两端节点电压相角差
状态变量（软约束）
移相器抽头位置约束
带负荷调压变压器抽头位置约束
控制变量（硬约束）
简单变量约束
大部分为非线性函数
目标函数
全系统火电机组燃料总费用最小
有功网损最小
改善电压质量
状态偏移量最小
是无功优化潮流的目标函数
网损--两端电压差--无功出力
控制设备调节量最小
投资及年运行费用最小
模型
是一个典型的有约束条件非线性规划问题
常用最优潮流问题
有功无功综合优化的最优潮流
目标函数采用全系统火电机组燃料总费用最小
控制变量
除去平衡节点外的所有无功、有功电源出力
调压变压器电压比
有功最优潮流
目标函数采用全系统火电机组燃料总费用最小
控制变量
调节有功电源出力
无功电源出力固定
无功最优潮流
目标函数采用有功网损最小
控制变量
调节无功电源出力
有功电源出力固定
相关算法
归纳
非线性、线性规划法
二次规划法
混合规划法
内点法
人工智能法
简化梯度法
基于极坐标形式的N-L
求解非线性潮流的简化梯度法，先不考虑不等式约束，通过引入拉格朗日乘子，可把有约束问题转化为无约束问题，从而把问题转化为等式约束问题求解，对于其不等式约束可引入罚函数法 ，将有约束优化问题转化成一系列无约束最优化问题求解
注意：拉格朗日只考虑了等式约束，增广拉格朗日考虑等式和不等式约束
仅有等式约束条件
拉格朗日乘子法
模型
函数
将有约束转为无约束
简化梯度
目标函数梯度向量
拉格朗日对控制变量的偏导的方向作为每次迭代的搜索方向
迭代下降，对状态变量修正
步长因子c选的小会使迭代次数增加，选的大会导致在最优点附近反复震荡
负梯度方向，函数下降最快，函数值变化率最大
收敛条件
不等式约束条件
控制变量的不等式约束处理
将控制变量值强制在相应的限值上
函数不等式约束处理
有约束转无约束
规定限值内
惩罚函数
越界越大，惩罚量W越大，无越界时，惩罚函数W=0
惩罚项W--0，罚因子r递增无穷大
函数
性能分析
优点
极坐标形式牛顿法潮流计算的基础上--简单
缺点
梯度法作为求最优点的搜索方向--锯齿现象--越接近最 优点，锯齿越小，因此收敛速度很慢。
罚因子影响很大--过大的罚因子会使计算过程收敛性变坏
牛顿算法
使用H矩阵作为迭代步长，具有二阶收敛性
牛顿法
性能
搜索方向、速度比最速下降法好
收敛速度快，具有二阶收敛速度
要求f(x)二阶连续可微
每步都要计算H矩阵及其逆矩阵
计算量大
最优潮流牛顿算法
基于极坐标形式的N-L
仅考虑等式约束（拉格朗日函数)
模型
最优解迭代方程
W是L对z的海森矩阵
高度稀疏
寻优区域是包含控制变量、状态变量、拉格朗日乘子的全空间
梯度向量
收敛条件
不等式约束
罚函数
越界的不等式约束，采用罚函数
修改增广拉格朗日函数
软限制
不等式约束都成了等式约束
收敛将非常平稳、快速， 并具有牛顿法的二阶收敛速度
硬限制
限制在限值上
内点法
Karmarkar
基本要求
希望寻优迭代过程始终在可行域内进行
需保证迭代点均为可行域的内点。
适用于大规模的系统优化
模型
优化后
step1:引入衡量距离边界远近的松弛变量u、l，将不等式约束转换为等式约束
step2:引入扰动因子将目标函数改造为障碍函数
收敛性
对偶间隙
引入中心参数s目的是改善收敛特性
step3:拉格朗日函数
极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0,构成了非线性方程组，可采用牛顿法求解。
修正方程阶数
4r+m+n
r为不等式约束
m为等式约束
n为变量
简化得（m+n）阶对称方阵
收敛条件
扰动因子u=0
对偶间隙Gap=0
评价
适用于大规模的系统优化
收敛迅速，对初值不敏感
鲁棒性好
PQ解耦最优潮流
概念
PQ
变量
有功优化变量（P,θ）
控制变量Up
除平衡节点外，发电机有功出力
状态变量Xp
除平衡节点外，其他所有节点的电压相角
无功优化变量（Q,[U]）
Uq
发电机（含平衡节点）及具有无功补偿设备节点的电压模值，调压变压器变比
Xq
除上述Uq中所列的节点以外的其余节点的电压模值
有功子优化问题
通常用全系统的发电燃料总耗量或总费用作为目标函数
与无功有关的控制、状态常数处理，不是不考虑
线性规划方法求解
无功子优化问题
与有功有关的控制、状态常数处理，不是不考虑
非线性规划方法求解
特点
节约内存，减少计算时间
大规模电力系统的最优潮流算法
提高算法性能
求解过程稳定可靠
有功分量和有功潮流方程为线性关系，优化问题为线性规划
无功优化为非线性规划
交直流潮流算法
直流系统仅存在有功功率，所以潮流分布仅由电压大小决定
分类
直流潮流
计算速度最快
不能求解无功功率相关
不够精确
随机潮流
三相潮流
电力市场下的最优潮流
2.电力系统状态估计的基本概念
概念
状态估计的必要性
提供用于系统监视和调度的数据
实时潮流的状态估计
量测装置种类和数量受到限制
测量数据有误差， 甚至有不良数据
电力系统量测误差来源
互感器误差
变换器误差
AD/DA误差
数据传输误差
时间延迟
三相不平衡或功率因数变化
不良数据来源
量测与传输系统受到较大的随机干扰
量测与传输系统出现的偶然故障
电力系统快速变化中各测点间的非同时量测
系统正常操作或大干扰引起的过渡过程
定义
有误差的情况，估计系统的真实变量
状态变量：各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流
可以认为是广义的潮流
分类
静态估计
仅根据某一时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计
动态估计
根据运动方程以某一时刻的测量数据作为初值，进行下一时刻状态量的估计
状态估计的作用
为潮流计算提供原始数据
潮流计算是状态估计的特例
提高测量数据的精度，可靠性及完整性
常规的状态估计
观测数据与被估状态在时间上的相对关系
平滑
可用信息包括t以后的观测值
滤波
电力系统状态估计问题--滤波问题
可用信息包括t以前的观测值，以前确定现在
预报
前估计后，间隔一段时间
实现状态估计需要的条件
量测冗余度（>1,1.5-1.8)
测量个数m/待估计的状态量个数n
N个节点的电力系统其状态变量数是2N-1个（相角 幅值，相角有一个设参考）
冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础，越大越好
系统可观性（质的要求）
功能组成
基础是网络拓扑分析（网络结线处理）
必要时可用来提供需要补充的量测量
状态估计几分钟完成
与潮流计算区别
输入量不同
任意组合
数学模型不同
量测方程
量测数目和方程数目不同
量测向量维度大于未知状态向量
方程数多于未知数
求解方法不同
估计准则
精确度
状态估计更精确
状态估计的测量方程与可观测性
量测方程
状态变量维数
n个节点维数2n-1
指定一个节点相角为0
或2n-2
误差
状态变量误差：状态值与真实值之间的差值
量测量误差：测量估计值与测量函数之间的差
残差
测量值与其估计值的差
z为测量量向量
h(x)为测量函数向量
v为正态分布的白噪声
影响精确因素
数学模型不完善
参数不精确
参数估计
网络结构错误
更新结构
量测系统的系统误差
仪表不精确， 通道不完善
误差恒为正或负而没有随机性
随机误差
不可避免
小误差比大误差出现的概率大，正负误差出现的概率相等
误差的数学期望为零
可观测性
定义
如果对系统进行有限次独立的观察，由这些观察向量所确定的状态是唯一的，则该系统可观测
判定
线性系统
n是状态变量数
非线性系统
必要但非充分条件仍是雅可比矩阵H的秩等于n。
状态估计算法
静态估计
总结
计算时间长--离线计算
信息矩阵A
对角元随着测量量的增多而减少
基本加权
稀疏对称，与节点导纳矩阵结构不同
快速分解
稀疏对角常数，与节点导纳矩阵结构不同
量测量变换（支路潮流状态估计）
稀疏对角常数，与节点导纳矩阵结构相同
与节点导纳矩阵相同×
与网络结构和测量布置有关
结构和测量系统配置关系
支路功率测量
节点注入功率测量
节点电压测量
分类
加权最小二乘法
基本原理
状态估计是按测量值z与系统数学模型确定的值的量测误差平方和（残差平方和最小）
加权的意义
提高整个估计值的精度--精度高权重大
h(x)为线性函数时
求解方法
估计值
误差
无偏估计
协方差
衡量估计值与真实值之间的差距
对角元素越少，测量量越稳定，状态越准确
残差
测量值与其估计值的差
h(x)为非线性函数时
迭代求解，逐次线性化
信息矩阵
对称稀疏矩阵
结构与节点导纳矩阵不一样，取决网络结构与测点的布置，矩阵元素每次迭代发生变化。
收敛
快速解耦状态估计
以极坐标为基础进行简化
有功量测
支路有功、节点注入有功
无功量测
支路无功、节点注入无功、节点电压幅值。
在高压电网中，有功主要取决节点电压相角，无功主要取决节点电压模值。该假设使信息矩阵转化为对角矩阵。
与加权最小二乘法相比，该算法可以减少内存，提高每次迭代速度，但增加迭代次数。
支路潮流状态值法
只用支路量测量
支路有功
支路无功
用量测量变换法进行状态估计仅需支路潮流量测量，在状态估计计算时将支路功率转换成支路两端电压差的量
特点
信息矩阵的结构与节点导纳矩阵结构完全相同，因而稀疏程度高，程序设计方便
信息矩阵的常数化，只进行一次因子分解，节约每次迭代的计算量，
实部和虚部的迭代用同一个实数信息矩阵， 既节约内存， 又节约矩阵分解计算时间
只能处理支路潮流量测量，因不能充分利用全部量测量而降低了状态估计结果的可信度
解出的节点电压是待求量， 而不是修正量。
正交变换法
动态估计
递推状态估计法
不良数据的检测与辨识
不良数据定义
标准误差范围0.5~2%
大大偏离正常值
不良数据检测
判定是否存在不良数据
共同特点是利用采样的残差信息来检测出不良数据， 其检测的效果与阈值的选择有关， 当阈值较低时， 检测不良数据的能力就较强（漏检概率较低）， 但是过低的阈值又会使误检率增大（伪警概率增大）。
方法
J(x)目标函数检测法
总体型的检测
不良数据使J(x)急剧增大
系统规模有关
无法知道哪个是不良数据，只能判断有无不良数据
检测的灵敏度较低
rw加权残差检测法
rn标准化残差检测法
与系统规模无关
灵敏度比较
在冗余度m/n=2~3时，rn法灵敏度更优越，但是计算量更大
假设
检测值小于阈值
无不良数据，H0=1
检测值大于等于阈值
有不良数据,H1=1
犯错情况
H0=1但是被拒绝，接受H1
误报警
概率Pe=[0.005,0.1]
H1=1但是被拒绝，接受H0
漏报
不良数据辨识
残差搜索辨识法
适用单个或弱相关多个不良数据的辨识
按残差绝对值由大到小排队试探
分类
权残差搜索法
标准化残差搜索法。
修改加权最小二乘目标函数的方法在辨识单个不良数据或多个不产生残差淹没的不良数据时是非常有效的，但在出现残差淹没时则难以奏效， 而且它对测量系统的要求较高。
估计辨识法
多个强相关
非二次准则法
零残差法
残差相关
残差污染
正常测点的残差值也超过阈值
残差淹没
不良数据测点的残差值接近于阈值
使不良数据模糊，导致辨识不良数据的困难
正常变不正常是污染，不正常变正常是淹没
3.电力系统静态安全分析的基本概念
定义
广义
不间断供电、不失去负荷
狭义
安全稳定控制的目的
正常运行情况和偶然事故情况下都能保证电网各运行参数均在允许范围内
满足等式、不等式约束条件
提高系统的安全性
能量管理系统EMS
基础
SCADA、（状态估计、安全分析--安全监视的主要功能）
运行控制
自动发电系统、负荷控制、电压控制、调度员培训
电能管理
发电计划、经济调度、负荷预测、电能交易评估、运行规划
约束条件
等式
功率平衡
不等式
极值内
安全分析结构
预想事故
发电机或输变电的强迫停运
短路引起的保护动作使多设备同时退出运行
运行状态分类
安全正常状态
等式与不等式约束条件都满足，有适当的安全裕度
能够承受偶然事故而不超出任何约束条件
告警状态（不安全）
约束条件满足，但是安全裕度低
偶然事故会造成设备的过负荷
正常运行状态
紧急状态
只满足等式，不满足不等式
母线电压降低、设备过负荷
持久性的紧急状态
未失去稳定性
稳定的过负荷状态
稳定性的紧急状态
可能失去稳定性
危及状态
等式约束条件和不等约束条均不满足
引起较大范围停电
恢复状态
由危及到正常的阶段
满足不等约束条件，但不满足等约束条件。
安全控制分类
预防控制
不安全到安全状态
启动发电机、调整发电机出力、调整负荷配置、切换线路、调整变压器分接头
告警状态到安全正常状态
校正控制
持久性到安全
控制发电机有功无功出力
紧急控制
稳定性到安全
切机、切负荷、解列、快关气门、故障快切、有控制的解列
紧急状态到安全状态
可直接恢复到正常状态
恢复控制
恢复状态到安全
先满足不等式约束条件，再满足等式约束条件
启动备用机组、调整发电机出力、切负荷
恢复状态到正常状态
安全性分析（预想事故分析）
分类
静态安全分析
只考虑事故后系统重新进入新稳态运行情况的安全
首先是快速性，其次才是准确性
用来判断预想事故后， 系统是否发生过负荷或者电压越限
静态安全分析本质是电力系统运行的稳态分析即快速潮流求解
应用实时数据对一组预想事故进行在线分析，满足实时性要求是其主要特点
动态安全分析
根据实时潮流对预想事故后系统的暂态稳定性进行评定。
电力系统安全分析
网络的简化等值
快速潮流计算方法
预想事故的自动筛选
静态安全分析的作用
输配电系统规划方案--校验其承受事故的能力；
运行中的电力系统--校验其运行方式及接线方式的安全性
能给出事故前后应采用的防范措施或校正措施
静态安全分析的作用（预想事故一览表的组成，注：不是所有，剔除不会影响的）
支路开断模拟
直流法
直流潮流算法为基础
优点
数学模型简单
计算速度快（比PQ还快）
方便估算多重支路开断的潮流
可以解出节点电压相角和支路有功功率的解
一条支路开断后保持不变的量：节点注入功率
缺点
精度准确度差
不能给出节点电压幅值和无功潮流的解
只能校验过负荷，不能校验电压越界的情况
为实时安全分析服务
用于故障筛选、支路开断有无越限，断线分析，在线应用
补偿法
优点
不修改导纳矩阵，可以求电压幅值、相角及有功无功
误差小，计算速度慢
特点
支路开断时，认为支路不开断，在其两端节点处引入补偿电流，来模拟支路开断的影响
叠加定理
正常分量和故障分量
适用于单重支路开断，两条以上支路开断时不适用，多重开断计算量大
前中后补偿，中补偿法在计算速度上较为优越，常用后补偿法
可以判断电压越限
分布系数法
以直流法（模型）和补偿法为基础的方法
计算速度快，使用方便
分布系数的总数太大，对有b条支路的网络，分布系数总数为b(b-1)
计算量大、占用内存大
在网络结构改变时，还必须重新形成新的分布系数
分布系数离线形成
灵敏度分析法
具有很高的计算精度和速度，比常规潮流差一点
发电机开断模拟
直流法
原理与特点同支路开断直流法一致，不同点在于支路开断改变的是电纳矩阵，而发电机开断改变的是注入功率。
分布系数法
发电量转移分布系数
综合发电量分布系数
Aij-k为发电机输出功率转移分布系数，描述了在节点k的发电机有功功率变化单位值时，支路ij的潮流变化增量。
△G为节点k开断一台发电机后有功出力的变化增量；△S:表示从节点k向参考节点R转移有功出力△G之后，支路ij的潮流变化增量。
计及系统频率变化的发电机开断模拟
较直流法和分布系数法精度高
4个时段：时段1--电磁暂态过程；时段2--机械暂态过程；时段3--调速器动作过程；时段4--自动发电控制。
一般只考虑时段3调速器动作过程。
预想事故的自动筛选
评价事故的行为指标
预想事故一览表由近似潮流计算和行为指标形成
行为指标特点
正确反映预想事故对系统危害的严重程度(排序依据)
便于计算
计算行为指标的时间与对严重事故精确计算的时间之和应小于逐个事故精确计算所用时间。
常用的行为指标
衡量线路有功功率过载情况的有功功率行为指标
相角不考虑
衡量电压与无功功率过载情况的电压无功行为指标
支路功率、节点电压是否越限
遮蔽现象
某一预想事故使系统许多支路出现重载（或节点电压有较大偏移）但并未出现越限，其行为指标反而大于只有少数支路越限（或少数节点电压越限）多数支路负载较轻的预想事故行为指标
误分类，使严重的预想事故反而排在不严重的预想事故之后。
原因：行为指标定义不合理
克服遮蔽现象的方法：改进行为指标
只计及越限支路
用增量行为指标
同心松弛原理设置权重
取第三层以内的局部区域
算法
直流法
有功潮流
快速解耦潮流的一次迭代
有功+无功
以预想事故相邻级确定权重因子
以同心松弛为基础，既突出了事故对系统安全运行的影响，避免了遮蔽现象，且节省了大量的计算时间。
单纯改进行为指标
不能提高收敛速度
传统静态安全分析的缺点
逐点法
计算量很大
只能对一些典型的运行方式进行安全分析
负荷测量或预测的不确定性， 使逐点法不能完整地、系统地反映电力系统的安全性。
4.电力系统静态等值方法的特点及应用
原因
系统计算容量太大
不易准确完整获取实时信息
仅关心研究系统的安全性， 而不关心外部系统
系统划分
研究（内部）系统
需要计算模拟、等值过程中保持不变
分类
内部系统
边界系统
外部系统
不需要计算就可以等值代替
内外部直接相连的节点称为边界节点
内部与边界节点相连的支路称为联络线
剩余系统
与研究区域远，影响极小，可高度简化
简化等值的分类
静态等值
分类
拓扑等值
需要外部系统的结构和全部参数
应用数学矩阵消元理论求得等值网络， 如Ward等值
应用网络变换原理求得等值网络， 如REI等值
非拓扑等值
不需要外部系统的结构和全部参数， 只要求内部系统 的实时测量数据
基本要求
不同方法可能得到不同等值网络，但是要保证等值前后边界条件相同
内部系统保待不变，而把外部系统用简化网络来代替
动态等值
大扰动下的暂态稳定分析--同调等值
小扰动动态稳定分析，基于线性化系统状态方程--模态等值
在线暂态安全分析，基于动态响应--估计等值
数学矩阵消元Ward
常规
外部等值成为边界节点间连接支路和边界节点注入功率
分块矩阵
Gauss消元，物理意义是对网络进行星-三角变换
公式记忆,包括内部，外部，边界节点
只要IE不变，始末等值网络计算结果一致
优点
适用在线应用--实时数据
外部系统全部是PQ节点时，计算效果好
缺点--实时运行下
由于求取等值是在基本运行方式下进行的，而在系统实时情况下，由于运行方式的变化会导致外部系统实际注入变化和参数发生变化，因而造成潮流计算的误差。这种现象在无功功率方面表现得更为突出
迭代次数多，易不收敛
收敛在不可行解
误差大--反映在无功潮流方面
原因
外部系统对地电容对边界条件注入无功的影响
对外部系统PV节点注入无功功率的模拟不准确
导纳矩阵稀疏性变差
改进
Ward-PV
保留部分外部PV节点
保留原则
与内部系统电气距离较短--影响最大
具有较大的无功功率储备能力
保留的PV节点尽可能少
解耦Ward
将等值网络分为PQ网络
方程
P
忽略外部系统的全部对地支路，使用Gauss消元法得到有功潮流的简化网络
B1
由不接地支路电纳形成，不计节点对地电纳
Q
外部系统的PV接地节点，使用Gauss消元法得到无功潮流的简化网络，但是，每个边界节点连接一个虚拟PV节点
B2
由不接地支路电纳和节点对地支路电纳形成，但无PV节点对应的行列
方法
忽略外部系统的全部对地支路
外部系统PV节点接地，B2中无PV节点对应的行列
每个边界节点连接一个虚拟PV节点
不向内部提供任何无功功率
虚拟PV节点与边界节点之间的等值参数B等于消去外部系统后节点的等值对地支路Bi的二倍
对内部系统有较好的无功功率响应特性
缓冲Ward
把边界节点作为中心
保留第一层为缓冲节点
越靠近边界影响越大，因此保留这些节点
以同心松弛为基础
缓冲节点不提供有功功率
对于静态安全分析来说，造成最大影响的开断事故，是发生在与边界母线相连的联络线上。
网络变换原理REI
基本思想
无论外部系统多复杂都可以用一个简单的辐射状网络代替，把所有待消去节点的注入功率用一个虚拟节点的注入功率代替
是无损网络
步骤
确定边界节点集合
数目越少越好
外部节点系统用虚拟REI节点R（虚拟参考节点）和虚拟接地节点G代替
以节点G为中心构成辐射状REI等值网络
等值条件
等值前后所有边界节点的电压V相等
等值前后外部系统与边界节点的交换功率S相等
在线应用
5.电力系统复杂故障的分析
稳态与暂态
稳态
故障后某一瞬间的量，不分析电流电压与时间的关系
暂态
分析故障一段时间内，电流电压随着时间不断变化的过程
坐标变换
线性变换
派克变换
将定子侧转移到转子侧
线性变化
变换后磁链方程中互感不互逆
变换前后电磁功率不守恒
对称故障
克拉克变换
变换后参考坐标置于定子侧
满足功率守恒
可用于故障稳态、暂态过程分析
不对称故障
对称分量法
处理的是电流电压的向量，而不是瞬时值
分析某一特定时刻的状态，不能分析暂态过程
涉及凸极机时无法获得准确模型
电力系统三道防线
不对称故障的通用复合序网
复杂故障
发生一个以上的故障
同时不同地发生的故障
单相短路发生概率最大，三相短路发生概率最小
对称分量法
稳态分析，只能分析某一特定时刻，不能分析暂态过程，计算的是故障后某一瞬间的量
变换前后独立变量数目相等
线性变化
适用于故障点不对称其余部分对称的系统
暂态过程可以用到对称分量法，但不是对称分量法用来分析暂态过程
特殊相与参考相
参考相：人为选择一般选A相
a相不为特殊相
a相为特殊相
特殊相：故障处状态不同与其他两相的相
统一的好处
边界条件不含复数运算子
复合序网有直接电气连接
简化计算过程
简化复合序网
故障分类
串联型
单相接地短路、两相断线
并联型
两相短路、两相接地短路、单相断线
通用边界条件
串联型
KCL
KVL
并联型
KCL
KVL
理想变压器变比与特殊相的关系
在任何故障的复合序网中，正序网络为有源网络，负序零序为无源网络--只有正序消耗功率
用于双重故障分析的二端口网络方程
分类
阻抗参数方程
串联型
网络无源
网络有源
互易性的线性网络，Z12=Z21
适用于各序电压之和为零，各序电流相等的双重串联故障
自阻抗
等于向该端口注入单位电流，而另一端口开路，需要在端口施加的电压值
互阻抗
等于向该端口注入单位电流，而另一端口开路，在另一端口呈现的电压值
导纳参数方程
并联型
网络无源
网络有源
互易性的线性网络，Y12=Y21
适用于各序电流之和为零，各序电压相等的双重并联故障
自导纳
等于向该端口施加单位电压，而另一端口短路，需要在端口注入的电流值
互导纳
等于向该端口施加单位电压，而另一端口短路，在另一端口呈现的电流值
混合参数方程
串-并
网络无源
网络有源
适用于一个端口串联型、另一个端口并联，任何多重故障
互易性的线性网络，H12=-H21
等于在第二端口施加单位电压，第一端口开路时的开路电压
H11
等于第一端口注入单位电流，而第二端口短路，需要在第一端口施加的电压值
H22
等于第一端口开路，而第二端口施加单位电压，需要在第二端口注入的电流值
H12
H21
等于在第一端口注入单位电流，第二端口短路时的短路电流
正序网络有源，负序和零序网络无源
n重故障，各序网络是具有n个故障端口的n端口网络
双重故障分析与多重故障分析
双重分类
串-串
阻抗参数方程
电流
并-并
导纳参数方程
电压
串-并
混合参数方程
电流电压
多重故障
6.电力系统暂态稳定的直接法和时域法
概念
暂态稳定定义
系统受到大扰动后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行式的能力，通常指第一或第二振荡周期不失步的功角稳定
暂态稳定性分析中，针对不对称分量，只考虑正序分量对暂态稳定性的影响
大干扰情况
短路
断开大容量发电机组
投入大负荷
断开一条线路
实际工作中的简化
所有发电机用一等值发电机代表
不计所有元件中由电磁过程引起的电流电压的非周期分量
忽略阻尼作用
暂态电抗后的电动势近似与磁链成正比
负荷用等值阻抗表示
接线图等值化
结果
暂态稳定（短期稳定分析）
震荡幅值衰减，回到稳定
暂态不稳定
非周期性失去同步，第一摇摆失稳是由于同步转矩不足产生
周期性失去同步，第一摇摆稳定，是由故障后系统小扰动不稳定，阻尼不足造成
影响因素
外因
与扰动的严重程度（切除时间、自动装置调整）及发生地点有关
与系统扰动性质有关
影响静态稳定性
内因
扰动前系统运行状态---影响小干扰稳定性的唯一因素
时间尺度分类
短期暂态
<10s
中期暂态
10s-x min
长期暂态
x min - xx min
仿真时间
步长：20-50us
第一摇摆结束时间：1-1.5s
第二摇摆结束时间：3-5s
属于短期暂态
分析方法
时域分析法（逐步分析法、数值解法、间接法）
评价
优点
直观、信息丰富
可适合各种元件模型
分析结果准确、可靠
缺点
计算速度慢、耗时多
只能判断系统是否稳定，不能给出稳定裕度
对大量输出的信息利用率低
做法：建立全系统数学模型求解
直接法（暂态能量函数法）
评价
优点
计算速度快
能给出稳定裕度
在线动态安全分析
离线暂态稳定分析用于故障扫描和筛选
缺点
模型简单，受限
能量角度出发，结果偏保守
不能保证绝大多数条件下的准确度和可靠性
做法：建立暂态能量函数，比较扰动结束时系统能量与临界能量
时域法
数学模型
非线性微分方程：六动一控
微分方程与初值有关
扰动前系统运行状态影响暂态稳定
潮流计算求的初值，为暂态分析提供数据（即初值）
发电机相关
暂态、次暂态电动势变化
转子运动方程
励磁系统暂态过程
原动机调速系统暂态
电动机负荷动态特性
动态装置
动
直流换流器控制行为
代数方程
网络方程相关
发电机dq,xy变换
定子绕组电压平衡方程
负荷的电压静态特性方程
直流系统的电压方程
求解方法
交替求解法
tn时刻有XnYn——微分方程——Xn+1——代数方程——Yn+1。。。。
代数方程只含网络方程
节点注入电流由发电机定子电压平衡方程、负荷功率、感应电动机定子电流电压方程决定
存在交接误差，无法同时满足微分方程与代数方程
数值积分求解状态量，再代数方程求解代数量
微分方程的数值积分法和代数方程的求解方法可分别进行选择 tn时刻有XnYn——微分方程——Xn+1——代数方程——Yn+1。。。。
改进欧拉法+迭代解法
计算精度低，稳定性差
只适用于简单模型，且只进行第一摇摆周期的暂态运算
联立求解法
非线性方程组
不存在交接误差（微分方程组差分化与代数方程组一起联立求解）
微分方程仅用隐式积分法
可以满足计算速度、精确度、数值稳定性的要求
隐式梯形积分法+牛顿法
较好的数值稳定性及刚性适应性
避免交替误差，避免接口误差
非线性适应性强，收敛性好
需重新形成雅克比矩阵，耗时多
分析角度
计算速度
计算精度
稳定性
对刚性方程的适应性
微分方程的数值解法
总结
改进欧拉法
预报
（欧拉法的式子，一阶精度，二阶局部截断误差）
校正
分析
优点
算法简单、二阶精度、计算量小
缺点
三阶局部截断误差、精度不高，稳定性较差（因为影响下一次数值）
微分-改进欧拉法，代数-迭代求解结合交替求解
四阶龙格-库塔法
分析
优点
四阶精度（最高）
缺点
五阶局部截断误差、计算量大
显式积分法
隐式梯形积分法
特点
二阶精度、三阶局部截断误差
良好的稳定性（最好）和精度，对刚性方程适应性好
不连续时不需重新起步（灵活性高）
与牛顿法结合，采用联立求解的方法
非线性差分代数方程
网络数学模型处理
发电机节点的处理
与发电机模型和求解方法有关
总结
经典模型忽略凸极效应（Xd=Xq）
特点
忽略凸极效应
计算过程较短（小于1s)，计算精度要求不高
使用暂态电抗
将发电机等值Y并入导纳阵
考虑凸极效应（Xd≠Xq）
直接解法
四阶或三阶
定子电压方程xy(2n)阶实数线性方程，修改网络方程YU=I,实部虚部分开形成2n阶，合成2n阶实数方程求解
六阶或五阶
同步发电机实用模型
特点
对非线性负荷适应性差
在实数域内求解线性代数方程，不需要迭代
每一步长求解网络方程都要对系数矩阵重新三角分解，所以增加了运算量
迭代解法
优点
在复数域内求解线性代数方程
对非线性负荷和发电机适应性好，计算速度快
导纳矩阵常数，不随转角变化
节省内存，无需重复计算因子表
与改进欧拉法结合求解
缺点
有迭代误差
牛顿法
优点
对非线性负荷和发电机适应性好
无交接误差，精度高，误差小
常与隐式梯形积分法结合求解
缺点
雅克比矩阵随时间变化，计算量大
发电机节点注入电流不能用一个复数方程表示，应分别列出电流的实部虚部
负荷节点的处理
总结
恒定阻抗的线性负荷模型
并入导纳矩阵
并入后原节点注入电流为零
计及负荷静态电压特性的非线性负荷模型
迭代解法
预估U-PQ-I-网络矩阵，求等值电流，功率随电压改变而改变
牛顿法
联立求解
计及感应电动机机械暂态的动态负荷模型（ms）
随转差S变化的等值阻抗，可并入导纳矩阵
每个时段都需要对导纳矩阵重新三角分解
计及感应电动机机电暂态的动态负荷模型（s）
可并入导纳矩阵
受电磁功率影响
网络操作及故障处理
对称故障或操作
元件三相开断、串行电容的强行补偿和电气制动的投入或退出
可以看做是网络对应支路的参数发生变化
三相短路
可在短路点接入相应的阻抗，否则接入一个足够大的接地导纳
修改导纳元素
不对称故障或操作
稳定分析中仅关注电压和电流的正序周期分量，不考虑负序和零序
原因：
非周期分量电流衰减常数很小，定子上非周期分量产生的磁场是静止的，对转子整体运动影响小
负序分量合成电枢磁场反向旋转，平均值为0，对瞬时值影响很小
零序分量一般不留过定子绕组，其合成气隙磁场为0
简单故障
通过正序增广网络实现-附加阻抗
复杂故障
多重短或断，综合阻抗矩阵
需要修改
网络方程
导纳矩阵
微分方程
直接法（暂态能量函数法）
评价
优点
计算速度快
能给出稳定裕度
缺点
模型简单，受限
能量角度出发，结果偏保守
不能保证绝大多数条件下的准确度和可靠性
应用
①离线暂态分析用于故障扫描筛选，选出最严重事故
②在线动态安全分析，③给出预想事故系统稳定度
非线性系统描述和平衡点定义
平衡点
稳定平衡点
渐进平衡点
算法分类
单机无穷大系统的直接法
等价于等面积原则
功角特性
正常运行状态
故障期间
故障切除
静态极限与功率极限所对应的角相同
暂态能量函数
转子运动方程
动能Vk
势能Vp
以稳定平衡点作为参考点
能量函数Vc
不计阻尼
计及阻尼
与阻尼D成正比
Vc＝Vk+VP
图形是转速功角曲线
扰动结束时的暂态能量Vc:A1+A3
临界能量Vcr：A2+A3
系统处于不稳定平衡点时的势能Vp
两种方法：相关不稳定平衡点法和势能界面法
稳定判断与稳定度
直接法应用于电力系统的最大困难--构造李雅普诺夫函数
影响准确度的关键问题是如何确定受扰系统的临界暂态能量
单机无穷大系统完全等价于等面积准则
多机系统直接法暂态稳定分析法
同步坐标下的能量函数
精度较差
故障切除时系统势能
位置势能
磁性势能
耗散势能
惯性中心坐标下的暂态能量函数
惯性中心COI坐标
精度高于同步坐标
转子角和角速度求加权平均
发电机运动方程
等值转子角
最大的困难
构造李雅普诺夫函数
相关不稳定平衡点法(RUEP)
求取的基本原理：在不稳定平衡点处满足功率平衡Pe=Pm
假定系统失稳为双机模式
先判断失稳模式
一般按照初始加速度和转矩的比值大小进行排列，或者按照故障切除时角速度大小排列
从大到小做机组失稳可能性排队
在机组临界能量中取最小值对应的失稳模式作为最终计算用的失稳模式
牛拉法求解非线性方程确定初值
势能边界面法(PEBS)
按持续故障计算Vp达到最大值，此时为临界能量（即在不稳定平衡点处势能达到最大值）

求取Vp达到最大值方法
Vp前后大小
Vp变换率为0
适用于第一摇摆失稳，多摇摆周期误差大
扩展等面积法(EEAC)
前提条件
假定系统失稳为双机模式
对全系统做双机等值，最终化为单机无穷大系统，用等面积准则判断稳定性和稳定度
判断条件
减速面积大于加速面积
稳定度
7.电力系统小干扰稳定分析
基本概念
电力系统稳定分类
功角稳定
IEEE
小扰动稳定（静态）
大扰动稳定（暂态）
国标
静态稳定
受到小扰动后，不发生非周期失步，自动恢复到起始运行状态
暂态稳定
受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳定运行状态
动态稳定
受到大或小干扰，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性
频率稳定
频率崩溃
电力系统中最严重的事故之一
电压稳定
大干扰电压稳定
小干扰电压稳定
不同标准
IEEE
国标
小干扰概念
定义
指系统遭受小干扰后保持同步运行的能力（回到原稳态）
小扰动
数学角度：可以进行线性化
物理角度：扰动足够小，如负荷的随机波动、发电机组调节、配电网络的局部操作、发电机运行参数的微小改变
基于李雅普诺夫线性化方法
在运行点附近将系统方程线性化
小干扰不稳定
缺少同步转矩
转子角度逐步增大，导致系统非周期失步
系统阻尼不足
引起系统周期性增幅振荡
影响因素
系统初始条件
发电机位置及励磁方式
负荷位置及特性
系统中SVC、HVDC调节特性
系统负荷水平
运行状态
数学基础
李雅普诺夫稳定性理论
对小干扰进行线性化得到线性模型，求解该线性系统状态矩阵的特征值（特征值求解方法有：QR、幂法、反幂法），通过特征值分析实际系统的稳定性
A的特征值与稳定性之间的关系
总结
渐进稳定
A的特征值实部均为负
临界稳定
A的特征值所有实部非正，但至少有一个实部为0，那么线性结论无法推广到非线性中
不稳定
一个正实根
非周期不稳定
一对正实部的共轭复根
周期性不稳定或振荡不稳定
所有特征值分布在复平面左半面，则系统是稳定的
分析方法比较

数学模型
同步发电机
模型1
Park模型导出的精细模型
模型2
三阶微分方程模型
转子运动方程，转子励磁绕组的暂态过程，不考虑转子阻尼绕组的暂态过程
模型3
二阶微分方程模型
不考虑转子励磁绕组和转子阻尼绕组的暂态过程，认为暂态电动势Eq恒定
模型4
二阶微分方程模型
不考虑转子励磁绕组和转子阻尼绕组的暂态过程，认为暂态电抗Xd后的电动势E恒定
采用比例式励磁调节器，按照电压偏差调节励磁电压
同步调相机
电力网络模型
忽略电磁暂态过程（时间常数远小于机械暂态）
电力系统模型一般形式
一阶微分方程
特征分析法
特征方程的全部系数都是正数，并且劳斯表的第一列元素都是正数
劳斯判据
劳斯表
步骤
应用QR法计算A的全部特征值
A中总有一个为0的特征值
各发电机转子的绝对角度不唯一
去掉0特征值可以考虑任意一台发电机的转子角度作为参考
特征值计算方法
QR法
求解全部特征值，鲁棒性好，收敛速度快
中小型系统，极限200-300阶
幂法
求解最大特征值
反幂法
求解最小特征值
选择模式法
计算大型电力系统特征值的常用方法
特征值与特征向量
右特征向量
可观性v
与v正相关
左特征向量
可控性u
与u正相关
左控右观
模式
实数特征值
一个实数根对应一个非振荡（动态）模式
正实数，非周期不稳定
负实数，衰减模式，绝对值越大衰减越快
复数特征值
一对共轭复根对一个振荡模式
周期不稳定
实部为阻尼
正实部表示阻尼不足，增幅振荡
负实部表示减幅振荡
阻尼比定义振荡幅值衰减的速度
虚部给出振荡频率
动态模式
实数特征值个数+振荡模式个数
振荡模式
共轭复根对数
模态
特征值对应的右特征向量v
模态矩阵
参与因子
p=ui
状态量与模态量相互参与程度或关联程度
无量纲，各行各列元素之和为1
帮助选择控制装置的装设地点，提高系统稳定度。对于多机系统，在参与因子大的发电机上配置PSS，选最大的
特征值灵敏度
意义：反映A中元素对系统稳定性的影响
作用
检查不稳定根源
确定对参数模拟精确度的要求
低频振荡
定义
转子间由于阻尼不足引起的功率振荡
振荡频率0.1-2.5Hz
是一种机电振荡
振荡频率分类
m台发电机的电力系统，机电震荡模式m-1
区域振荡模式
电气距离较大，危害性较大
不同区域之间的多台发电机摇摆，0.1-0.7Hz
两群时
0.1-0.3Hz
多群时
0.4-0.7Hz
局部振荡模式
电气距离较小，影响范围小
一个发电厂内的发电机组与电力系统其他部分摇摆，0.8-2.5Hz
振荡模式分类
控制模式
振荡频率高
扭转模式
次同步振荡十几-40几Hz
串联电容会引起次同步震荡
次同步考虑电磁暂态过程
静态稳定性分析不考虑电磁暂态
机理
负阻尼机理是由于高放大倍数的励磁系统产生了负阻尼作用,抵消了系统固有的正阻尼，使得系统的总阻尼很小或为负,这样一旦出现扰动,就会引起转子增幅振荡或振荡不收敛
分析方法
线性
李雅普诺夫线性方法
平衡点附近线性化的小范围稳定
非线性
模态级数法
基于泰勒级数展开
影响因素
弱联系，长距离，重负荷输电线路易低频震荡
机械阻尼系数（摩擦）D>0，有利于系统稳定性
阻尼绕组有助于抑制低频振荡
励磁绕组有助于抑制低频振荡
正阻尼，有利于抑制低频震荡
快速高放大倍数的励磁系统会恶化振荡
励磁系统对其的影响（励磁系统对电力系统总的来说，有利于稳定性，只是对于低频震荡其引入负阻尼）
负阻尼
复数力矩系数法
近似判别稳定性
特征方程
Ke<0为非周期失步
Ke>0，同步转矩充足，系统稳定，不会发生非周期性失步，可能发生振荡（周期）失步
De<0阻尼不足，增幅震荡，周期性失稳

De>0为正阻尼，阻尼充足，减幅震荡，稳定
有利于抑制低频振荡
改善对策
一次系统
增强网架，减少重负荷线路
串联补偿电容（一般是感性，串电容减小了电气距离）
注意：并联补偿电容，控制电压，提供无功支撑
减少电气距离--提高静态稳定的根本措施
直流输电方案
无振荡
长距离线路中部装设静止无功补偿装置做电压支撑
二次系统
使用系统稳定器作励磁附加控制
利用SVS控制
直流附加控制
直流功率调制
线性最优励磁装置
非线性励磁控制装置
消除电力系统振荡的主要措施
不论频率升高或降低的电厂都要按发电机事故过负荷的规定，最大限度地提高励磁电流
发电厂应迅速采取措施恢复正常频率
送端高频率的电厂，迅速降低发电出力，直到振荡消除或恢复到正常频率为止
受端低频率的电厂，应充分利用备用容量和事故过载能力提高频率，直至消除振荡或恢复到正常频率为止
PSS（电力系统静态稳定器）
参与因子强相关
功能
通过相位超前补偿引入较强的正阻尼力矩
通过励磁系统实现
作为励磁系统附加信号
抑制低频振荡
维持端电压不变
组成
放大环节
复位环节
稳态时输出0，暂态，动态信号通过，PSS发挥作用
相位补偿环节
校正角30-40
限幅环节
防止PSS不良作用
输入信号
速度型
功率型
频率型
角速度、端电压、电磁功率、系统频率
FACTS
改善效果好于PSS但是成本较高
8.直流输电的基本原理及稳态数学模型
结构及组成
特点
优点
远距离输电>500KM时经济性优于交流输电(2/3)
在典型情况下，对于架空线路和地下电缆，交直流输电系统的等价距离大约为700-800km
没有交流系统的同步运行稳定性问题
避免交流联网时短路容量增加
连接不同步或频率不同的交流系统
有利于互联网各自运行和调度
输电损耗小
缺点
直流输电过负荷能力差
换流器工作时消耗较多无功功率
灭弧困难
直流输电工程大多配有交流断路器
应用
远距离输电
跨海峡电缆送电系统
交流电缆电纳大，传输效率低
不同频率电网并列运行
大区联网
非工频发电站联网
远海并联
按结构分类
两端直流系统
一送一受
背靠背直流系统
无直流输电线路，都是送端
最早国产2005年
多端直流系统
直流侧为三角形或Y型中性点不接地接线
按照极性分类
单极直流输电系统
一根负极性的导线，由大地或水提供回路
负极性电路电晕和噪声较小
雷电大多都是负极性
单向导通，U1>U2,反向输送需要同时调整C1C2状态
双极直流输电系统
一正一负两根导线
同极直流输电系统
至少两根极性相同的导线，负极性，大地为回路
结构组成
总结
换流器
电能变换
整流AC-DC
逆变DC-AC
消耗（吸收）大量无功
整流器30%-50%
逆变器40%-60%
基本单元：换流阀
包括晶闸管，电容器，电抗器
换流变压器
作用
参与AC/DC变换
实现电压变换
抑制直流故障电流
削弱交流系统入侵直流系统过电压
减少注入交流系统的谐波
实现电气隔离
接线方法：Y0/Y、Y0/△、Y0/Y/△
特点
短路阻抗大（抑制过电流）
绝缘结构复杂
噪声大，损耗高（谐波）
有载调压范围宽
直流偏磁严重
损耗大
滤波器
减少注入交、直流系统谐波
分类
用途（特性谐波）
直流滤波器
单桥
6n次谐波
双桥
12n次谐波
交流滤波器
单桥
6n±1次谐波
双桥
12n±1次谐波
是否有源
有源
无源
阻抗性质
单调谐波滤波器
一种次数的谐波
双调谐波
与两个单调谐波滤波器相比
基频下的功耗小
只有一个电感器承受全部冲击电压
节约投资
两者效果一样
三调
高通滤波器
品质因数
平波电抗器
作用
减少直流中的谐波电压、电流纹波
避免换相失败，防止轻载时直流电流断续
短路时抑制整流器中的短路电流峰值
抑制从直流侧入侵的过电压
减少继发换相的概率
电感值很大
分类
空气绝缘干式
油浸绝缘式
无功补偿设备
稳态条件换流器消耗的无功功率为传输功率的50%
提供换流器所需的无功功率
种类
无源类：电容器
有源类：同步调相机、SVC
电极
直流输电线
架空线+电缆
背靠背直流线路
直、交断路器
评价
优点
经济性
无同步运行稳定性问题
避免交流联网时短路容量增加
可以连接不同步不同频的交流电网
有利于互联网调度和运行
缺点
设备多，造价高，运行费用高，损耗大，产生谐波
基本原理
基本假设
交流系统是三相对称的工频正弦系统，不考虑谐波及中性点偏移
平波电抗器Ld足够大，直流电流恒定
变压器为理想变压器
不计变压器的励磁阻抗、铜耗和饱和效应
开关具有理想的开关特性
导通时电阻为0，关断时电阻无穷大
不考虑直流线路的分布参数特性
交流电压模型
理想电压源瞬时电压
线间电压
阀的动作条件
导通
阳极电压高于阴极电压，正向电压
控制极有触发脉冲
阀触发导通后，触发脉冲可以消失
关断
阀电流减小到0
阀电压保持一段时间非正
不计电感Lc的影响
触发延迟角a=0时
每个阀的导通角为120
60一次换相
直流电压的平均值
在直流系统运行中，通过控制整流侧和逆变侧的晶闸管触发角可达到控制直流系统电压和电流（或输送功率）的目的，调整时间一般为1-10ms
有触发延迟角a
0-90°为整流，90-180为逆变
阀导通角为120°，任意时刻只有两个阀导通
直流电压平均值
交流电压超前交流电流基波分量的相位角等于触发延迟角
交流电流
线电流基波幅值
线电流基波分量的有效值
不计换流器损耗，交流功率等于直流功率
交流电流基波分量与交流电压相位差等于触发延迟角
基波复功率
为直流系统从交流系统吸收的无功功率
作为整流器时a=(0,90)
作为逆变器时a=(90,180)
计及电感Lc的影响
换相过程
不能瞬时换相，存在换相时间
换向角
u<60时
Id
正相关
Lc
正相关
Em
负相关
a
a=0,180时有max
a=90时有min
u>60时
出现3个以上阀同时导通的不正常运行方式
换向电流
恒定分量
是短路电流中的自由分量
由于电感中的电流不能发生突变
正弦分量
是短路电流中的强制分量
滞后电源电压90
Is2为强制分量的峰值
换流器稳态工况
换流期间，两相短路
非换流期间单相断线
换相角计算
等效换相电阻
揭示换相引起的电压下降，本质是电感。不消耗有功功率
直流电压
直流电压平均值
直流电压平均值>直流电源电压--整流，反之逆变
整流逆变的分界的触发延迟角a
使换流器正常工作的触发延迟角a的变化范围
从[0,180]到
换流器吸收功率PQ
脉动整流器

交流测并联直流侧串联
稳态模型
总结
增大触发延迟角，降压运行，增加换流器吸收的无功功率
换流器的基本方程及等值电路
整流器
等值电路
换相角计算
逆变器
等值电路
为了防止换相失败，熄弧超前角的范围[17,21]
熄弧超前角过小会出现换相失败
换相角计算
两端直流输电
理想空载直流电压
整流
逆变
直流电压方程
整流
逆变
线路稳态方程
理想状态
考虑线路电感忽略线路分布电容影响
其他
多桥换流器
理想空载直流电压
电压方程
交直流关系
电压
电流
控制方式
系统控制措施
自动控制系统晶闸管调整触发角
快速调整，使系统达到合适的运行状态
1-10ms
调整换流变压器的电压比
慢速调整，使换流器运行在合适的值域内
5-6s
交流系统的优化调整
使系统运行在理想状态
换流器控制方式
整流侧定电流（或功率）控制、逆变器侧熄弧角（定电压）控制(正常运行方式）
PI,uV
控制方程
一般用于正常工作方式
逆变器熄弧控制可确保晶闸管可靠关断，以免进入正向电压状态时晶闸管误导通而造成换相失败，整流器 触发角一般取15度
整流侧最小触发角控制、逆变器侧定电流控制
amin,I
amin=5或10-15% iN
控制方程
一般发生在整流侧交流电压过低或逆变侧交流电压过高的非正常工作方式
整流侧最小触发角控制、逆变侧定触发超前角控制
amin,β
控制方程
过渡运行，不能长期处于这种运行方式下
最小直流电流限制
防止过电压
与电压相关的电流限制
跟随电压
控制系统功能
起停控制
正常起动
正常停运
故障紧急停运
潮流反转
慢：正常运动（几秒到几十秒）
快速潮流反转：交流系统故障紧急支援（几毫秒）
免受过电压，过电流
抑制不正常运行及交流系统干扰
稳定连接交流系统
信息监视
9.柔性输电的类型及工作原理。
柔性输电的类型
存在问题
输电可控性差、不可控的自由潮流变化大
输电网缺少快速控制手段，造成功率绕送和功率倒流
开关动作速度慢
潮流控制方法
电力系统潮流由电源、负载、网络共同决定
电源：已确定
负荷：不可控
网络：柔性交流输电主要针对输电网（电压、相角、阻抗、潮流）控制
意义
有效控制潮流
提高输送能力
减少备用发电机组容量18%-15%
限制电网和设备故障的危害
只能限制故障范围，不能切除故障
消除电力系统振荡，提高稳定性
决定传输容量因素
热稳定极限
设备绝缘极限
理想线路极限传输功率
电力系统稳定性
定义
现代大功率电力电子技术（FACAT)+控制理论+计算机信息处理
控制对象为电网的运行参数和变量
目的，提高效率稳定性，可靠性，和输送能力
装置类型
并联型
静置无功补偿器SVC,静止同步补偿器STATCOM,静止同步发电机SSG,静止无功发生器SVG,静止无功补偿系统SVS
改变导纳矩阵对角元素，相当于在连接点处注入一个受控电流源
是一个并联可控电阻
间接调整潮流
串联型
晶闸管控制串联电容器TCSC,静止同步串联补偿器SSSC
改变导纳矩阵非对角元素相当于串入线路一个电压源
是一个串联可控电阻
直接改变
综合型
统一潮流控制器UPFC,晶闸管控制移相变压器TCPST
串并联组合
原理及数学模型
并联型
SVC（静止无功补偿器）的工作原理和数学模型
SVC结构组成
组成
降压变压器
降低SVC造价
通过降压变压器接入系统
滤波器
谐波抑制
对基波呈容性，向系统注入无功功率
LC串联
TCR工作原理及数学模型
原理
通过控制晶闸管的触发延迟角a,可以控制每个周波内电感L接入系统的时间长短，从而改变接入的等值电抗
模型
特点
流过的纯感性电流为非正弦量
a=pi即β=0时电流为0，相当于电抗器退出运行
TSC工作原理及数学模型
原理
发出容性无功功率
模型
特点
减小电容接入时的冲击电流，可取触发角a=pi/2
即相对电势最小
TSC电容器被切除时，电容电压为最大值，可自然关断，不需信号
首次投入时可以选择系统电压在过零点时，后续为a=pi/2时
电容器投入时刻可能存在电源电压与电容电压不相等的情况，所以在TSC支路中串联一个小电感以减小电容器的冲激电流
SVC工作原理和数学模型
数学模型
注入无功功率
等值电抗
工作原理
为保证调整的连续性，通常TCR大于一组TSC的容量
a=(π/2,π)，a从π/2到π增大时，Xsvc从感性最大到容性最大
β从0到π增大时，Xsvc从容性最大到感性最大，β在0到π时，svc可连续平滑调节注入的无功功率
电压下降，β下降；电压升高，β升高
从控制节点电压角度，AB斜率为0最好即无差调节，但从SVC本身稳定性，通常采用有差调节使AB斜率为0.05左右
特点
运行特点
稳定性分析时
看成并联在系统中的可变电纳
系统电压范围内运行
看成电源电压和内电抗（≠0）的同期调相
系统电压范围外运行
看成固定电抗
SVC属于静止并联无功补偿装置，可快速连续平滑调节无功功率，支持所补偿节点电压接近常数，通常接有滤波器，降低对SVC系统污染
STATCOM（静止同步补偿器）的工作原理和数学模型
组成
电压型桥式
应用广泛
并网需要串接电抗器

电容器：为逆变器提供直流电压支撑
二极管：续流
全控型GTO：控制输出电压的相位和幅值
电流型桥式
并网需要并联电容器
参数
交流侧输出基波电压幅值
逆变器从系统吸收的有功功率
送入系统的无功功率
补偿电流
有功分量
无功分量
稳态情况
不吸收也不发出有功功率
控制方式
移相调压
脉宽调制
系统接入与调节
VA>VS,向系统输出感性无功功率，容性区
VA<VS（输电电压<系统电压）,从系统吸收感性无功功率，感性区
VA=VS，无交换
可以吸收有功功率，调整超前角，维持电容电压
电压下降，加大电压升高，减小
特点
功能跟SVC相同，性能比SVC更好
等效为一个可调逆变电压源
多目标补偿
抑制谐波
无功补偿
抑制三相不平衡
三相桥式全波逆变器
串联型
SSSC的工作原理和数学模型
全控性GTO实现的电压型逆变器
特点
直流侧有直流电源
可以提供有功补偿
串联可以当做理想电压源
纯无功补偿，SSC不交换有功功率，此时只有一个独立控制量
与STATCOM区别
STATCOM并联，SSC串联
SSSC在直流侧设立直流电源
TCSC

工作原理
快速连续改变等值电抗
触发角α的范围[π/2，π]
与svc中TCR区别
SVC中TCR电压是正弦量，电流畸变
TCSC中TCR电压、电流均畸变
多模块串联
综合型
UPFC的工作原理和数学模型
最好的
原理
相当于STATCOM和SSSC的组合，直流侧共用一个电容器
STATCOM提供或吸收直流母线 的有功功率，SSSC与输电线路既交换有功又交换无功
调整线路参数、输出电压的幅值和相位调整潮流
分类
并联换流器
为串联换流器提供有功功率和维持母线电压恒定
通过发出或吸收无功功率来独立调节所连母线电压
串联换流器
与输电线路交换有功功率和无功功率
相角变化范围0-360
功能
电压调节
串联补偿电压与线路电压方向相同或相反时，只调节电压大小，不改变电压相位
串联补偿
与系统有功功率交换为0，补偿电压与线路电流垂直
相角补偿
只改变电压相角，不改变电压大小
多功能潮流控制
上述三条是组合，改变电压大小和相位
数学模型
不与外界交换有功，独立变量：电压幅值、相位、无功电流
HVDC（常规直流）
需要交流电网提供换相电流，可能出现换相失败
需要吸收大量无功功率，需要借助无功补偿设备稳定交流母线电压
不能向无源网络输送电能
有功无功不能单独控制
无黑启动能力
潮流反转时，直流电压极性反转，直流电流方向不变
晶闸管，半控型
VSC-HVDC（柔性交流）
不需要交流电网提供换相电流，无换相失败，可向孤岛供电
交流侧无需无功支撑，占地面积小
可向无源网络输送电能
有功无功可单独控制
事故后可快速黑启动
潮流反转时，直流电压极性不变，直流电流方向反转
采用双极运行，不需要接地极，没有注入地下的电流
IGBT，全控型
损耗大
10.新能源发电、储能与综合能源系统基本概念
新能源发电技术
总结
常规能源发电：火电、水电、核电
新能源发电形式
风力发电
动能--机械能--电能
优点
资源丰富、技术成熟、无污染、建设周期短、成本低
缺点
具有较强的地域性，波动性，随机性
太阳能发电
分类
热发电
光热发电
不通过热过程
光伏发电、光化学发电、光感应发电、光生物发电
光伏优点
资源丰富、技术成熟、无污染、寿命长、安装容易（建造周期短）、可靠性高、供电自主性
光伏缺点
较强的随机性、地域性强、初期投资大、效率有待改进
地热发电
热能--机械能--电能
分类
蒸汽型、热水型、干热岩型、地压型和岩浆型
优点
不需燃料，发电成本低，稳定性好、环境友好
缺点
初期投资大，受地域限制，效率较低，一些有毒气体随热气排出
海洋能发电
分类
潮沙能、波浪能、海流能、海水温差能和海水盐差能
优点
能量蕴含量大、稳定性较好
缺点
能量密度低、开发难度大，地域性强
生物质能发电
配套转换技术、原料充足、装机容量较小、适合居住分散的山区
前景与间题
意义
解决能源问题、解决环境间题、特殊应用问题
问题
建立完善的风电和光伏发电并网技术标准体系
建立风电和光伏发电预测系统和入网认证体系
加强风电场和光伙电站接入电网的系统技术研究
储能技术
电池储能具有较高的能量密度，抽水蓄能、超导电容、超导磁储能能量密度低于30Wh/kg，但超导电容、超导磁储能、飞轮储能的功率密度高
电化学储能
铅酸电池
优点
技术成熟、成本低、效率高、可大电流放电、回收利用率高
缺点
能量密度低、循环寿命短、污染
锂离子电池
按正极材料分
钻酸锂、裸酸锂、猛酸锂、磷酸铁锂
优点
能量密度高、寿命长、效率高、无污染、充放电速度快
缺点
成本较高、安全性较差
钠硫电池
电极是液态的、电解质是固态的
优点
能量密度高、寿命长、响应速度快、可大电流放电、放电时间长
缺点
工作温度高有安全隐患、工作倍率低、硫就有腐蚀性
全帆液流电池
唯一使用同种元素组成的电池系统
优点
100%充放电，循环寿命长、安全性能高、可深度放电、易于模块化组合
缺点
能量密度较低、响应时间较长、价格昂贵
钠离子电池
优点
原料成本低、安全性较好
缺点
性能、能量密度、循环寿命等相对锂离子电池较差
机械储能
抽水蓄能
分类
纯抽水蓄能型和混合抽水蓄能型
优点
缺点
受地理条件约束、效率有待提高(75-80%)、初期投资大
容量大、寿命长、运行费用低（是目前容量最大的储能方式）
压缩空气储能
优点
成本较低（低于抽水蓄能）、安全系数高、寿命长、可利用密封山洞废弃矿井，可以冷启动，黑启动
缺点
能量密度低，必须与燃气轮机电站配套使用
飞轮储能
结构
转子系统（飞轮）（储能）、轴承系统（支撑）和电动机／发电机系统（能量交换）--属于功率型储能
优点
储能密度高，效率高、寿命长、对环境没有影响
缺点
自放电率高、持续时间短，对转子、轴承的技术要求较高
电磁储能
超级电容器储能
既具有电容器快速充放电特性，又具有蓄电池的储能特性
分类
碳基超级电容器(最广泛）、金属氧化物超级电容器和聚合物超级电容器
优点
功率密度高、充放电速度快、寿命长、效率较高
缺点
对材料要求高，价格高
超导磁储能
结构
超导线圈（特征）、失超保护、冷却系统、变流器和控制器
优点
反应速度快、转换效率高、储能线圈基本无损耗
缺点
成本高、系统复杂
相变储能
常见相变材料
水、无机盐、石蜡（49-50°，适合常温工况）
优点
能量密度高、耐久性好
缺点
对相变材料要求较高
综合能源系统
基本概念
先进的物理信息技术＋创新管理模式
作用
协调规划、优化运行，协同管理、交互响应和互补互济
目的
提高能量利用效率
局部综合能源系统
CCHP(冷热电联产系统）
冰蓄冷
综合能源系统和能源互联网不同
综合能源系统主要着眼解决能源系统自身面临的问题和发展需求， 而能源互联网则更强调能源系统的互联及与ICT技术的深度融合。
综合能源系统研究不过分强调何种能源的主导地位， 而能源互联网则更倚重电能。
综合能源系统是能源互联网的物理载体。