导图社区 高中数学-集合思维导图
这是一篇关于高中数学-集合思维导图。一些元素组成的总体叫作集合，集合中的每个对象称为集合的元素。
认知重构改变自我认知的方法，将自我挫败的自动化思维转化为理性认知的心理干预技术。通过认知行为疗法的理论和方法，指导读者识别、挑战并替换负面思维模式，以培养积极、健康的思维方式。
小学数学五年级上册各单元知识点思维导图，包含小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积等。
《富爸爸财务自由之路》读书笔记，书中深入浅出地揭示了关于财富的秘密，引导我们思考如何掌控自己的财务命运，以及如何走上财务自由的道路。
社区模板帮助中心，点此进入>>
集合的含义与表示
含义
一些元素组成的总体叫作集合。集合中的每个对象称为集合的元素。
元素与集合的表示
元素
小写字母a，b，c......
集合
大写字母A，B，C......
与元素关系
属于∈
不属于∉
表示方法
列举法
把集合的元素一一列举
描述法
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合
Venn图
用平面上一条封闭曲线围成的区域表示
元素特性
确定性
互异性
无序性
分类
有限集
含有有限个元素的集合
无限集
含有无限个元素的集合
空集
不含任何元素的集合
基本关系
全集
如果集合中含有所研究问题中涉及的所有元素，那么这个集合被称为全集U。
子集
若对x∈A都有x∈B，则A⊆B（或B ⊇ A）
真子集
若集合A⊆ B，但存在元素x∈B且x∉A，则
集合相等
A⊆ B
B⊆ A
A=B
不含任何元素的集合（∅）
任何集合的子集
常用数集及符号
正整数集（N*或N+）
整数集（Z）
有理数集（Q）
非负整数集（自然数集）（N）
实数集（R）
基本运算
并集
定义
A∪B={x丨x∈A或x∈B}
性质
A∪A=A
A∪∅=A
A∪B=B∪A
交集
A∩B={x丨x∈A且x∈B}
A∩A=A
A∩∅=∅
A∩B=B∩A
补集
运算法则
集合之间要运算，交并补集来帮忙；公共元素组交集，所有元素成并集；要求A集的补集，全集去A即可得；分配律与结合律，集合运算都适用！
运算规律
交换律
结合律
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
分配律
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
摩根律
交并转换
容斥原理
A∪B = A+B - A∩B
A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
误区警示
求集合中字母的值或范围时，应验证元素互异性，否则易产生多解。
0∈N，但0∉N*
A⊆ B，要考虑A=∅是否成立
A∩B=∅，要考虑A=∅或B=∅
∅⊆ {0}
拓展提升
n个元素的集合
非空子集
非空真子集
重要关系
A∩B⊆A⊆（A∪B）
A∩B=A↔A⊆B
A∪B=B↔A⊆B
解题思想
数形结合思想
分类讨论思想
补集思想
