逻辑哲学论

这是一篇关于逻辑哲学论的思维导图，《逻辑哲学论》从符号系统的原则和任何语言中词和事物之间必须具有的关系出发，将这种考察的结果应用于传统哲学的各部分，并在每一种情形下都表明，传统的哲学和传统的解决是怎样由于对符号系统原则的无知和对语言的误用而产生出来的。

逻辑

• 应用领域
  • 哲学
    • 形而上学
    • 宇宙论
    • 本体论
    • 知识论
    • 伦理学
  • 数学
    • 形式逻辑
      • 研究某个形式语言的有效推论
    • 数理逻辑
      • 研究抽象逻辑关系和数学基本的问题
  • 计算机科学
    • 研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上
      • 归纳推理
      • 溯因推理
      • 归纳推理
  • 学习
  • 推论统计学
  • 研究最大可能的结论
    • 归纳推理
    • 溯因推理
  • 心理学
  • 脑科学
  • 语义学
  • 法律
  • 研究人类思想推理的处理
• 体系
  • 经典逻辑
    • 三段论
      • 传统逻辑
      • 词项逻辑
    • 布尔逻辑
    • 命题逻辑
    • 一阶逻辑
      • 谓词逻辑
  • 非经典逻辑
    • 次协调逻辑
    • 想干逻辑
    • 双面真理说
    • 可计算性逻辑
    • 多值逻辑
    • 模糊逻辑
    • 模态逻辑
  • 数理逻辑(符号逻辑)
    • 代数逻辑
      • 布尔代数
      • 关系代数
    • 模型论
    • 证明论
      • 希尔伯特演绎系统
      • 自然演绎
      • 相继式演算
      • 柯里-霍华德同构
    • 递归论
      • λ演算
      • 组合子逻辑
    • 公理化集合论
    • 二阶逻辑
    • 哥德尔不完备定理
  • 直觉逻辑
    • Heyting代数
    • 中间逻辑
    • 直觉类型论
  • 多值逻辑
    • 三值逻辑
    • 模糊逻辑
    • 概率逻辑
  • 亚结构逻辑
    • 线性逻辑
    • 相干逻辑
  • 非单调逻辑
    • 缺省逻辑
    • 自动认识逻辑
    • 可废止逻辑
  • 模态逻辑
    • 真势模态逻辑
    • 认识逻辑
    • 道义逻辑
    • 时间逻辑（时态逻辑）
    • 动态逻辑
    • 可证明性逻辑
    • 可解释性逻辑
  • 哲学逻辑
    • 次协调逻辑（弗协调逻辑）
    • 自由逻辑
  • 辩证法(辩证逻辑)
  • 非形式逻辑
  • 实现方式
    • 演绎推理
    • 归纳推理
    • 溯因推理
      • 设因推理
      • 假设推理
    • 可废止推理
  • 逻辑史
    • 工具论
    • 思维规律研究
    • 概念文字
    • 数学原理
  • 逻辑学应用
    • 数学基础
    • 量子逻辑
    • 分析哲学
    • 计算机逻辑
    • 人工智能
    • 法律逻辑学
• 分类
  • 经典逻辑
    • 四个基本原理
      • 同一律
        • 事物跟其自身相等同，“自己”不能“不是自己”
      • 排中律
        • 事物不能同时“是”跟“不是”。是就是，不是就不是。
      • 无矛盾律(矛盾律)
        • 事物只能有“是”或“不是”两种状态，不存在其他中间状态。
      • 充足理由律
        • 任何事物都有其存在的充足理由
  • 非经典逻辑
    • 次协调逻辑
    • 相干逻辑
    • 双面真理说‎
    • 只与非经典逻辑有关的公理
      • 函中律（the law of included middle） 事物不仅有“是”或“不是”两种状态，而且存在“非是”及“非不是”的P状态（possibly true),其值属于区间[0,1]。
  • 形式逻辑
    • 研究纯形式内容的推论的一门学科，这种内容是很明确的。 若一个推论可以被表达成一个完全抽象的规则（即不只是和任一特定事物或性质有关的规则）的一个特定应用，则这个推论拥有纯形式内容。 形式逻辑的规则由亚里斯多德最先写成。 在许多逻辑的定义中，逻辑推论与带有纯形式内容的推论会是同一种概念。但这不表示非形式逻辑的概念是空洞的，因为没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别。 形式是逻辑的核心，但在“形式逻辑”中对“形式”使用时常不很明确，因而使其阐述变得很费解。其中，符号逻辑仅为形式逻辑的一种类型，而和形式逻辑的另一种类型－只处理直言命题的三段论不同。
    • 符号逻辑
      • 命题逻辑
      • 谓词逻辑
    • 数理逻辑
      • 模型论
      • 证明论
      • 集合论
      • 递归论
  • 非形式逻辑
    • 研究自然语言论证的一门学科，也被认为与批判性思维相关联。 没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别, 但其典型特征是不如形式逻辑善于做严密分析。 柏拉图的作品[18]是非形式逻辑的一重要例子。 对谬论的研究是非形式逻辑中尤其重要的一个分支，其历史可追寻于古希腊时期亚里斯多德的著作《辨谬篇》
• 性质
  • 有效性
    • 依系统的推理规则，若所有前提皆为真则结论必为真（保真）。 所有命题之前提皆语义蕴涵（semantic consequence）结论。
  • 自洽性
    • 系统中任一定理都不与其他定理相矛盾。不存在命题P，P和非P皆可在系统中证明。
  • 可靠性
    • 系统中所有定理（有效且可证明的命题）皆为真。可靠性与完备性互为逆命题。
  • 完备性
    • 系统中不存在无法证明或证否的有效命题。 系统中真命题皆可证明（真命题皆为定理）且假命题皆可证否。
  • 一些逻辑系统不拥有上述所有性质，比如库尔特·哥德尔的哥德尔不完备定理证明了，没有任何一个蕴涵皮亚诺公理的算术形式系统可以同时满足自洽性和完备性。 同时他的针对没有通过特定公理扩展为带有等式的算术形式系统的一阶谓词逻辑的定理，证实了它们可以同时满足自洽性和完备性。