数字信号处理第4版第3章离散傅里叶变换思维导图

这是一篇关于数字信号处理第4版第3章离散傅里叶变换思维导图的思维导图。参考教材为奥本海默的《信号与系统》第二版。离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

离散傅里叶变换（DFT）

• DFT的定义及物理意义
  • DFT的定义
  • DFT与傅里叶变换和Z变换的关系
  • DFT的隐含周期性
    • 主值区间
      • 中从n=0到N－1的第一个周期
    • 主值序列
      • 主值区间上的序列称为的主值序列。
    • 与x(n)关系
      • 是x(n)的周期延拓序列，x(n)是　　　 的主值序列。
      • 
      • 有限长序列x(n)的N点DFT变换X(k)正好是x(n)的周期延拓序列x((n))N的DFS系数　　 的主值序列，即
• DFT的性质
  • 线性性质
    • Y(k)=DFT[y(n)]N=aX1(k)+bX2(k) 0≤k≤N－1
  • 循环移位性质
    • 序列的循环移位（圆周移位）y(n)=x((n+m)) NRN (n)
    • 时域循环移位定理
    • 频域循环移位定理（调制特性）
  • 循环卷积性质
    • 两个有限长序列的循环卷积
      • 方法——矩阵相乘
      • 前提：L>=M+n-1
    • 时域循环卷积定理
    • 频域循环卷积定理
  • 复共轭序列的DFT
  • DFT的共轭对称性
    • 有限长共轭对称序列是关于n=N/2点对称
    • 有限长序列实部的DFT等于序列DFT的共轭对称分量； 有限长序列虚部乘j后的DFT等于序列DFT的共轭反对称分量。
• 频率域采样
  • 如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数N≥M时，才有即可由频域采样X(k)恢复原 序列x(n)，否则产生时域混叠现象
• DFT的应用举例
  • 用DFT计算线性卷积
    • 重叠相加法
    • 重叠保留法
  • 用DFT对信号进行谱分析