第四单元：分数的性质和意义思维导图

小学五年级的数学怎么学？本图用六个枝节让你全方位掌握分数的意义和性质。内容覆盖分数的意义、真分数假分数、通分等，知识点、考点全击破，不管是父母还是孩子，迅速看懂此图，分数不再鬼见愁。

分数的产生和意义

• 分数单位
  • 把单位“1”品均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
• 真分数与假分数
  • 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
  • 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。
• 分数与除法
• 分数与小数的互化
  • 分数化小数
    • 分子÷分母
  • 分数能否化成有限小数
  • 小数化分数
    • 小数表示的就是十分之几、百分之几、千 分之几⋯⋯的数，所以可以直接写成分母 是 10， 100， 1000，⋯的分数，再化简。
• 通分
  • 最小公倍数
    • 12， 24， 36， ⋯是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。 其中， 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
    • 两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
    • 求两个数的最小公倍数
      • 列举法：
      • 筛选法
      • 短除法
    • 最小公倍数解决问题
      • 子主题
  • 概念
    • 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
  • 方法
    • 一般用两个分母的最小公倍数作公分母。
• 分数的基本性质
  • 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数 的大小不变。
• 约分
  • 最大公因数
    • 1、 2、 4 是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
    • 两个数的公因数是它们最大公因数的所有因数
    • 求两个数的最大公因数
      • 列举法
      • 筛选法
      • 短除法
    • 最大公因数解决问题
  • 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数， 叫做约分。
  • 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
  • 约分的方法
    • 逐次约分：用分子、分母的公因数去除
    • 一次约分：用分子、分母的最大公因数去除
• 分数的大小比较
  • 通分
  • 分数化小数
  • 比较差（谁更接近1）：
  • 找中间量
  • 交叉相乘
  • ……
• 两个数的乘积=它们的最大公因数×它们的最小公倍数
• 意义
  • 意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
  • 
    • 把1个饼平均分成10份，取其中的3份。
    • 把3个饼平均分成10份，取其中的1份。
  • 经典例题
    • 例：将一根2米长的绳子，平均截成5段，每段长（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。
    • 分析与解答：理清楚数量关系，是求具体的量还是求部分与整体的关系。 2÷5=2/5（米）；1÷5=1/5.
• 产生
  • 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。