导图社区 微积分学知识点（第七到十章）
这是微积分七到十章的知识点总结，包括微分方程、矢量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分。
主要介绍的是电路模型与基本定理、电阻电路等效变换、电路分析方程、电路定理、含运算放大器的电路、电容、电感及动态电路、一阶电路的暂态分析和二阶电路的暂态分析几个部分。
英语口语是英语学习中不可或缺的一部分。本张思维导图整理了八个话题包供读者参考。每个话题包有三个问题、一个附加问题和一个讨论话题。
函数是一系列C 语句的组合，一个函数通常完成一个特定的功能，利用函数组织程序可以简化代码以及实现代码重用。 使用函数可以使程序的逻辑更加清晰。将相对独立的功能代码写成函数，可以增加程序的可读性并有利于代码维护。
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微积分知识点
第九章 多元函数微分学
求极限
所有路径极限相等才算有极限
判定极限不存在
某一条路径极限不存在
某两条路径的极限不相等
连续，偏导，方向导数的关系
偏导存在且连续则可微
可微则偏导数存在且任意方向的方向导数存在
可微则函数连续
连续则有极限
偏导存在则沿坐标轴正反向的方向导数存在（用的少）
隐函数
一般用全微分法求看的比较清楚
方向导数
梯度
曲线的切线和法平面
曲面的切平面和法线
极值
自由极值
先求驻点和偏导数不存在的点
再求边界上的最大值和最小值
最后比较所有受检点的值和边界的最值
考试一般考条件极值
条件极值
采用拉格朗日数乘法
第十章 重积分
变量代换
Jacobi行列式
二重积分
一般计算
x型区域
y型区域
极坐标代换
三重积分
化为累次积分
用柱面坐标
用球面坐标
坐标代换时式子记清楚
注意轮换对称的化简功能
应用
几何应用
平面区域面积
空间区域体积
曲面面积
物理应用
质量
质心
先得求出质量
转动惯量
*引力
第八章 矢量代数与空间解析几何
矢量的乘法运算
数量积
矢量积
混合积
可用来判断三向量是否共面或者计算四面体的体积
平面方程
点法式
知道一个点和法向量
一般方程
已知过某个轴或者平行于某个坐标面的时候使用
三点式（用的少）
直线方程
点向式（标准式）
知道一个点和方向向量
参数方程
一般式
两个平面的交线
两点式（用的少 ）
直线、平面的位置关系
两平面夹角
法向量的夹角
两直线夹角
方向向量的夹角
直线和平面的夹角
通过求直线方向向量和平面法向量的夹角
柱面、旋转面
方程中有两个变量是平方和的是柱面
由平面图形旋转得到旋转面
直接将旋转轴之外的那个变量变成根号下的平方和
求投影
点在直线上的投影
作垂直于直线的平面，再把直线的参数方程代入即可
直线在平面上的投影
作垂直于原平面的新平面，求两平面的角线
曲线在坐标平面上的投影
第七章 微分方程
一阶
可分离变量方程
齐次方程
分离变量直接求解
线性方程
直接背公式
伯努利方程
使用之后变为线性方程，套公式
全微分方程
凑微分凑出结果
二阶
可降次
直接积分
缺少y
令p=y'化为关于p与x的方程
缺少x
令p=y'，化为关于p与y的方程
常系数线性方程
两个基本解是y1,y2的线性组合
比上面的齐次方程多一个加上特解y*
解法
通解 （解特征方程）
非齐次的特解
0是特征根
0不是特征根
r不是特征根
r是单根
r是二重根
各种情况对应不同待定形式
欧拉方程
把x变换一下
