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医学统计学 统计推断
医学统计学 统计推断部分思维导图。统计推断是通过样本推断总体的统计方法。总体是通过总体分布的数量特征即参数 (如期望和方差) 来反映的。因此，统计推断包括： 对总体的未知参数进行估计;对关于参数的假设进行检查; 对总体进行预测预报等。
编辑于2021-05-26 08:16:52- 统计推断
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- 大纲
统计推断
参数估计与假设检验
参数估计
抽样误差
由抽样造成的样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差
抽样误差是不可避免的
均数的标准误
为了区别反映个体观察值之间变异的标准差与反应样本均数之间变异的标准差，将后者称为均数的标准误
对于总体均数计算出的标准差，可以反映抽样误差大小。
均数的标准误与标准差的区别
率的标准误
样本率的标准差的标准误可用来描述率的抽样误差大小
置信区间的概念
参数估计只有样本统计量估计总体参数，分为点估计和区间估计
点估计是使用单一统计量直接作为相应总体参数的估计值
区间估计是考虑用样本统计量估计参数的不确定性，按照一个预先给定的概率，计算出一个包含未知的总体参数区间范围
预先给定的概率1-α称为置信度（0.95或0.99），计算得到的区间称为置信区间
总体均数的区间估计
中心极限定理
对任意分布，样本含量足够大时，样本均数的分布近似于正态分布
区间估计计算
两总体均数差值的区间估计
计算两个总体均数差值的置信区间
例：通过计算两种降压药物的平均降压差值比较两种药物疗效的差别
总体率的区间估计
小样本率的区间估计
大样本率的区间估计
两总体率差值的区间估计
假设检验
基本原理
假设检验亦称显著性检验，是统计推断的另一重要内容，其目的是用样本信息对总体之间或总体参数之间有无差别给出一个概率性的定性推断结论。
基本步骤
子主题
Ⅰ类错误和Ⅱ类错误
统计推断的两类错误示意图
检验效能
1-β称为假设检验的检验效能或把握度。
如果1-β＝0.09，表示当H0不成立时，每100次抽样每次都在同样检验水准上进行假设检验，理论上平均有90机会拒绝H0。
假设检验与区间估计的关系
假设检验与区间估计是统计推断的两个方面，其中前者是对两总体关系的一个定性决策，而后者是对参数大小的定量概率描述。
置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义，而假设检验尽可回答，总体间差别是否有统计学意义，无法判断这种差别是否有专业价值。
t检验
应用条件
当样本例数较少时，要求样本是来自正态分布总体的随机样本，作两样本均数比较时韩要求两样本的总体方差相等。
t检验
单样本t检验
是用于样本均数与已知总体均数的比较，目的是检验样本均数所代表的总体均数是否与已知总体均数有差别。
推断步骤
配对样本t检验
配对设计的特点是相同指标的观测结果是成对出现的，每一对中的两个数据来自配对条件相同的受试对象，每对中的两个定量数值相减求得差值，若这些差值服从（或近似服从）正态分布，则可应用配对样本t检验。
该方法主要用于检验成对样本所得均值间差异是否有统计学意义。
应用配对设计可减少误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。
配对设计处理分配方式
推断步骤
独立样本检验
独立样本的t检验适用于独立成组设计两样本均数的比较。
成组设计的特点是将条件相同的受试者完全随机的分成两组，给予不同处理，比较两个组某定量效应指标的测量结果。
推断步骤
正态性检验和两样本方差齐性检验
正态性检验
方差齐性检验
近似t检验
Satterthwaite近似t检验
Cochran&Cox近似t检验
Welch近似t检验
方差分析
概述
基本思想
将数据的总变异按其设计方案的不同分解为相应的各类指定变异。
总变异
反映的是各效应指标值与总均数的差异之和，其大小通常以各观测值离均差平方和表示。
组间变异
组间变异主要是由处理因素作用与随机误差效应所引起的变异。
组内变异
左内变异主要是由随机误差效应所引起的变异。
方差分析的F统计量的计算
方差分析的前提条件
常用方差分析
完全随机设计的方差分析
完全随机设计是基于完全随机的原则一次性的将同质的受试对象随机的分配到各个处理组，观察记录其实验效应，是最常见的研究单因素的实验设计方法。
推断步骤
随机区组设计的方差分析
将受试对象按某种或某些个体属性，首先配成b个区组，使得各区组内的受试对象尽可能同质，而各区组间的差别则越大越好，以尽可能的消除非处理因素，对实验因素的干扰，更充分地暴露处理因素的作用，提高实验效率。
随机区组设计的资料涉及一个处理因素和一个控制因素，但处理因素与控制因素相互独立，互不干扰。
方差分析表
推断步骤
多个样本均数的多重比较
LSD法
通过对需要比较的两种总体均数的检验（既可以是所有任意两组间的比较，也可以是部分两组间的比较）来推断相比较的两种总体均数是否存在差异。
SNK法
他是根据均数的个数来调整总的犯第Ⅰ类错误的概率不超过α，从而限制了实验的误差。
Bonferroni法
将每一次两两比较的检验水平α进行调整，即将每次两两比较的检验水准调整为α/k（k为比较次数）。
Dunnett法
适用于n-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。
方差齐性检验
Bartlett X²检验
适用于资料服从与正态分布的多个总体方差的齐性检验。
Levene检验
既适用于正态分布资料，亦适用于非正态分布或分布不明的资料。
卡方检验
应用
完全随机设计两个级多个样本率或构成比的比较，配对设计两样本率的比较，两个分类变量间的关联性分析，多个率的变化趋势检验以及频数分布的拟合优度检验等。
完全随机设计资料
基本思想
常用于两个或多个样本率或构成比的比较。
独立两样本资料四格表
频数理论
普通四格表资料的卡方检验
假设检验过程
四格表统计量的连续性校正
列联表资料的卡方检验
假设检验
R×C列联表资料
公式
假设检验过程
配对设计资料
配对四格表资料和配对卡方检验的基本思路
配对四格表卡方检验的基本步骤
不同公式使用条件
秩和检验
单样本资料的符号秩和检验
假设检验过程
编秩规则
配对设计资料的符号秩和检验
假设检验过程
两独立样本资料的秩和检验
假设检验过程
编秩规则
有序分类变量
定量变量
多组独立样本资料的秩和检验
假设检验过程