高数（空间解析几何）

此思维导图依据高等教育出版社第三版高数而整理出的知识重点，涵盖其第六章空间解析几何。

空间解析几何

• 向量及其线性运算
  • 概念
    • 定义：有大小有方向的量
    • 模
    • 自由向量
    • 零向量
    • 单位向量
    • 向量关系
      • 平行
      • 垂直
  • 线性运算
    • 加减法
      • • 三角形法则
        • 平行四边形法则
      • • 交换律
        • 结合律
    • 乘法
      • 交换律
      • 结合律
    • 单位向量
  • 八个挂限
    • 
  • 右手系法则
    • 当右手四指从正向x轴以90度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴方向
  • 空间两点间的距离公式
    • 
• 方向角及投影
  • 方向角与方向余弦
    • 非零向量a与三条坐标轴的夹角称为方向角的夹角
    • 方向余弦
  • 向量的投影
    • 向量r在u上的投影记作
    • 性质
      • 
      • 
      • 
• 向量的数量积与向量积
  • 数量积
    • 定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.
    • 
    • 运算
      • a⋅b=b⋅a；(交换律)
      • a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c；(分配律)
      • λ(a⋅b)=(λa)⋅b=a⋅(λb)
    • 
    • 
  • 向量积
    • a×b=a·b·sin〈a，b〉
    • 
    • 运算
      • a×b=−b×a
      • a×(b+c)=a×b+a×c；(分配律)
      • λa×b=(λa)×b=a×(λb)
    • c=a×b满足右手法则，垂直于a与b所确定的平面
    • 
  • 绝对值表示以ab为边长的平行四边形的面积
• 空间曲线方程
  • 一般式
    • 
  • 参数式
    • 
• 曲面及其方程
  • 旋转曲面
    • 绕哪个轴旋转哪个轴不变，另一个平方开根号
  • 柱面
    • x²+y²=R²（圆柱面）
    • y^2=2px（抛物柱面）
    • x^2/a^2-y^2/b^2=1（双曲柱面）
  • 球面
    • 
  • 椭圆锥面
    • 
  • 椭球面
    • 
  • 旋转单叶双曲面
    • 
  • 旋转双叶双曲面
    • 
  • 椭圆抛物面
  • 子主题
• 空间直线方程
  • 点向式
    • 直线方向向量s=(m,n,p)
    • 直线上一点M0(x0,y0,z0)
    • 
  • 一般式
    • 
  • 参数方程
    • 
    • 
  • 两直线的夹角
    • 两直线的方向向量
    • 
  • 直线与平面的夹角（补充）
    • 平面法向量n=(A,B,C
    • 直线方向向量s=(m,n,p)
    • 
• 平面方程及其方程
  • 点法式
    • 平面法向量n=(A,B,C)
    • 平面上一点M0(x0,y0,z0)
    • 
  • 一般式
    • 将点法式展开
      • Ax+By+Cz+D=0
  • 截距式
    • 平面与x轴，y轴，z轴的夹角分别为a,b,c
    • 
  • 两平面的夹角
    • 两平面法向量
      • 
      • 
    • 
  • 点到平面的距离（补充）
    • 平面Ax+By+Cz+D=0
    • 点M0(x0,y0,z0)
    •