平行四边形

这是一篇关于平行四边形的思维导图。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。本思维导图介绍了平行四边形及特殊平行四边形性质、判定、推论，赶快收藏学起来吧！

平行四边形

• 平行四边形
  • 构造平行四边形
    • 一组线段平行且相等
    • 两组线段相等
      • 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点 E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点Ｏ.求证：Ｏ是BD的中点
    • 对角线互相平分
      • 如图所示,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD, DN=BM.求证:EF与MN互相平分.
    • 两组线段互相平行
      • 如图,B,E,C,F在同一直线上,AB//DE，AB=DE，BE=CF，求证:AC//DF.
    • 线段的和差关系
      • 如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC= 2∠ABC．求证:AB=AD+CD.
    • 求取值范围
      • 如图，∆ABC中,AB=8,AC=6,AD为∆ABC的中线,则AD的取值范围是
    • 面积
      • 如图,四边形ABCD中AD/BC,E为DC的中点求证:S∆ABＥ=０．５ Ｓ四边形ABCD·
• 中位线
  • 构造
    • 直接连接两点
      • 如图,点B为AC上一点,分别以AB,BC为边在 AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形 BCE,点P,M,N分别为AC,AD,CE的中点 (1)求证:PM=PN. (2)求∠MPN的度数.
    • 角分线+垂直
      • 如图，在∆ABC中点M为BC的中点,AD为 AABC的外角平分线,且ADBD,若AB=12， AC=18,求 DM 的长.
      • 如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10，AD平 分∠BAC，BD⊥AD于点D,点E为BC的中点，求DE的长.
    • 倍长中线
      • .如图,在 ∆ABC 中∠ABC=90°,BA=BC, ABEF为等腰直角三角形，LBEF=90°,M为ＡＦ的中点，求证：ＭＥ＝０．５ＣＦ
    • 已知一边中点，找另一边中点
      • 如图,在∆ABC中,∠C=90°,CA=CB,E,F分别为CA,CB上一点,CE=CF,M,N分别为AF BE的中点.求证:AE=√2MN.
    • 已知两边中点，找第三边中点
      • 如图,在∆ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点 P是AD的中点,延长BP交AC于点N求证: AN=⅓AC.
  • 规律
    • 如图，在∆ABC中，BC=1,点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP， AM的中点，点P3，M3分别是 AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 (n为正整数)
• 菱形
  • 裁剪
    • 如图(1),有一块菱形纸片ABCD,沿高DE剪下后拼成如图(2)所示的一个矩形，矩形的长和宽分别是5 cm,3 cm,则EB的长是
  • 折叠
    • 如图,AC 为矩形 ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处. (1)求证:四边形AECF是平行四边形 (2)当LBAE为多少度时,四边形AECF是菱形?请说明理由.
  • 重合
    • 如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中,若AB=10， AC=12,则BD的长为
  • 面积
    • 已知菱形的周长为40em,一条对角线的长为16cm，求这个菱形的面积.
  • 周长
    • 如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点0EF分别是AB,BC边上的中点，连接EF若EF=3,BD=4,则菱形ABCD的周长为
  • 平面直角坐标系
    • 如图,以菱形 ABCD的顶点 A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系已知B点的坐标为(3，4)，把菱形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是 A.(8,5) B.(5,8) C.(8,6) D.(6,8)
    • 如图,以菱形 ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系已知B点的坐标为(3，4)，把菱形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是 A.(8,5) B.(5,8) C.(8,6) D.(6,8)
  • 判定
    • 如图,平行四边形ABCD中,对角线 ACBD相交于点0点EF分别是OA,0C的中点，下列条件中，不能判定四边形EBFD是菱形的是( A. AC⊥BD B.AC=2BD C.AC平分∠BAD D.AB=BC
  • 性质
    • 如图,在菱形ABCD中, MN分别为BC，CD的中点求证:AM=AN