信号与系统5连续时间信号与系统复频域分析

信号与系统5连续时间信号与系统复频域分析知识点汇总。信号与系统（Signals and Systems）是电子信息类本科阶段的专业基础课。学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。

信号与系统5 连续时间信号与系统复频域分析

• 引入
  • 傅里叶变换的局域性
  • 知识结构
    • laplace变换
      •  拉普拉斯正变换、收敛域、逆变换
      •  拉普拉斯变换的性质
      •  拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
    • 利用laplace变换求解连续时间系统响应
      •  利用拉普拉斯变换求解微分方程
      •  S域原件模型
    • S域系统分析
      •  系统函数
      •  系统零极点分布与系统的特性
  • 重点
    • • 拉普拉斯变换定义、性质
    • • S域系统特性的分析
• 基于est 的信号的复指数函数正交分解——拉普拉斯变换
  • 从傅里叶变换到拉普拉斯变换
    • laplace变换对
      • laplace变换
        • 推导
      • laplace逆变换
        • 对于因果信号
        • 推导
    • 注意
  • laplace变换的收敛域（ROC，Region of convergence)
    • 引入
    • 右边信号
    • 左边信号
    • 双边信号
      • 注意
    • 有限区域内的信号
      • • 推导
    • 注意
      • 只有laplace变换与收敛域都相同，f(t)才相同
  • laplace变换的物理意义
    • f(t)=
      • • 推导
    • 物理意义
      • LT： f(t)被分解为无穷多个变幅振荡的余弦信号cos(ωt+θ)之和
  • 基本信号的laplace变换
    • 指数信号
      • 推导
    • 阶跃信号
      • 推导
    • 冲激信号
      • 推导
    • 正弦信号
• laplace变换的性质
  • 基于信号时间运算的性质
    • 时移性质
      • • 推导
          • • 收敛域不变
        • 注意
        • 对于双边信号
    • 压扩性质
      • a>0
        • 推导
        • 对于双边信号
    • 时间运算综合特性
      • 对于单边laplace变换
      • 对于双边laplace变换
  • 基于信号幅度运算的性质
    • 线性性质
      • • 推导
      • 对于双边laplace变换
    • 时域微分
      • • 推导
        • 推广
          • 其中n为正整数，f(0) (0-)=f(0-)。
            • 特别地，对于因果信号f(t)=f(t)u(t)
      • 对于双边laplace变换
    • 时域积分
      • • 推导
      • 对于双边LT
  • 基于信号s域运算的性质
    • s域平移
      • • 推导
      • 对于双边LT
    • s域微分
      • • 推导
      • 对于双边LT
    • s域积分
      • • 推导
      • 对于双边LT
  • 基于卷积运算的性质
    • 时域卷积i定理
      • • 推导
      • 对于双边LT
    • s域卷积定理
      • • 推导
      • 对于双边LT
    • 初值定理
      • • 推导
        • 注意
    • 终值定理
      • • 推导
• LT的应用
  • 应将u(t)与 sin(ω0t)或者t结合，以因果信号的形式出 现，或者直接以 u(t)为基本信号出现，这样其它信 号是作为基本信号拉普拉斯变换s域的运算符的角色 出现。
  • 分析方法
    • 基于信号变化过程
    • 基于信号组合
    • 利用微分特性
• laplace逆变换
  • 单边逆变换
    • 求解方法
      • 部分分式法
        • 使用条件
          • 分式（可以为假、可以含衰减因子
        • 单阶实数极点
        • 单阶共轭复数极点
        • 重根极点
        • 特殊情况
          • F(s)不是真分式
          • F(s)含 0 st e
      • 留数法
        • 使用条件
          • 真分式以满足约当引理
        • • 推导
          • 求解
    • 与傅里叶变换的关系
      • Re[s] = 0
        • 一阶虚极点
          • • 推导
        • F(s)只有一个多阶虚轴极点
          • • 推导
        • 多个高阶虚极点
  • 双边逆变换
• 利用拉普拉斯变换求解连续时间系统响应
  • 由LTI连续时间系统的一般性方程
    • 系统完全响应的LT
      • • 子主题 1
          • 推导
    • 系统零状态响应的LT
    • 系统零输入响应的LT
  • s域元器件
• 由系统函数分析系统稳定性
  • 必要条件
    • 由分式阶数
    • 由极点分布
    • 由分母式
  • 充要条件
    • 劳斯准则
• 复频域与实频域相结合的系统特性分析
  • 全通系统
    • 特性
      • 通过全部频率的信号
      • 零极点数目相同且对称分布
  • 最小相移系统
  • 一般系统基于全通系统与最小相移系统的分解