微积分下

干货满满！高等微积分一元微分与积分学习笔记来啦！ 下图内容完整，结构清晰，集合与映射、实数、数列极限、函数极限等内容都可以在下图中找到相对应的知识点。

多元函数积分

• 极限
  • 概念
    • ρ
    • 连通
  • 二重极限
    • 定义
    • （x,y）→（0，0）
  • 连续性
    • 定义
    • 性质
• 微分
  • 偏导数
    • 偏增量比的极限
    • 高阶偏导
  • 可微性
    • 全增量（全微分）
      • 长相定义
    • 复合函数
      • 求偏导结构保持不变
  • 隐函数
    • 直接求导法
    • 公式法
      • Jabio行列式
    • 全微分法
  • 方向导数与梯度
    • 方向导数
    • 梯度
      • 向量
      • ∇f
  • 应用
    • 空间曲线
      • 切线、切向量
      • 法平面
    • 空间曲面
      • 法线、法向量
      • 切平面
  • Talor 公式
    • Lagrange余项
    • Penao余项
    • 极值
      • Hesse矩阵
      • 无条件
      • 条件
        • Lagrange 乘子
• 积分
  • 重积分
    • 二重积分
      • 交换积分次序
      • 换元
    • 三重积分
      • 交换积分次序
        • 坐标轴投影
        • 坐标面投影
      • 换元
      • 轮换对称性
    • 含参变量积分
      • 含参积分
        • 积分限为常数
          • 积分号可以与极限号互换次序
        • 积分限也含参数
      • 含参变量的反常积分
      • \Gamma, \Beta 函数
  • 线、面积分
    • 第一型
      • 曲线
        • 一代二换三定限
        • 轮换对称性
        • 曲线方程可以带入
      • 曲面
        • 一投二代三换
        • 轮换对称性
        • 曲面方程可以带入
    • 第二型
      • 曲线
        • 物理意义：做功
        • 定向
        • 一代二换三定限
        • 与路径无关
        • Green 公式
          • 外逆内顺
          • Stokes 公式
      • 曲面
        • 物理意义：流量
        • 定向
          • +：上右前外
          • -：下左后内
        • 分面投影法
          • 一投二代三换
        • 合一投影法
        • Gauss 公式
  • 场论
    • 标量场
      • 梯度 ∇f
    • 向量场
      • 散度 diva→(M)
      • 旋度 rota→(M)
• 常微分方程
  • 基本概念
    • 含有自变量、未知函数及某些微分的方程
    • 微分方程的阶
  • 可分离变量的微分方程
    • 求解
      • 基本表达式：
      • 分离变量：
      • 两边积分：
      • 得到通解：
    • 齐次方程
      • 齐次方程长相
      • 解法
        • 令
        • 分离变量：
        • 两边积分有：
        • 积分后再用u=y/x代换得到原方程的通解
  • 一阶线性微分方程
    • 线性齐次方程
      • 表达式为：
      • 分离变量、积分后有：通解
    • 一阶线性非齐次微分方程
      • 表达式为：
      • 通解为：
• 无穷级数
  • 必要条件
    • lim un=0
  • 数项级数
    • 正项级数
      • 特殊级数
        • 几何级数
        • 调和级数
        • p级数
      • 判别法
        • 有界判别法
        • 比较审敛法
          • 一般形式
          • 极限形式
        • 比值审敛法（d'Alembert 比值）
        • 根值审敛法（Cauchy 根值）
        • 积分判别法
        • Cauchy收敛准则
    • 交错级数
      • Leibniz 判别法
    • 一般级数
      • 判别法
        • Dirichlet 判别法
        • Abel 判别法
      • 收敛性
        • 绝对收敛
        • 条件收敛
  • 函数项级数
    • 收敛域
      • 认为是数项级数
      • 幂级数：Abel 判别法
    • 和函数
  • 幂级数
    • 收敛性
      • 收敛半径
    • 运算
      • 连续性
      • 可微性
      • 可积性
      • 展开成幂级数（Taylor级数）
        • 直接法
        • 间接法
  • Fourier 分析
    • 周期函数
      • Fourier级数
    • 非周期函数
      • Fourier变换：奇偶延拓、周期延拓
• 换元
• 特殊积分：概率积分
• 乘积结构和的极限
• 连续