专升本高等数学 零基础阶段知识点归纳

这是一篇关于专升本高等数学 零基础阶段知识点归纳的思维导图。下图是根据汤家凤老师零基础视频整理出的要点集合，数列的极限、函数的极限、极限运算法则、无穷小的比较等内容都可以在图中找到对应的知识点。一张思维导图带你轻轻松松应对高数！

春季班知识点归纳

• 1、函数
  • 函数定义、两要素
    • 会：判断两函数是否相同
  • 常见函数的定义域
  • 定义域的写法
  • 会：判断函数的定义域（一元、二元、抽象）
  • 一元函数的分类
    • 初等函数
      • 基本初等函数
        • 记忆：图象、化简公式
      • 复合函数
        • 会：分解复合函数
    • 隐函数
    • 分段函数
      • 会：确定分界点、定义域
    • 参数方程
    • 幂指函数
    • 变限积分函数
    • 反函数
      • 会：求解反函数
• 2、极限
  • 数列极限、函数极限
  • 极限计算的思路：定型—化简—确定计算方式（定化式）
  • 八个极限的类型：七个未定式、0×有界=0
  • 极限的计算
    • 1、极限四则法则：前提“极限均存在”
    • 2、抓大头：
      • 口诀
    • 3、第二个重要极限
      • 三个特征
    • 4、无穷大（量）与无穷小（量）
      • 1）定义、倒数关系
      • 2）0×有界函数=0
        • 记忆：□->∞时，常见的有界函数
      • 3）无穷小的比较：做商，求极限
      • 4）记忆：□->0时，常见的等价无穷小量（12个）
    • 会：利用“定化式”的内容求不同类型的极限
• 3、导数与微分
  • 导数的定义形式
    • 会：用导数的定义技巧计算“0/0型抽象函数求极限”类型题目
  • 求导公式（18个）
  • 四则求导法则
  • 记忆
  • 各大类一元函数求导
    • 1、复合函数求导
    • 2、隐函数求导
    • 3、幂指函数求导
    • 4、连乘连除方幂函数求导
    • 对数求导法
    • 5、参数方程求导
    • 6、变限积分函数求导
    • 7、高阶导数
    • 会：判断函数类型，并选择对应的求导方法
  • 二元显函数求导
  • 微分与全微分
  • 会：求一阶、二阶偏导，求微分、全微分
• 4、洛必达法则
  • 用洛必达求0/0、∞/∞型极限
  • 极限的化简方法（四化）
  • 会：将其他未定式转化成0/0、∞/∞型未定式，然后用洛必达计算
• 5、不定积分
  • 概念：原函数、不定积分
  • 性质：先积后导、先导后积
  • 不定积分的计算
    • 1、直接积分法：化简公式+积分公式（24个）
    • 2、凑微分（第一类换元法）：乘积关系、导数关系
    • 3、简单无理根式代换（第一类换元法）：换元要回代
    • 4、分部积分法：乘积关系+分部积分公式